ภาษา“ เรียบง่าย” นอกหรือไม่

ฉันกำลังมองหาภาษา L ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. L ไม่ควรไม่มีบริบท

2. ส่วนประกอบของ L ไม่ควรปราศจากบริบท (ทุกสิ่งที่คุณเห็นในตำราเรียนเป็นตัวอย่างสำคัญของภาษาที่ไม่มีบริบทดูเหมือนจะล้มเหลวในข้อกำหนดที่สองนี้)

3. L ไม่ควรยากเกินไปตัวอย่างเช่นฉันรู้ว่าภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ตรงตามข้อกำหนดสองข้อแรก แต่สิ่งที่ฉันต้องการคือภาษาที่ง่ายกว่า

นี่เป็นอีกตัวอย่าง:

E Q = { n ขn คn | n ≥ 0 } ¯ E Q E $\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$ ,
ที่ และเป็นส่วนเติมเต็มของ{}$\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$$\overline{\mathtt{EQ}}$$\mathtt{EQ}$

มันเป็นความจริงรู้จักกันดีว่า ไม่ได้อยู่ใน{}C F $\mathtt{EQ}$$\mathsf{CFL}$

สมมติว่าได้รับการยอมรับโดย PDA{P_1} เราสร้าง PDAใหม่ กับการป้อนข้อมูล , จำลองบนสายWตั้งแต่อย่างชัดเจนตระหนักเราสรุปได้ว่า{} P 1 P ′ w P ′ P 1 w # a P ′ E Q L ∉ C F $\mathtt{L}$$\small \mathcal{P_1}$$\small \mathcal{P}'$$w$$\small \mathcal{P}'$$\small \mathcal{P}_1$$w\#a$$\small \mathcal{P}'$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

ในทำนองเดียวกันสมมติว่าส่วนประกอบของ ได้รับการยอมรับโดย PDA\ เราสร้างอีก PDA'' กับการป้อนข้อมูล , จำลอง ในสตริง\ยังรู้จัก ดังนั้นจึงไม่สามารถอยู่ในเช่นกัน$\mathtt{L}$$\small \mathcal{P}_2$$\small \mathcal{P}''$$w$$\small \mathcal{P}''$$\small \mathcal{P}_2$$\#w$$\small \mathcal{P}''$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L}$$\mathsf{coCFL}$

$\mathtt{EQ}$สามารถรับรู้ได้ด้วยความน่าจะเป็น (หนึ่งทาง) หุ่นยนต์เคาน์เตอร์เดียว (P1CA) พร้อมข้อผิดพลาดที่ต้องการ ( Freivalds, 1979 ) ดังนั้นจึงไม่ยากที่จะแสดงให้เห็นว่าสามารถรับรู้โดย P1CA พร้อมกับข้อผิดพลาดที่ต้องการ$\mathtt{L}$

แล้วอย่างไร มันง่ายที่จะเห็นว่าและส่วนประกอบของมันไม่ปกติและด้วยเหตุนี้ (เนื่องจากเราจัดการกับตัวอักษรเอกนารี) ไม่ใช่บริบท$L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$$L$

S A T P = P S P A C E P = N P S A T N P C F L ⊆ $QSAT$หรือเป็นตัวอย่างยกเว้นหรือตามลำดับ เป็นตัวอย่างตามที่มันเป็นที่สมบูรณ์และP$SAT$$P = PSPACE$$P = NP$$SAT$$NP$$CFL \subseteq P$

P S P C $QSAT$ (สูตรบูลีนเชิงปริมาณจริง) คือ - สมบูรณ์และเป็น CSL ซึ่งเป็นที่รู้จักโดย LBA$PSPACE$

สำหรับตัวอย่างที่ไม่มีเงื่อนไขคุณสามารถนำปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของใช้โดยพลการเช่น Chess ทั่วไปหรือ Go$EXP$