ผลลัพธ์ใดในทฤษฎีความซับซ้อนทำให้การใช้ความสม่ำเสมอเป็นสิ่งจำเป็น

การพิสูจน์การแยกชั้นความซับซ้อนใช้ความสม่ำเสมอของคลาสความซับซ้อนเป็นหลักหากการพิสูจน์ไม่ได้พิสูจน์ผลลัพธ์สำหรับเวอร์ชันที่ไม่ใช่แบบฟอร์มตัวอย่างเช่นการพิสูจน์บนพื้นฐานของเส้นทแยงมุม (เช่นเวลาและทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศ) ชั้นเรียนขนาดเล็ก

ผลลัพธ์ใดบ้างในทฤษฎีความซับซ้อน (นอกเหนือจากการพิสูจน์ diagonalization) ที่ใช้ความสม่ำเสมอ

เราสงสัยว่า Permanent ต้องใช้วงจร superpolynomial ขนาด (ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์หรือแบบบูลีน) แต่ถ้าเราพิจารณาวงจรบูลีนกับประตูเกณฑ์ขณะนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าขอบเขต superpoly ลดลงในกรณีของความลึก- จำกัดเครื่องแบบวงจร ฉันเชื่อว่าการอ้างอิงล่าสุดสำหรับผลลัพธ์ประเภทนี้คือ

"Superpolynomial Lower Bound กับขนาดของวงจรเกณฑ์ความไม่แน่นอนคงที่เชิงลึกสำหรับชุดถาวร" โดย Koiran และ Perifel

(หลักฐานของพวกเขาเกี่ยวข้องกับเส้นทแยงมุมในบางจุดดังนั้นนี่ไม่ได้พูดอย่างตรงตามเกณฑ์ของคุณ แต่ฉันคิดว่ามันอาจจะเป็นที่สนใจ)

ฉันได้ถามผู้เชี่ยวชาญหลายคนโดยพื้นฐานแล้วคำถามนี้และคำตอบที่ฉันได้รับคือ: ไม่มี เห็นได้ชัดว่าการพิสูจน์ในแนวทแยงใช้ความสม่ำเสมอและสิ่งเหล่านี้เป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีบทลำดับชั้นและเวลารวมถึงประเภทของ Fortnow-Williams เท่าที่ฉันรู้ขอบเขตล่างอื่น ๆ ทั้งหมดที่เรารู้ทั้งในการแยกคลาสที่ซับซ้อนและโครงสร้างข้อมูลดูเหมือนจะไม่สม่ำเสมอ คงจะดีถ้าได้ยินว่าฉันคิดผิด :)

นี่เป็นเพียงการพูดคลุมเครือ แต่ในขณะที่คุณพูดถึงคำถามของคุณมันเป็นการจำลองสถานการณ์ที่ต้องมีความเท่าเทียมกัน ดังนั้นหากฉันเข้าใจคำถามของคุณนั่นก็จะรวมถึงบางอย่างเช่นทฤษฎีบทของ Savitch ซึ่งใช้การจำลอง แต่ไม่ใช่การทแยงมุม ในทางกลับกันคุณอาจสมมุติว่ามีเส้นทแยงมุมที่ไม่ได้ใช้การจำลอง (ฉันไม่รู้ว่ามันใช้งานได้จริงหรือไม่ แต่ฉันรู้ว่ามีงานบางอย่างในสายเหล่านั้นรวมถึงกระดาษคลาสสิกจาก Kozen)

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$