(สิ่งนี้เริ่มต้นจากความคิดเห็นและได้รับทางไกลเกินไป)
คุณอาจจะสนุกกับบทความวิลเลียมเทอร์สตันของหลักฐานและความคืบหน้าในวิชาคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ในบางแง่มุมมีภาษากลาง: ภาษาสัญลักษณ์สัญลักษณ์คำจำกัดความทางเทคนิคการคำนวณและตรรกะ ภาษานี้สื่อถึงรูปแบบของการคิดทางคณิตศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพ นักคณิตศาสตร์เรียนรู้ที่จะแปลบางสิ่งบางอย่างโดยไม่รู้ตัวจากโหมดจิตหนึ่งไปสู่อีกโหมดหนึ่งเพื่อให้ข้อความบางอย่างชัดเจนขึ้นอย่างรวดเร็ว [ ... ]
คนที่คุ้นเคยกับวิธีการทำสิ่งต่าง ๆ ในสาขาย่อยยอมรับรูปแบบต่าง ๆ ของข้อความหรือสูตรว่าเป็นสำนวนหรือการใช้ความคิดรวบยอดสำหรับแนวคิดหรือภาพทางจิต แต่สำหรับคนที่ไม่คุ้นเคยกับสิ่งที่เกิดขึ้นในรูปแบบเดียวกันนั้นไม่ได้ส่องแสงมากนัก พวกเขามักจะทำให้เข้าใจผิด ภาษาไม่มีชีวิตยกเว้นผู้ที่ใช้มัน [ ... ]
นักคณิตศาสตร์ของเราจำเป็นต้องใช้ความพยายามมากขึ้นในการสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้เราต้องให้ความสำคัญกับการสื่อสารไม่เพียง แต่คำจำกัดความทฤษฎีบทและบทพิสูจน์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิธีคิดของเราด้วย เราต้องชื่นชมคุณค่าของวิธีคิดต่าง ๆ เกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน เราจำเป็นต้องมุ่งเน้นพลังงานมากขึ้นในการทำความเข้าใจและอธิบายโครงสร้างพื้นฐานทางจิตขั้นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ - ด้วยพลังงานที่น้อยลงในผลลัพธ์ล่าสุด สิ่งนี้นำไปสู่การพัฒนาภาษาคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับจุดประสงค์ที่รุนแรงในการถ่ายทอดความคิดไปยังผู้ที่ไม่รู้จักพวกเขา
เกี่ยวกับคำถามเดิมมีเอกสารที่ไม่แสดงแนวคิดในรูปแบบนิยาม - ทฤษฎีบทพิสูจน์ (DTP) Timothy Chow มีบทความสองสามฉบับที่มุ่งเน้นการสื่อสารความคิด (แม้ว่าจะไม่ใช่บทความแรก (หรือที่สอง) ในหัวข้อ / ผลลัพธ์)
- คุณสามารถคิดค้นลำดับสเปคตรัม , Timothy Chow, ประกาศของ AMS
- บังคับสำหรับ Dummies , ทิโมธีเชาเชา
เหตุผลหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับความชุกของรูปแบบ DTP คือเราทุกคนคุ้นเคยกับมันจากหนังสือและเอกสาร ผู้ตรวจสอบ (และผู้อ่าน) บางครั้งพบว่ารูปแบบการเขียนที่เบี่ยงเบนมาตรฐาน พื้นที่ตรงกลางเป็นกระดาษที่ค่อยๆแยกเครื่องอ่านออกเป็นผล มีเอกสารที่นำเสนอกรณีพิเศษหรือปัญหาง่าย ๆ ที่แสดงแนวคิดทั่วไป
- โครงสร้างทอพอโลยีของการคำนวณแบบอะซิงโครนัสมอริซเฮอร์ลิฮีและเนอร์ชาวิต กระดาษมีภาพประกอบมากมายและแสดงให้เห็นถึงความคิดทั่วไปสำหรับโปรโตคอลง่าย ๆ ก่อนที่จะใช้ทฤษฎีบทหลักเพื่อแก้ปัญหาที่เปิดอยู่
- พี
ไม่มีการอภิปรายของการนำเสนอที่ไม่ได้มาตรฐานของความคิดที่โดดเด่นจะไม่สมบูรณ์หากไม่กล่าวถึงการทำงานของJean-Yves ราร์ด คำที่ไม่ซ้ำกันอาจเป็นคำที่ดีที่สุดในการอธิบาย (โดยไม่มีการเจรจาต่อรองหรือเหน็บแนม) จากกระดาษแบบลิเนียร์สลอจิก
อรรถกถาปรัชญาของกฎของ Heyting ออกจากห้องในความเป็นจริงน้อยมากสำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมของแคลคูลัส intuitionistic; แต่มีใครเคยลองอย่างจริงจังบ้างไหม? ในความเป็นจริงตรรกะเชิงเส้นซึ่งเป็นส่วนขยายที่ชัดเจนและสะอาดของตรรกะปกติสามารถเข้าถึงได้ผ่านการวิเคราะห์ที่ชัดเจนมากขึ้นของความหมายของการพิสูจน์ (ไม่ไกลจากวิธีวิทยาการคอมพิวเตอร์และผลักไสไปยังส่วนถัดไป) หรือ โดยการพิจารณาในทันทีเกี่ยวกับแคลคูลัสตามลำดับ การพิจารณาเหล่านี้มีความหมายทางเรขาคณิตทันที แต่เพื่อที่จะเข้าใจพวกเขาเราต้องลืมความตั้งใจจำกับผู้นำจีนว่าไม่ใช่แมวสีที่มีความสำคัญ แต่ความจริงที่ว่ามันจับหนู
ต่อมา:
ยังมีคนบอกว่าเพื่อสร้างวิทยาการคอมพิวเตอร์จำเป็นต้องมีหัวแร้ง ความคิดเห็นนี้ถูกแบ่งปันโดยนักตรรกศาสตร์ที่ดูถูกวิทยาการคอมพิวเตอร์และโดยวิศวกรที่ดูถูกนักทฤษฎี อย่างไรก็ตามในปีที่ผ่านมาความต้องการในการศึกษาเชิงตรรกะของการเขียนโปรแกรมได้กลายเป็นที่ชัดเจนและชัดเจนและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชื่อมโยงตรรกะ - ดูเหมือนว่ากลับไม่ได้ [... ]
ในบางแง่ตรรกะมีบทบาทเช่นเดียวกับที่เล่นโดยเรขาคณิต wrt ฟิสิกส์: กรอบเรขาคณิตกำหนดผลการอนุรักษ์บางอย่างเช่นสูตรสโตกส์ สมมาตรของตรรกะอาจแสดงการอนุรักษ์ข้อมูลในรูปแบบที่ยังไม่ได้รับแนวคิดที่ถูกต้อง