Knuth ได้รับ A มาอย่างไร

เมื่อตีความคีย์เป็นตัวเลขธรรมชาติเราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้

h (k) = ⌊ m (k A mod 1) ⌋

$\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation}$

สิ่งที่ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจคือวิธีที่เราเลือกคุณค่าของ A ที่:

0 < A < 1

$\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation}$

ตาม Knuth ค่าที่ดีที่สุดคือ:

A \approx (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887...

$\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation}$

ดังนั้นคำถามของฉันคือ Knuth เกิดขึ้นได้อย่างไรและฉันจะคำนวณค่าที่เหมาะสมสำหรับข้อมูลเฉพาะของฉันได้อย่างไร

hash-function

— ChaosPandion
แหล่งที่มา

ฉันเพิ่งพบว่ามันน่าสนใจที่ ... และ googling ที่นำการอ้างอิงถึง "Knuth ระบุว่าการคูณซ้ำด้วยอัตราส่วนทองคำจะลดช่องว่างในพื้นที่แฮชดังนั้นจึงเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับการรวมเข้าด้วยกัน คีย์หลายปุ่มเพื่อจัดรูปแบบหนึ่ง "

A = 1 + ϕ

$A = 1+\phi$

— Ahmed Masud

ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องมันอธิบายได้ในแบบฝึกหัดข้อหนึ่งที่แพร่กระจายอย่างดีในช่วงหน่วยการเรียนรู้ ฉันไม่ได้มีหนังสือตอนนี้เพื่อตรวจสอบแม้ว่า

k A \mod 1

$kA \mod 1$

— Radu GRIGore

@RaduGRIGore มันเป็นทฤษฏีที่ที่รู้จักกันดีว่าเป็นแบบโมดูโลที่กระจายอย่างสม่ำเสมอสำหรับไม่มีเหตุผลใด ๆ (ทฤษฎีบท 6.3 ของ "หมายเลขไร้เหตุผล" ของ Niven) บางทีเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดในบางแง่มุม

A, 2 A, \dots

$A, 2A, \ldots$

1

$1$

A

$A$

A = 1 + ϕ

$A=1+\phi$

— didest

ไม่มีสิ่งเช่น "เหมาะสมที่สุด"; นั่นเหมือนกับการพูดว่า "ดีที่สุด" อาจเป็นค่าที่เหมาะสมหรือไม่ก็ได้

— Jeffε

เป็นมูลค่าชี้ให้เห็นว่าค่านี้ยังใช้โดยกระบวนการธรรมชาติ โดยเฉพาะมุมทองจะควบคุมการจัดวางกลีบกลีบดอก ฯลฯ ในพืชจำนวนมาก การหมุนตามมุมนี้สามารถนำมาใช้ซ้ำ ๆ ได้เมื่อวางจุดรอบวงกลมและจุดจะเว้นระยะเท่ากัน (ภายในปัจจัยคงที่)

— เจมส์คิง

ดูการออกกำลังกาย 9 มาตรา 6.4 ของศิลปะของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

ใด ๆ ที่ไม่ลงตัวจะทำงานเพราะแบ่งถึงช่องว่างที่ใหญ่ที่สุดของ (ผมใช้สัญกรณ์สำหรับ ) $A$ $\{kA\}$ $\{A\}, \{2A\}, \ldots, \{(k-1)A\}$ $\{x\}$ $x\mod 1$

แต่ถ้าหรือมันมีคุณสมบัติพิเศษ: สิ่งเหล่านี้เป็นค่าเดียวที่ไม่มีช่องว่างที่สร้างขึ้นใหม่ทั้งสองนั้นมีค่ามากกว่าสองเท่า อื่น ๆ $A = \phi^{-1}$ $A = \phi^{-2}$

— didest
แหล่งที่มา

นอกจากนี้ขนาดของช่องว่างที่เล็กที่สุดก็ใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

— Jeffε