แบ่งกราฟออกเป็นรอบ ๆ โหนดที่แยกกัน

ปัญหาที่เกี่ยวข้อง:ทฤษฎีบทของ Veblen กล่าวว่า "กราฟยอมรับการสลายตัวของวัฏจักรถ้าหากมันเป็นเท่ากัน" วัฏจักรคือความไม่ลงรอยของขอบ แต่ไม่จำเป็นว่าจะต้องแยกออกจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ชุดกราฟของขอบสามารถแบ่งเป็นรอบได้หากว่าจุดยอดทุกจุดมีองศาเท่ากัน"

ปัญหาของฉัน:ฉันสงสัยว่ามีใครศึกษาพาร์ทิชันกราฟลงในรอบโหนด -joint นั่นคือแบ่งจุดยอดของกราฟGเป็นV 1 , V 2 , ⋯ , V k , และแต่ละกราฟย่อยที่เกิดจากV iคือ hamiltonian$V$$G$$V_1, V_2, \cdots, V_k$$V_i$

มันยากหรือง่าย NP?

ปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม: การ แบ่งพาร์ติชันเป็นรูปสามเหลี่ยมคือ NP-complete (หน้า 68 ของ "คอมพิวเตอร์และการล่วงละเมิด")

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำของคุณล่วงหน้า ^^

การแบ่งพาร์ทิชันเป็นวงรอบจุดยอดแยกเป็นสิ่งเดียวกับกราฟย่อย 2 แบบปกติเรียกอีกอย่างว่า 2-factor มันสามารถพบได้ (ถ้ามี) ในเวลาพหุนามโดยอัลกอริทึมตามการจับคู่ เช่นเห็นลิงก์นี้

การทางพิเศษแห่งประเทศไทยพฤศจิกายน 2013: ดูเหมือนว่าจากความคิดเห็นด้านล่างว่าการลดลงของแหล่งที่มาเชื่อมโยงข้างต้นเป็นสิ่งที่ผิด อย่างไรก็ตามข้อความที่ว่าปัญหาสามารถลดลงเป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบยังคงถูกต้อง การลดที่ถูกต้องคือ WT Tutte (1954), "การพิสูจน์สั้น ๆ ของทฤษฎีบทปัจจัยสำหรับกราฟ จำกัด ", Canada J. Math 6: 347-352

$v$$d$$G_v=K_{d,\,d-2}$$uv$$G_u$$G_v$$d$$G_v$

$d-2$$G_v$$d-2$$d$$G_u$