คลาสที่มีความซับซ้อนทั้งหมดมีลักษณะเป็นใบไม้หรือไม่

ภาษาลีฟเป็นวิธีที่สวยงามในการกำหนดคลาสความซับซ้อนที่หลากหลาย คลาสความซับซ้อนส่วนใหญ่มักจะถูกระบุโดยรูปแบบการคำนวณ (เช่น deterministic / randomized TM) และขอบเขตของทรัพยากร (เวลาบันทึก, พื้นที่โพลี, ฯลฯ ) อย่างไรก็ตามในการกำหนดภาษาลีฟมีเพียงหนึ่งโมเดลของการคำนวณและคลาสจะถูกระบุโดยการให้ภาษาลีฟของมัน

รายละเอียดยาวเกินกว่าจะอธิบายได้ดังนั้นฉันจะนำผู้อ่านที่สนใจไปยังแบบสำรวจทั้งสองนี้:

1. การจำแนกลักษณะของคลาสที่ซับซ้อนโดย H Vollmer
2. ใบไม้เรียนภาษาโดย KW Wagner

การสำรวจทั้งสองทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยมในการอธิบายสูตรในสองสามหน้าแรก

ในการสำรวจของแว็กเนอร์เขากล่าวว่า "ปรากฎว่าในทางปฏิบัติแล้วความซับซ้อนทุกระดับที่พิจารณาจนสามารถอธิบายได้ด้วยภาษาใบไม้"

คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับคำแถลงนี้ ฉันรู้ว่ามีบางคลาสที่เราไม่รู้จักตัวอักษรภาษาใบไม้ดังนั้นนี่หมายความว่าทั้งคลาสไม่จำเป็นต้องมีลักษณะเช่นนั้นหรือเราไม่พบมัน

เราคาดหวังว่าทุกระดับความซับซ้อน (พูดระหว่าง P และ PSPACE) มีลักษณะของภาษาใบหรือไม่ (เรามา จำกัด ตัวเองกับคลาสที่ซับซ้อน "เป็นธรรมชาติ") มีผลของการเรียงลำดับนี้ในวรรณกรรมหรือไม่?

(คำถามที่เกี่ยวข้องที่ฉันยินดีที่จะรู้คำตอบ: มีวิธี (ฮิวริสติก) ในการสร้างภาษาใบสำหรับชั้นเรียนที่กำหนดหรือไม่?)

แก้ไข: Suresh ชี้ให้เห็นว่ามีความหมายสั้น ๆ ของภาษาใบในบทความ Wikipedia ฉันกำลังคัดลอกด้านล่าง

โดยทั่วไปแล้วความซับซ้อนหลายคลาสจะถูกกำหนดในรูปแบบของพหุนาม - เวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรซึ่งแต่ละสาขาสามารถยอมรับหรือปฏิเสธและทั้งเครื่องยอมรับหรือปฏิเสธในขณะที่บางฟังก์ชันของเงื่อนไขของกิ่งไม้ ตัวอย่างเช่นเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ยอมรับถ้าสาขาอย่างน้อยหนึ่งยอมรับและปฏิเสธเฉพาะในกรณีที่สาขาทั้งหมดปฏิเสธ ในทางกลับกันเครื่องทัวริงแบบไม่กำหนดค่าจะยอมรับเฉพาะในกรณีที่ทุกสาขายอมรับและปฏิเสธหากสาขาใดปฏิเสธ หลายชั้นสามารถกำหนดได้ในแบบนี้

มองไปที่

Bernd Borchert, Riccardo Silvestri: ลักษณะของชั้นเรียนภาษาใบ Inf กระบวนการ. เลทท์ 63 (3): 153-158 (1997) ( ลิงก์ดอยนี่ )

ผู้เขียนแสดงลักษณะของคลาสภาษาใบไม้ที่เป็น (a) "countable", (b) คือ "downward" ปิด wrt polytime หลายต่อหลาย reducibility และ (c) "เข้าร่วมปิด" (เช่น disjoint union) wrt polytime หลายคนลดได้

อย่างเป็นทางการยิ่งขึ้นทุกภาษาในระดับภาษาใบมี bijection กับจำนวนธรรมชาติและทรัพย์สินที่ทุก ๆ , ถ้าแล้วเช่นกัน (หมายถึงการรวมกัน) นอกจากนี้ "คลาสภาษาที่ไม่ใช่ใบไม้" ทุกภาษาจะมีภาษาที่ไม่สามารถใช้คุณสมบัติเหล่านี้ได้$L$$C,D \in L$$E \leq^P_m C \sqcup D$$E \in L$$\sqcup$

จากเงื่อนไขทั้งสามนี้เราจะได้รับตัวอย่างของคลาสที่ไม่ได้เรียนภาษา ยกตัวอย่างเช่น "นับ" กฎสภาพการเรียนคำแนะนำเช่นและ "polytime WRT ปิดลดลงหลายหนึ่ง reducibility" กฎการเรียนทรัพยากรที่ถูกผูกไว้คงที่เช่น[N] (จำได้ว่าหลักฐานปกติที่ใช้ความจริงที่ว่าจะไม่ปิดใต้ลดลงดังกล่าว.)$P/poly$$SPACE[n]$$SPACE[n] \neq P$$SPACE[n]$