จำนวนสามเหลี่ยมของชุดของจุด

หลังจากที่ได้ยินเอโมเวลซ์ลพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ในช่วงฤดูร้อนนี้ผมได้รู้จำนวนของ triangulations ชุดของที่จุดในเครื่องบินเป็นบางระหว่างเกี่ยวกับΩ ( 8.48 n )และO ( 30 n ) ขอโทษถ้าฉันล้าสมัย; ยินดีต้อนรับการปรับปรุง$n$$\Omega(8.48^n)$$O(30^n)$

ฉันพูดถึงเรื่องนี้ในชั้นเรียนและต้องการติดตามสั้น ๆ คำพูดปราชญ์เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ (ก) ว่าทำไมมันพิสูจน์ได้ยากมากที่จะลดปริมาณนี้และ (b) ทำไมหลายคนสนใจที่จะตอกตะปูลง ฉันพบว่าฉันไม่มีคำตอบเพียงพอที่จะส่องสว่างปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง; มากสำหรับ sageness ของฉัน!

ฉันขอขอบคุณที่คุณตอบคำถามที่คลุมเครือเหล่านี้ ขอบคุณ!

นี่คืออีกเหตุผลหนึ่งที่ "ใช้แล้ว" ว่าทำไมเราสนใจสามเหลี่ยม มีร่างของงานในการบีบอัดเมชที่เป้าหมายคือใช้บิตไม่กี่บิตต่อยอดที่เป็นไปได้ที่จะเข้ารหัสตาข่าย (ส่วนใหญ่จะช่วยในการจัดเก็บและการส่ง) ฐานพิเศษของเลขชี้กำลังในจำนวนสามเหลี่ยมของชุดจุดระนาบให้ข้อมูลที่ถูกต้องตามทฤษฎีกับขอบเขตของจำนวนบิตที่ต้องการต่อจุดยอด (โดยเฉพาะ,$8.48^n$

ขอบเขตล่างได้รับการปรับปรุงให้เป็นΩ ( 8.65 n )เล็กน้อย$\Omega(8.65^n)$ ( ดู arXiv ที่นี่ ) ฉันพยายามที่จะรักษาขอบเขตที่ทันสมัยให้กับตัวแปรต่างๆของปัญหานี้ในหน้าเว็บนี้ (ขออภัยเกี่ยวกับการโฆษณาด้วยตนเองที่ไร้ยางอาย)

$30^n$$p$