Derandomizing Valiant-Vazirani?

29

องอาจ-Vaziraniทฤษฎีบทบอกว่าถ้ามีความเป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนาม (กำหนดหรือสุ่ม) สำหรับความแตกต่างระหว่างสูตร SAT ที่มีอีกหนึ่งความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายและสูตร unsatisfiable - แล้วNP = RP ทฤษฎีนี้พิสูจน์แล้วโดยแสดงให้เห็นว่า UNIQUE-SAT เป็นNP -hard ภายใต้การลดแบบสุ่ม

ภายใต้การคาดเดาที่เชื่อถือได้แบบสุ่มทฤษฎีบทสามารถเสริมให้ "การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับ UNIQUE-SAT หมายถึงNP = P "

สัญชาตญาณแรกของฉันคือการคิดว่าส่อให้เห็นว่ามีการลดลงที่กำหนดจาก 3SAT เป็น UNIQUE-SAT แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าการลดลงแบบพิเศษนี้สามารถทำให้เสียรูปได้อย่างไร

คำถามของฉันคืออะไรมีความเชื่อหรือรู้อะไรเกี่ยวกับ มัน / ควรจะเป็นไปได้? แล้วในกรณีของ VV ล่ะ?

เนื่องจาก UNIQUE-SAT เสร็จสมบูรณ์สำหรับPromiseNPภายใต้การลดแบบสุ่มเราสามารถใช้เครื่องมือ derandomization เพื่อแสดงให้เห็นว่า "วิธีแก้ปัญหาเวลาแบบพหุนามแบบกำหนดขึ้นกับ UNIQUE-SAT แสดงว่าPromiseNP = PromiseP ?

— Henry Yuen
แหล่งที่มา

4

สำหรับย่อหน้าสุดท้าย PromiseP = PromiseNP เทียบเท่ากับ P = NP

— Tsuyoshi Ito

31

ภายใต้สมมติฐานการสุ่มตัวอย่างที่ถูกต้อง (ดูKlivans-van Melkebeek ) คุณจะได้รับสิ่งต่อไปนี้: มีโพลีไทม์ที่คำนวณได้ st สำหรับ , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

หากเป็นที่พอใจแล้วอย่างน้อยหนึ่งในมีหนึ่งที่ได้รับมอบหมายที่น่าพอใจ $\phi$ $\psi_i$
ถ้าไม่พอใจแล้วทั้งหมดของเป็น unsatisfiable $\phi$ $\psi_i$

คุณจำเป็นต้อง k พหุนามความยาวแล้วφอาจไม่สามารถทำได้สำหรับ 1 $\phi$ $k=1$

— Lance Fortnow
แหล่งที่มา

@ LanceFortnow ไม่

บ่งบอกถึงการแยก Vazirani-Valiant lemma สามารถแยกแยะได้และทำให้

บ่งบอกถึงการลดลงของ

ซึ่งจะให้

? P=BPP $P=BPP$

P=BPP $P=BPP$

SAT $SAT$

P=NP $P=NP$

— T ....

1

ไม่คุณจำเป็นต้องมีสมมติฐานที่แข็งแกร่งกว่า P = BPP เพื่อแยกแยะ Valiant-Vazirani (อีกครั้งฉันแนะนำคุณไปยัง Klivans-van Melkebeek) แม้ว่าคุณจะทำการสุ่มตัวอย่าง Valiant-Vaizarni สิ่งนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ฉันพูดถึงข้างต้นเท่านั้น - คุณจะไม่ได้รับ P = NP เว้นแต่ว่าคุณมีอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาความพึงพอใจของพยานที่ไม่เหมือนใคร

— Lance Fortnow

@ LanceFortnow เพียงเพื่อให้ชัดเจน เราสามารถหา

เพียงแค่

หรือมันเป็นสิ่งสำคัญที่ (ด้วยสถานะของความรู้ที่เรามี) มีแนวโน้มว่าเราจะต้องทำให้ VV เป็นแบบสุ่มเพื่อไปที่

(นี่คือแบบสอบถามที่แตกต่างกันเล็กน้อยกว่าถามว่าถ้า P = BPP ให้ลดลง SAT กำหนดเพราะมันอาจไม่จำเป็นที่ VV เป็นสิ่งจำเป็นในสถานที่แรกที่จะได้รับ NP ใน BPP ^ {oplus P }) P⊕P=BPP⊕P $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P=BPP $P=BPP$

P⊕P=BPP⊕P $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— ....

22

เพียงเพื่อการอ้างอิงฉันสะดุดข้ามกระดาษที่น่าสนใจจริงๆในวันนี้ซึ่งให้หลักฐานว่าการลดลงของสารที่กำหนดขึ้นไม่น่าเป็นไปได้:

Dell, H. , Kabanets, V. , Watanabe, O. , & van Melkebeek, D. (2012) Lemiant Valiant-Vazirani Isolv หรือไม่? ECCC TR11-151

พวกเขายืนยันว่าสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้เว้นแต่จะมี NP อยู่ใน P / poly

— Henry Yuen
แหล่งที่มา