ชุดอิสระสูงสุด / สูงสุด

มีบางสิ่งที่รู้เกี่ยวกับคลาสของกราฟที่มีคุณสมบัติที่ชุดอิสระสูงสุดทั้งหมดมีความสำคัญเชิงเดียวกันและดังนั้นจึงเป็นค่า IS สูงสุด

ตัวอย่างเช่นใช้ชุดของจุดในระนาบและพิจารณากราฟของจุดตัดระหว่างส่วนทั้งหมดระหว่างคู่ของจุดในชุด (ส่วน -> จุดยอด, จุดตัด -> ขอบ) กราฟนี้จะมีคุณสมบัติด้านบนเนื่องจากค่า IS สูงสุดทั้งหมดสอดคล้องกับสมการของชุดจุดดั้งเดิม ทราบว่ามีกราฟประเภทอื่นที่มีคุณสมบัตินี้หรือไม่? สามารถทดสอบคุณสมบัตินี้ได้อย่างง่ายดายหรือไม่?

กราฟดังกล่าวเรียกว่ากราฟที่ ครอบคลุม นี่คือรายงานล่าสุดเกี่ยวกับหัวเรื่องที่แสดงรายการอ้างอิงที่มีประโยชน์หลายรายการ ดังที่ซูเรชกล่าวถึงปัญหาการรู้จำนั้นเป็นปัญหาร่วมสมบูรณ์

โปรดทราบว่าชุดของกราฟที่เป็นอิสระนั้นซับซ้อนอย่างง่าย ๆ ที่เป็นนามธรรม คอมเพล็กซ์ Simplicial ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า "คอมเพล็กซ์อิสระ" หรือ "แฟล็กคอมเพล็กซ์" คอมเพล็กซ์ simplicial กล่าวว่าจะบริสุทธิ์ถ้า simplex สูงสุดทุกคนมี cardinality เดียวกัน ดังนั้นคุณอาจพบเอกสารที่เกี่ยวข้องด้วยการค้นหา "ศูนย์อิสระบริสุทธิ์" หรือ "ศูนย์ธงบริสุทธิ์"

คุณสมบัติ MAXIMAL = MAXIMUM สำหรับชุดอิสระในกราฟและโครงสร้าง combinatorial ทั่วไปเป็นสิ่งสำคัญ มันจะน่าสนใจที่จะเข้าใจกราฟที่คุณสมบัตินี้มีไว้สำหรับกราฟย่อยย่อยที่เหนี่ยวนำทั้งหมด กรณีนามธรรมทั่วไปหนึ่งกรณีที่เรามี MAXIMUM = MAXIMAL คือเมื่อมีโครงสร้าง matroid พื้นฐาน แต่มีอีกหลายกรณีเช่นกรณีของกราฟระนาบสูงสุดที่กล่าวถึงในคำถาม นี่คือตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง: พิจารณา n จุดในระนาบในตำแหน่งนูนและให้ k เป็นจำนวนเต็ม พิจารณากราฟที่มีจุดยอดเป็นส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดเหล่านี้ที่จุดยอดสองจุดติดกันหากส่วนของเส้นไม่ไขว้กัน การแต่งกายพิสูจน์แล้วว่าสำหรับกราฟนี้ MAXIMIM = MAXIMAL สำหรับชุดอิสระ