หลักฐานการลดลงของ Barendregt สำหรับ

ฉันพบปัญหาในการพิสูจน์การลดเรื่องของ Barendregt (Thm 4.2.5 ของแลมบ์ดานิ่วประเภท )

ขั้นตอนสุดท้ายของการพิสูจน์ (หน้า 60) พูดว่า:

"และด้วยเหตุนี้โดย Lemma 4.1.19 (1), ". $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

แต่ตามบทแทรก 4.1.19 (1) มันควรจะเป็นตั้งแต่ทดแทนจะทำให้บริบททั้งไม่เพียง แต่จะ . $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ $x:\rho'$

ผมคิดว่าวิธีการแก้ปัญหามาตรฐานอาจจะเป็นอย่างใดพิสูจน์ได้ว่าแต่ผมไม่แน่ใจว่า $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$

ฉันมีหลักฐานที่ทำให้มันง่ายขึ้นโดยการผ่อนคลายบทแทรกของ abstractions แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบว่ามีข้อผิดพลาดและหลักฐานของฉันผิดดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

ใครช่วยกรุณาบอกฉันว่าฉันหายไปไหน

— Alejandro DC
แหล่งที่มา

Barendregt ถือว่าการประชุมตัวแปรที่เรียกว่าชื่อตัวแปรที่ถูกผูกไว้และชื่อตัวแปรอิสระนั้นได้มาตรฐานแยกกันคือเราอนุมานว่าพวกมันแตกต่างกัน (โดยใช้

-conversion) นี่อาจช่วยได้

α

$\alpha$

— Dave

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$ ดังนั้นเมื่อใช้บทแทรกนั้นเขาสามารถทำการทดแทนแบบเดียวกันในบริบทและประเภทที่อนุมานได้ในเวลาเดียวกัน ... แต่เขาทดแทนได้เฉพาะบน x: \ rho 'ไม่มีบริบททั้งหมด! และนั่นคือปัญหาของฉัน ...

— Alejandro DC

ฉันยังคิดว่ามีความไม่แน่นอนในวิธีที่เขาใช้บทแทรก อย่างไรก็ตามมีวิธีแก้ปัญหา (ฉันต้องขอบคุณ Barbara Petit ที่มาพร้อมกับวิธีแก้ปัญหา)

$\geq$

$\sigma>\rho\quad$ ถ้า $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

$\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— Alejandro DC
แหล่งที่มา

ฉันใช้เทคนิคนี้ในการขยาย System F สำหรับ lambda-แคลคูลัสเชิงเส้นพีชคณิตเชิงเส้น กระดาษกับรายละเอียดของหลักฐานทั้งหมดได้ปรากฏตัวขึ้นในวันนี้LMCS 8 (01:11)

— Alejandro DC