ลดจากหนังสือ

นี่คือแนวของ " อัลกอริทึมจากหนังสือ " แม้ว่าการลดลงจะเป็นอัลกอริทึมเช่นกัน แต่ฉันคิดว่ามันน่าสงสัยว่าจะลดการตอบสนองต่อคำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมจากหนังสือ ดังนั้นคำค้นหาแยกต่างหาก!

การลดลงของทุกชนิดยินดีต้อนรับมากที่สุด

ฉันจะเริ่มต้นด้วยการลดที่ง่ายมากจากจุดสุดยอดไปจนถึง multicut บนดวงดาว การลดลงเกือบจะบ่งบอกถึงตัวเองเมื่อมีการระบุปัญหาต้นกำเนิด (ก่อนที่ฉันจะพบว่ามันยากที่จะเชื่อว่าปัญหาจะยากสำหรับดาว) การลดลงนี้เกี่ยวข้องกับการสร้างดาวที่มีใบไม้ใบและเชื่อมขั้วคู่กับขอบในกราฟและมันเป็น "มองเห็นได้ง่าย" ที่ใช้งานได้ ฉันจะอัปเดตสิ่งนี้พร้อมลิงค์ไปยังข้อมูลอ้างอิงเมื่อฉันเจอแล้ว$n$

ผู้ที่กำลังหายไปบริบทของหนังสือเล่มนี้อาจต้องการที่จะดูที่คำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมจากหนังสือ

อัปเดต:ฉันรู้ว่าฉันไม่ชัดเจนว่ามีคุณสมบัติเพียงพอที่จะลดจากหนังสือ ฉันพบปัญหานี้เล็กน้อยหากินดังนั้นฉันขอสารภาพครึ่งจงใจหลบปัญหาโดยลื่นไถลในการอ้างอิงถึงหัวข้ออื่น ๆ :)

ดังนั้นให้ฉันอธิบายสิ่งที่ฉันมีในใจและฉันคิดว่ามันไปโดยไม่พูด - YMMV ในเรื่องนี้ ฉันตั้งใจจะเปรียบเทียบโดยตรงกับเจตนาดั้งเดิมของการพิสูจน์จากหนังสือ ฉันได้เห็นการลดลงที่ฉลาดมากและทำให้ฉันอ้าปากค้างว่าลำดับความคิดนั้นอาจเกิดขึ้นกับใครได้บ้าง ในขณะที่การลดลงดังกล่าวทำให้ฉันรู้สึกหวาดกลัวอย่างชัดเจน แต่นั่นไม่ใช่ตัวอย่างที่ฉันต้องการรวบรวมในบริบทนี้

สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือการลดลงที่อธิบายได้โดยไม่ยากเกินไปและอาจจะน่าประหลาดใจเล็กน้อยเพราะเหตุผลที่พวกเขาเข้าใจง่าย แต่ไม่ง่ายที่จะเกิดขึ้น หากคุณประเมินว่าการลดคำถามจะต้องมีการบรรยายเพื่อให้ครอบคลุมอาจเป็นไปได้ว่าไม่เหมาะกับการเรียกเก็บเงินแม้ว่าฉันแน่ใจว่าอาจมีข้อยกเว้นที่ความคิดระดับสูงสง่างามและปีศาจในรายละเอียด (สำหรับ ฉันไม่แน่ใจว่าจะนึกถึงอะไร)

ตัวอย่างที่ฉันให้นั้นเรียบง่ายโดยเจตนาและหวังว่าจะเป็นตัวอย่างของลักษณะเหล่านี้ ผมครั้งแรกที่ได้ยินเกี่ยวกับหลายตัดอยู่ในห้องเรียนและอาจารย์ผู้สอนของเราเริ่มต้นด้วยการบอกว่าไม่เพียง แต่มันเป็น NP-ยากโดยทั่วไปก็คือ NP-แม้ยากที่ จำกัด เมื่อต้นไม้ ... {} ละครหยุดของความสูง หนึ่ง ฉันจำได้ว่าไม่สามารถพิสูจน์ได้ทันทีแม้ว่าจะดูเหมือนชัดเจนในการหวนกลับ

ฉันคิดว่าชัดเจนเมื่อมองย้อนหลังอย่างใกล้ชิดอธิบายสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้มีส่วนเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของคำอธิบายหรือไม่ - อาจมีสถานการณ์ที่บางสิ่งบางอย่างที่มืดมัวอาจจัดว่าสง่างาม - อย่าลังเลที่จะยกตัวอย่างของคุณ (ยกเว้น?) แต่ฉันขอขอบคุณข้ออ้างจริงๆ เมื่อถึงจุดหนึ่งนี่เป็นเรื่องของรสนิยมคุณควรจะรู้สึกอิสระที่จะค้นพบสิ่งที่ฉันเห็นว่าซับซ้อนอย่างบ้าคลั่งสวยงามอย่างสมบูรณ์แบบ ฉันรอคอยที่จะเห็นตัวอย่างที่หลากหลาย!

ราบินแสดงให้เห็นถึงทางเดียวของ (x ^ 2 mod N = pq) โดยไม่มีการแยกตัวประกอบของ N โดยการลดลงแสดงให้เห็นว่าถ้าคุณสามารถใช้รากที่สองโมดูล N = pq จากนั้นคุณสามารถปัจจัย N

ในการเรียนรู้ของเครื่องมีการลดจำนวนที่น่าสนใจมากมาย นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• การจำแนกประเภทหลายคลาสไปสู่การจำแนกประเภทไบนารี ( ลิงก์ ) - หนึ่งสามารถแก้ปัญหาการเลือกในชั้นเรียนจำนวนมากโดยการแก้ปัญหาการเลือกง่ายขึ้นระหว่างสอง
• การเรียนรู้ที่แข็งแกร่งเพื่อการเรียนรู้ที่อ่อนแอ (การเพิ่ม ) - หนึ่งสามารถบรรลุอัตราข้อผิดพลาดต่ำโดยพลการเนื่องจากความสามารถในการบรรลุดีกว่าการสุ่มเล็กน้อย
• การจัดอันดับเป็นหมวดหมู่ ( ลิงค์ )
• การสูญเสียกำลังสองของการจำแนก (การละเอียด ) - หนึ่งสามารถประมาณความน่าจะเป็นสมาชิกคลาสโดยใช้ตัวจําแนกที่มีอัตราความผิดพลาดเล็กน้อย

กวดวิชาโดย Alina Beygelzimer จอห์นแลงและ Bianca Zadrozny ครอบคลุมบางคนอื่น ๆ

ทฤษฎีบทคุกเลวิน

ปัญหาใด ๆ ใน NP สามารถลดลงได้ในเวลาที่กำหนดโดยเครื่องทัวริงกำหนดให้ SAT สำหรับการอ้างอิงดู1 .

การคูณจำนวนเต็มเป็นการแปลงฟูริเยร์ที่รวดเร็ว!

ทฤษฎีบทข้าว

หนึ่งในรายการโปรดของฉัน. จะช่วยลดปัญหาการหยุดชะงักในการตั้งค่าดัชนีใด ๆ (หรือมันเสริม) ดูที่ตัวอย่างเช่น Sipser ปัญหา 5.28

SAT ถึง 3SAT

$k$$k \gt 3$

3SAT ถึง 3COL

การใช้แกดเจ็ตเพื่อลด 3SAT เป็นปัญหาในการตัดสินใจว่ากราฟมีสี 3 สีหรือไม่ สำหรับการอ้างอิงดู1 .

ในความหมายของคำว่า - โอ้ง่ายมาก - ในการหวนกลับ:

ลดการเรียงลำดับเพื่อแก้ไขปัญหาฮัลล์นูน

ที่แน่นอนครอบคลุม 3 ชุดถึง SUBSET SUM

$U=\{1,2,\ldots,3m\}$$S_1,\ldots,S_n$$U$$m$$U$

$w_1,\ldots,w_n$$K$$K$

$S_i$$\{0,1\}^{3m}$$n+1$$S_i$$w_i=\sum_{j\in S_i} (n+1)^{3m-j}$$K=\sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$เจ

(ที่มาของฉันคือหนังสือของ Papadimitriou)