คือ

ใน "ย่อหน้าสุดท้าย" ของ "หน้าแรก" ของเอกสารต่อไปนี้:

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "ถ้า NP มีวงจรพหุนามขนาด - แล้ว MA = AM" วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 1995

ฉันพบการอ้างสิทธิ์ที่ค่อนข้างตอบโต้ได้ง่าย:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

ฉันคิดว่าตัวตนด้านบนถูกอนุมานจากสิ่งต่อไปนี้:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

และ

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

อดีตเขียนง่ายกว่าเป็นซึ่งค่อนข้างแปลก! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

แก้ไข:เนื่องจากความคิดเห็นของ Kristoffer ด้านล่างฉันต้องการเพิ่มคำพูดที่สร้างแรงบันดาลใจจากหนังสือความซับซ้อนของ Goldreich (หน้า 118-119):

มันควรจะชัดเจนว่าคลาสสามารถกำหนดสำหรับสองคลาสที่ซับซ้อนและโดยที่นั้นเชื่อมโยงกับคลาสของเครื่องมาตรฐานที่วางนัยทั่วไปตามธรรมชาติของคลาสของเครื่อง oracle ที่จริงแล้ว class ไม่ได้ถูกกำหนดโดยอ้างอิงจากคลาสแต่เป็นการเปรียบเทียบกับมัน โดยเฉพาะสมมติว่า $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ เป็นคลาสของเซตที่เป็นที่รู้จัก (หรือยอมรับมากกว่า) โดยเครื่องจักรบางประเภท (เช่น deterministic หรือ non-deterministic) ที่มีขอบเขตทรัพยากรบางอย่าง (เช่นเวลาและ / หรือขอบเขตพื้นที่) จากนั้นเราจะพิจารณาเครื่องพยากรณ์แบบอะนาล็อก (เช่นชนิดเดียวกันและมีขอบเขตทรัพยากรเดียวกัน) และบอกว่าหากมีเครื่องพยากรณ์ oracle ที่เพียงพอ (เช่นประเภทนี้และขอบเขตทรัพยากร) และชุดดังกล่าวว่ารับชุดS $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS Dousti
แหล่งที่มา

แต่…ไม่

เหมือนกับ

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

ใช่ไหม หรือฉันกำลังพลาดบางสิ่งที่นี่

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

ระวังอันตรายจากสัญกรณ์พยากรณ์ เรายังไม่ได้นิยามความคิดของการติดออราเคิลกับภาษาใด ๆ เฉพาะคลาสของภาษาที่กำหนดโดยโมเดลการคำนวณที่สามารถแนบ oracle ได้ ดังนั้นในความรู้สึก

ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจนในทันที

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

ฉันเห็นด้วยว่าความคิดทั่วไปของ“ การใส่

เป็นเลขชี้กำลังของคลาส” โดยทั่วไปนั้นไม่ชัดเจน แต่โมเดลการคำนวณพื้นฐานของ

นั้นถูกกำหนดไว้อย่างดี (polytime NTM ที่มี oracle สำหรับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ

บางส่วน) และการเพิ่ม oracle อื่นให้กับมันดังเช่นใน

ดูเหมือนจะตรงไปตรงมา ฉัน. ประเด็นของฉันซึ่งถือว่าการตีความนี้เป็นไปได้ว่าคำพยากรณ์ที่สองนั้นซ้ำซ้อน ฉันยินดีที่จะรู้ว่าสัญลักษณ์

ยอมรับการตีความอื่น ๆ หรือไม่

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

ภายใต้การตีความนั้นชั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่การตีความที่ถูกต้องสำหรับการพิสูจน์ความสัมพันธ์ของ Lautemans ตามที่ทำในบทความที่กล่าวถึงในคำถาม

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Sadeq: ไม่มีใครอ้างสิทธิ์ในเอกสารนั้นผิด

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

เป็นชุดของภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องทัวริงสลับในการดำรงอยู่และจากนั้นรัฐสากลที่มี oracle ใน NP ทั้งส่วนสากลและส่วนที่มีอยู่สามารถสอบถาม NP ${\Sigma_2^P}^{NP}$

ดังนั้นในกรณีนี้คุณตัดสินใจที่จะเขียนนี้เป็นแล้ววิธีที่คุณควรจะคิดว่ามันเป็น $(NP^{NP})^{A}$ (โดยฉันหมายถึง oracle ทั้ง $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ หรือไปยังภาษา ) $NP^A$

ดังนั้นเท่ากับซึ่งแน่นอนเท่ากับเนื่องจากทุกคำถามที่คุณสามารถใช้กับ oracle คุณสามารถสร้างมันได้ ไปที่ ${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ oracle $NP^{NP}$

— Arthur MILCHIOR
แหล่งที่มา

ขออภัยฉันไม่ได้รับ คุณช่วยอธิบายอีกเล็กน้อยได้ไหม?

— MS Dousti

ฉันหวังว่าการแก้ไขจะ

— สมเหตุสมผล

สบายดีมากขอบคุณ. นั่นทำให้รู้สึกมาก

— MS Dousti

จากร่าและบาราค (p. 102) ทฤษฎีบท 5.12: "สำหรับทุก , " โปรดจำไว้ว่าเป็นสูตร QBF กับ alternations ซึ่งเป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับฉันจากนั้นและเนื่องจาก SAT เป็น NP- สมบูรณ์คุณเพิ่งเขียน $i\geq 2$ $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ $\sum_{i}SAT$ $i$ $\sum_i^p$ $\sum_2^p=NP^{SAT}$ $\sum_2^p=NP^{NP}$ จนถึงตอนนี้ดีมาก ขยายสัญลักษณ์นี้ไปที่คุณจะได้รับแต่ "NPs" สองอันสุดท้ายเป็นเพียงคำพยากรณ์สำหรับภาษาด้วยการสลับกันมากที่สุด 2 ครั้ง สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่ามันเป็นเพียงการจดชวเลข $i=3$ $NP^{NP^{NP}}$ $\sum_{2}SAT$

— Marcos Villagra
แหล่งที่มา