ตัวอย่างการเรียนรู้จากทฤษฎีภาษาที่เป็นทางการ

ฉันเรียนรู้ทฤษฎีพีชคณิตของการแยกวิเคราะห์ ปัญหาแรกของฉันคือการระบุตัวอย่าง semiring ซึ่งเฉพาะกับทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการ นี่คือความพยายามในการสร้างสองตัวอย่าง

1 ไวยากรณ์ CNF ที่กำหนดองค์ประกอบของการเรียนคือชุดของเทอร์มินัลและสัญลักษณ์ที่ไม่เกี่ยวกับการดำเนินการ:

i) การคูณการรวมสองคู่เข้าด้วยกันตามกฎของ CYK ตัวอย่างเช่นกำหนดไวยากรณ์ CNF

s: p p | q r
t: p q
u: q q

แล้วก็

$\{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\}$

ii) การเพิ่มจะกำหนดยูเนี่ยนเช่น

$\{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\}$

น่าเสียดายที่การคูณไม่ได้เชื่อมโยงกัน

2 องค์ประกอบของ semiring ที่สองคือชุดของสัญลักษณ์ไม่ใช่ แต่กฎไวยากรณ์ [ไม่จำเป็นใน CNF] แก้ไขด้วยตำแหน่ง การดำเนินการคือ

i) การคูณการรวมองค์ประกอบเข้าคู่ทั้งหมดตามกฎ Earley สมบูรณ์ ตัวอย่างเช่นกำหนดไวยากรณ์ CNF

s: p q r 
r: s t | u

แล้วก็

$\{s: p \bullet q r,s: p q \bullet r\}\otimes \{r: u \bullet \} = \{s: p q r \bullet \}$

ii) การเพิ่มเป็นอีกครั้งของการรวมกลุ่มเช่น

$\{s: p \bullet q r, r: \bullet s t\}\oplus \{r: u \bullet \} = \{s: p \bullet q r, r: \bullet s t, r: u \bullet\}$

ตัวอย่างนี้ยังขาด

การให้เซมินารีกับองค์ประกอบที่เป็นชุดของกฎไวยากรณ์และการคูณการแทนที่กฎนั้นดูเหมือนว่าใช้ได้ดี แต่นี่เป็นเพียงพีชคณิตเชิงสัมพันธ์ในการปลอมตัว ที่จริงให้ดูกฎไวยากรณ์แต่ละข้อว่าเป็นคลาสที่เทียบเท่า - ชุดของคำสองคำที่ประกอบด้วยเทอร์มินัลและตัวอักษรที่ไม่ใช่เทอร์มินัลที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานของกฎเช่น

$[t : s a] = \{ (t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),... \}$

จากนั้นการรับรู้คำในไวยากรณ์เป็นห่วงโซ่ขององค์ประกอบเชิงสัมพันธ์เช่น

$[t:sa] \otimes [s:aa] \otimes \{(aaa,aaa)\} = \{(t,aaa)\}$

(monomial นี้เตือนความทรงจำของพหุนาม parser semiring จากวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก Josh Goodman อย่างไรก็ตามขอย้ำว่าการสร้างรอบใหม่โดยการใช้พหุนามและเมทริกซ์ไม่ได้สนใจที่นี่)

ดังนั้นคำถามยังคงอยู่: มีการพูดภาษาแบบเป็นทางการมากกว่าอักษรเป็นเพียงตัวอย่างเดียวหรือไม่? $\Sigma$

มีความสัมพันธ์มากมายที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีภาษา ก่อนอื่นเลยการบูลีน semiring ถัดไปชั้นเรียนภาษาใด ๆ ที่ปิดภายใต้สหภาพที่ จำกัด และผลิตภัณฑ์ (การต่อข้อมูล) เป็นส่วนย่อยของการเรียนรู้ทุกภาษา ตัวอย่างเช่นภาษา rational (= regular) ก่อให้เกิด semiring ดูความคิดเห็นที่เกี่ยวข้องของพีชคณิต Kleeneด้วย

$k \times k$เมทริกซ์ในรอบการทำแบบเรียนจะเป็นแบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมทริกซ์บนบูลีน semiring encode nondeterministic จำกัด ออโตมาตะและเมทริกซ์บนเซมินนิ่งที่มีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อย$\{-\infty, 0, 1\}$เปลี่ยนการเข้ารหัสของหุ่นยนต์Büchi การฝึกอบรมกว่า semiring จะถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายลักษณะของชุดที่มีเหตุผล

semirings เขตร้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง$(\mathbb{N} \cup \{+\infty\}, \min, +)$และมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีออโตมาตะ พวกเขายังนำไปสู่สาขาใหม่ของคณิตศาสตร์เรขาคณิตเขตร้อน$(\mathbb{N} \cup \{-\infty\}, \max, +)$

Fun with Semirings: ไข่มุกที่สามารถใช้งานได้กับการใช้พีชคณิตเชิงเส้น

การแบ่งและพิชิตการแยกภาษาอย่างมีประสิทธิภาพ

ฉันคิดว่าคุณสามารถสร้าง Semi-Rings ได้มากขึ้นด้วยกฎ Earley ทำนายผล คุณสามารถสร้างโอเปอเรเตอร์ไบนารี , k) $ เพื่อให้สหภาพอยู่เหนือกฎที่มีอยู่ทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง จากนั้นอัลกอริทึมแรกจะคำนวณสถานะ Earley แรกที่ตั้งค่าเป็นผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ในที่สุดก็ทำซ้ำ (ดังนั้น จำกัด ) ในตัวดำเนินการ:$S\otimes_{p,k} T = S \cup \bigcup (Y: \bullet \gamma$

$S(0) = \bigotimes_{p,0}^{\infty} S_0(0)$(0) ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้เป็นกึ่งวงแหวนกับสหภาพแม้ว่า บางทีมันอาจสร้างความสัมพันธ์กับการปฏิบัติการอื่น ๆ เช่นกัน