อัลกอริธึมที่รู้จักที่จะเปลี่ยนจาก DFA ไปเป็นนิพจน์ทั่วไป

ฉันสงสัยว่ามี '`ดีกว่า' '(ฉันจะอธิบายในแง่ใด) อัลกอริทึมที่จะเริ่มต้นจาก DFAและสร้างการแสดงออกปกติที่มากกว่าหนึ่งในหนังสือโดย Hopcroft และ Ullman (1979) ในการมีชุดที่ใช้แทนชุดของสตริงที่ใช้เอฟเอจากรัฐเพื่อโดยไม่ต้องผ่านรัฐใด ๆ เลขสูงกว่าkการก่อสร้างนี้ถึงแม้จะถูกต้องและมีประโยชน์มาก แต่ก็ค่อนข้างเป็นเรื่องเทคนิค r L ( A ) = L ( r ) R k i j q i q j$\mathcal{A}$$r$$L(\mathcal{A})=L(r)$$R_{ij}^k$$q_i$$q_j$$k$

ฉันกำลังเขียนเอกสารเกี่ยวกับทฤษฎีออลพีชคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตและฉันไม่ต้องการเบี่ยงเบนความสนใจผู้ชมของฉันด้วยรายละเอียดทางเทคนิคมากเกินไป (อย่างน้อยก็ไม่ใช่รายละเอียดที่ไม่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ที่ฉันต้องการแสดง) แต่ฉันต้องการรวม หลักฐานการเทียบเท่าระหว่าง DFA และนิพจน์ทั่วไปเพื่อความสมบูรณ์ สำหรับบันทึกฉันใช้ Glushkov ออโตมาตะจากนิพจน์ทั่วไปไปยัง DFA ดูเหมือนง่ายกว่า -transitions ซึ่งฉันไม่ได้กำหนดเลย (อีกครั้งเพราะฉันไม่ต้องการ)$\varepsilon$

อัลกอริธึมอื่น ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันนั้นเปลี่ยนจาก DFA ไปเป็นนิพจน์ทั่วไปหรือไม่? ฉันเห็นคุณค่าความเรียบง่ายมากกว่าประสิทธิภาพ (นั่นคือ `` ดีกว่า '' สำหรับฉันในกรณีนี้) แต่นั่นไม่ใช่ข้อกำหนด

ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือของ!

อีกสองกองกำลัง: Brzozowski - McCluskey อาคากำจัดรัฐ [1] และการกำจัดแบบเกาส์ในระบบสมการโดยใช้เล็มของอาร์เดน แหล่งข้อมูลที่ดีที่สุดในหนังสือเหล่านี้น่าจะเป็นหนังสือของ Jacques Sakarovitch [2]

[1] J. Brzozowski, E. McCluskey Jr. , เทคนิคสัญญาณ fl ow กราฟสำหรับไดอะแกรมสถานะวงจรตามลำดับ, ธุรกรรม IEEE บนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ EC-12 (1963) 67-76

[2] J. Sakarovitch องค์ประกอบของทฤษฎีออโตมาตะ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2009

หนังสือของ Kozen "Automata & Computability" กล่าวถึงลักษณะทั่วไปอันงดงามของอัลกอริทึม Floyd-Warshall เนื่องจากคุณพูดถึงการดึงดูดนักพีชคณิตคุณอาจพบว่ามีประโยชน์ คุณจะพบมันในหน้า 58-59 ของข้อความนั้น (ฉันคิดว่า Google หนังสือมีตัวอย่าง)

โดยทั่วไปคุณสามารถกำหนดพีชคณิต Kleene บนเมทริกซ์ที่มีรายการมาจากพีชคณิต Kleene การเพิ่ม / การรวมกันของเมทริกซ์เป็นการบวกกันอย่างชาญฉลาด การคูณ / การต่อเมทริกซ์เป็นเหมือนการคูณเมทริกซ์ปกติ Kleene ดาวการฝึกอบรมหมายถึง:$2 \times 2$

$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^* = \begin{bmatrix} (a+bd^*c)^* & (a+bd^*c)^*bd^* \\ (d+ca^*b)^*ca^* & (d+ca^*b)^* \end{bmatrix}$

$i,j$$i$$j$

$n \times n$$a,b,c,d$$m\times m$$m\times (n-m)$$(n-m) \times m$$(n-m) \times (n-m)$$2 \times 2$$2 \times 2$

$n$$T$$\sum_{f \in F} (T^*)_{s,f}$$s$$T^*$

$m=1$$R_{ij}^k$

อีกแหล่งที่มาของโครงสร้างพีชคณิต Kleene มากกว่าเมทริกซ์ปรากฏในทฤษฎีบทความสมบูรณ์ของ Kleene Algebras และพีชคณิตของเหตุการณ์ปกติโดย Kozen

โดยวิธีการที่ดีที่สุดที่ฉันได้เห็นคือสิ่งที่ Sylvain พูดถึง โดยเฉพาะอย่างยิ่งดูเหมือนว่าจะแสดงออกอย่างกระชับมากกว่าคนอื่น ๆ

ฉันเขียนเอกสารนี้เพื่ออธิบายวิธีการสำหรับฤดูร้อนที่ผ่านมา มันเกี่ยวข้องโดยตรงกับการบรรยายเฉพาะ การอ้างอิงที่กล่าวถึงเป็นคำจำกัดความทั่วไปของนิพจน์ทั่วไป หลักฐานของเล็มม่าของอาร์เดนมีอยู่; หนึ่งสำหรับความถูกต้องของวิธีการที่ขาดหายไป ขณะที่ฉันเรียนรู้จากการบรรยายฉันไม่มีการอ้างอิงถึงเรื่องเศร้า