หลักฐานการลดลงของ Barendregt สำหรับ


12

ฉันพบปัญหาในการพิสูจน์การลดเรื่องของ Barendregt (Thm 4.2.5 ของแลมบ์ดานิ่วประเภท )

ขั้นตอนสุดท้ายของการพิสูจน์ (หน้า 60) พูดว่า:

"และด้วยเหตุนี้โดย Lemma 4.1.19 (1), ".Γ,x:ρP:σ

แต่ตามบทแทรก 4.1.19 (1) มันควรจะเป็นตั้งแต่ทดแทนจะทำให้บริบททั้งไม่เพียง แต่จะx : ρ ' .Γ[α:=τ],x:ρP:σx:ρ

ผมคิดว่าวิธีการแก้ปัญหามาตรฐานอาจจะเป็นอย่างใดพิสูจน์ได้ว่าแต่ผมไม่แน่ใจว่าαFV(Γ)

ฉันมีหลักฐานที่ทำให้มันง่ายขึ้นโดยการผ่อนคลายบทแทรกของ abstractions แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบว่ามีข้อผิดพลาดและหลักฐานของฉันผิดดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

ใครช่วยกรุณาบอกฉันว่าฉันหายไปไหน


Barendregt ถือว่าการประชุมตัวแปรที่เรียกว่าชื่อตัวแปรที่ถูกผูกไว้และชื่อตัวแปรอิสระนั้นได้มาตรฐานแยกกันคือเราอนุมานว่าพวกมันแตกต่างกัน (โดยใช้ -conversion) นี่อาจช่วยได้α
Dave

Γ,x:ρP:σΓ,x:ρP:σρ[α:=τ]=ρσ[α:=τ]=σดังนั้นเมื่อใช้บทแทรกนั้นเขาสามารถทำการทดแทนแบบเดียวกันในบริบทและประเภทที่อนุมานได้ในเวลาเดียวกัน ... แต่เขาทดแทนได้เฉพาะบน x: \ rho 'ไม่มีบริบททั้งหมด! และนั่นคือปัญหาของฉัน ...
Alejandro DC

คำตอบ:


8

ฉันยังคิดว่ามีความไม่แน่นอนในวิธีที่เขาใช้บทแทรก อย่างไรก็ตามมีวิธีแก้ปัญหา (ฉันต้องขอบคุณ Barbara Petit ที่มาพร้อมกับวิธีแก้ปัญหา)

σ>ρ ถ้า ΓP:σΓP:ρ

σ>α.σαFV(Γ)


ฉันใช้เทคนิคนี้ในการขยาย System F สำหรับ lambda-แคลคูลัสเชิงเส้นพีชคณิตเชิงเส้น กระดาษกับรายละเอียดของหลักฐานทั้งหมดได้ปรากฏตัวขึ้นในวันนี้LMCS 8 (01:11)
Alejandro DC
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.