หลักฐานขอบเขตล่างในเอกสารนี้ถูกต้องหรือไม่?

ในบทความนี้เรื่อง "การบรรจุแบบวงกลมสำหรับการออกแบบพับได้ยาก" โดย Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang หน้า 15 รูปที่ 13 พวกเขาอ้างว่าความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่สุดที่ล้อมรอบสองวงกลม ของพื้นที่ 1/2 แต่ละอันคือ 1.471299 จากการคำนวณของฉันฉันได้ความยาวด้าน 1.362 และพื้นที่ 1.855 ฉันทำผิดพลาดหรือมีข้อผิดพลาดในกระดาษหรือไม่?

ฉันได้รับคำตอบเดียวกับคุณπ$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

ถ้าฉันวางดิสก์สองแผ่นไว้ในสี่เหลี่ยมที่มีขนาดใหญ่ขึ้นศูนย์ของพวกเขาจะอยู่ห่างจากด้านซ้ายและด้านขวาหนึ่งหน่วยและหน่วยแยกจากกันในหน่วยx-co ดังนั้นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่คือ2+$\sqrt{2}$$x$$2+\sqrt 2$$\pi$$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\pi}$