ความสัมพันธ์และความแตกต่างระหว่างแคลคูลัสของโครงสร้างอุปนัยกับทฤษฎีประเภทสัญชาตญาณคืออะไร?

ตามที่ระบุในชื่อฉันสงสัยว่าความสัมพันธ์และความแตกต่างระหว่าง CIC และ ITT ใครช่วยอธิบายหรือชี้ให้ฉันเห็นวรรณกรรมที่เปรียบเทียบทั้งสองระบบได้หรือไม่ ขอบคุณ

type-theory

— วัน
แหล่งที่มา

สำหรับฉัน ITT หมายถึง "Intuitionnistic Type Theory" ซึ่งอาจมีความหมายหลายอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการแปรผันเล็กน้อยจากคำอธิบาย Martin-Lof ดั้งเดิมและจะช่วยอภิปรายถ้าคุณให้การอ้างอิงซึ่งอธิบาย ITT ที่คุณกำลังคิด คำตอบสั้น ๆ คือ: ITT ในแง่ของ Martin-Lof ที่ไม่มีจักรวาลเป็นทฤษฎีย่อยของ CoC ในการปรากฏตัวของจักรวาล แต่ไม่มีประเภทอุปนัยคุณสามารถบดขยี้จักรวาลทั้งหมดให้เป็นจักรวาลที่ไม่อาจต้านทานได้ของ CoC ด้วยอุปนัยประเภทใหญ่และการกำจัดขนาดใหญ่สิ่งต่าง ๆ มีความซับซ้อนมากขึ้น

— ดี้

Ah และการสนทนาที่ดีของบางส่วนของสิ่งเหล่านี้สามารถพบได้ใน Geuvers: cs.ru.nl/~herman/PUBS/CC_CHiso.ps.gz

— cody

ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นและเอกสารที่เชื่อมโยงโคดี้ ดูเหมือนสิ่งที่ฉันกำลังมองหา

— วันที่

เอกสาร PDF ที่กล่าวถึงโดย @cody: cs.ru.nl/~herman/PUBS/CC_CHiso.pdf

— Steven Shaw

ฉันตอบไปแล้วบ้าง แต่ฉันจะพยายามให้ภาพรวมรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับประเภทของขอบฟ้าทางทฤษฎีถ้าคุณต้องการ

ฉันรู้สึกสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับข้อมูลทางประวัติศาสตร์ดังนั้นผู้อ่านที่ได้รับข้อมูลมากขึ้นจะต้องให้อภัยฉัน เรื่องราวพื้นฐานก็คือแกงเปิดโปงการโต้ตอบขั้นพื้นฐานระหว่าง combinators ที่พิมพ์ง่าย ๆ (หรือ -terms) และตรรกะเชิงประพจน์ซึ่งขยายโดย Howard เพื่อครอบคลุมตรรกะลำดับแรกและ IIRC ค้นพบโดยอิสระในการสืบสวนรอบ ๆระบบAutomath ที่มีอิทธิพลอย่างมหาศาล $\lambda$

ระบบ Automath เป็นการปรับแต่งของคริสตจักรประเภททฤษฎีง่ายๆที่ตัวเองเป็นความเรียบง่ายที่น่าทึ่งของรัสเซลและสิวประเภททฤษฎีกับจักรวาลและความจริงของ reducibility นี่คือภูมิประเทศเชิงตรรกะที่รู้จักกันดีในช่วงปี 1960

อย่างไรก็ตามการให้ระบบพื้นฐานที่เชื่อมโยงกันง่าย ๆ ที่รวมทั้งระบบการพิสูจน์และคำศัพท์ยังคงเป็นคำถามที่เปิดกว้างมากในปี 1970 และคำตอบแรกได้รับจาก Per Martin-Löf เขาให้ภาพรวมปรัชญามากเกี่ยวกับความหมายของค่าคงที่ตรรกะและเหตุผลของกฎหมายตรรกะที่ เขาให้เหตุผลว่าทั้งในเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ความหมายของกองกำลังจะได้รับจากการตรวจสอบกฎการแนะนำที่อนุญาตให้มีการก่อตัวของสิ่งก่อสร้างในฐานะที่เป็นผู้พิพากษา e กรัมเพื่อร่วม

\frac{⊢ A ⊢ B}{⊢ A \land B}

$\frac{\vdash A\quad \vdash B}{\vdash A\wedge B}$

กำหนดกฎการกำจัดที่สอดคล้องกัน จากนั้นเขาก็ให้ระบบพื้นฐานที่ทรงพลังมากบนพื้นฐานของการตัดสินเช่นนี้ทำให้เขาสามารถสร้างระบบพื้นฐานที่คล้ายคลึงกับ Automath ได้โดยใช้โครงสร้างทางวากยสัมพันธ์น้อยมาก เจอราร์ดพบว่าระบบนี้ขัดแย้งขัดเกลามาร์ติน - Löfนำมาใช้เพื่อ " จักรวาล - สไตล์" จักรวาลยูนิกกริยาจำกัด อย่างรุนแรง จำกัด การแสดงออกของทฤษฎี (โดยการลบความจริงของการลด) และมีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อย ทำให้สอดคล้องกัน)

กองสง่างามช่วยให้สำหรับความหมายของสัญลักษณ์ตรรกะไม่ได้ทำงานอีกต่อไปแม้ว่าซึ่งได้รับแจ้ง ML ที่จะแนะนำให้พวกเขาในรูปแบบที่แตกต่างกันเช่นครอบครัวกำหนด inductively นี่เป็นความคิดที่ทรงพลังมากเพราะช่วยให้สามารถกำหนดทุกอย่างจากความเสมอภาคในการตัดสินและตัวดำเนินการเชิงตรรกะไปจนถึงจำนวนธรรมชาติและชนิดข้อมูลที่ใช้งานได้ตามที่ปรากฏในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โปรดทราบว่าแต่ละตระกูลที่เราเพิ่มนั้นคล้ายกับการเพิ่มจำนวนสัจพจน์ซึ่งจำเป็นต้องมีเหตุผลที่สอดคล้องกันในแต่ละอินสแตนซ์ ระบบนี้ (ประเภทขึ้นอยู่กับจักรวาล + + ครอบครัวอุปนัย) มักจะมีสิ่งที่เรียกว่าITT

อย่างไรก็ตามมีความคับข้องใจบางอย่างเนื่องจากระบบฐานรากที่เรียบง่าย แต่ทรงพลังไม่สอดคล้องกันและระบบที่เกิดขึ้นนั้นมีความซับซ้อนมากขึ้นและค่อนข้างอ่อนแอ Thierry Coquand ซึ่งเป็นหัวหน้าของ Gerard Huet ได้แนะนำแคลคูลัสออฟคอนสตรัคชั่น (CoC)ซึ่งส่วนใหญ่แก้ไขปัญหาเหล่านี้: วิธีการแบบครบวงจรสำหรับการพิสูจน์และประเภทข้อมูลระบบฐานรากที่ทรงพลังและความสามารถในการกำหนด "กองกำลัง" "ของความหลากหลายทางตรรกะหรือคณิตศาสตร์ ในที่สุดสิ่งนี้ก็ครบกำหนดในการนำไปใช้จริงของระบบที่ออกแบบมาเพื่อเป็นทางเลือกที่ทันสมัยของ Automath ซึ่งจะทำให้เกิดระบบCoq ที่เรารู้จักและชื่นชอบ

ฉันขอแนะนำบทความพื้นฐานนี้ใน CoC เนื่องจาก Thierry รู้จำนวนไร้สาระเกี่ยวกับการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของทฤษฎีประเภทและอาจอธิบายได้ดีกว่า I. คุณอาจต้องการตรวจสอบบทความของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีประเภทแม้ว่ามันจะไม่ อธิบายการโต้ตอบ CH ในรายละเอียดมาก

— Cody
แหล่งที่มา

มันอาจจะคุ้มค่าที่จะกล่าวว่า CoC สำหรับพลังทั้งหมดของการสร้างประเภทข้อมูลที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้และไม่สามารถพิสูจน์การเหนี่ยวนำและผู้เขียนในภายหลัง (เช่น Paulin-Mohring) ขยาย CoC ด้วยการสร้างอุปนัย a la Martin-Löf ของ Inductive Constructions ซึ่งใช้ใน Coq

— Martin Berger

ใช่ฉันลืมที่จะแสดงความคิดเห็นในเรื่องนี้ อย่างไรก็ตามการเพิ่มสัจพจน์อย่างง่ายพอเพียง (สำหรับการเข้ารหัสที่เหมาะสมของแนวคิดที่เกี่ยวข้อง)

1 \neq 0

$1\neq 0$

— ดี้

ประเภทอุปนัยถูกเพิ่มเข้ามาเพื่อปรับปรุงพฤติกรรมการคำนวณนอกเหนือไปจากนี้

— ดี้

ฟังก์ชั่นรุ่นก่อนไม่สามารถคำนวณได้ในเวลาคงที่โดยใช้คำจำกัดความ impredicative สำหรับตัวเลขธรรมชาติ ดูเช่นที่นี่หรือที่นี่

— ดี้

ใช่ตัวเลขของคริสตจักร แต่ผลลัพธ์ที่คล้ายกันจะถูกเก็บไว้สำหรับประเภทข้อมูลที่มีความหมายมากกว่าเช่นรายการที่เชื่อมโยง ตัวอย่างเครื่องทัวริงมีแนวโน้มที่จะแนะนำว่าเครื่องทัวริงไม่เหมาะสำหรับการคำนวณจริงเช่นกัน! :)

— ดี้