DFA ที่น้อยที่สุดสร้างความพึงพอใจในมุมมองที่ จำกัด ของภาษา

พูดหนึ่งภาษาที่มี$L \subseteq \Sigma^*$แต่ไม่ทราบว่าสตริงเป็นจริงส่วนหนึ่งของภาษา ทุกคนมีมุมมองที่ จำกัด ของภาษา: ชุด จำกัด ของสตริง$A \subseteq L$ที่รู้กันว่าอยู่ในภาษาและชุด จำกัด ของสตริง$B \subseteq (\Sigma^* \setminus L)$ที่ไม่ได้อยู่ใน ภาษา.

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าผมมี= { ข, ข, ขข}และB = { B , ข, ข } ฉันอาจมีภาษาL = { a 2 i + 1 b j | i , j ∈ N }ตั้งแต่A$A = \{ab, aaab, aaaaabb\}$$B = \{b, aab, aaaba\}$$L = \{a^{2i+1}b^j~|~i, j \in \mathbb{N} \}$$A$และ$B$สอดคล้องกับ$L$หรือฉันอาจมีภาษาที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง

คำถามของฉันคือ: มีวิธีที่รู้จักกันในการสร้าง DFA (จำกัด ขอบเขตออโตมาตะ) ที่ยอมรับสตริงใน$A$และปฏิเสธสตริงใน$B$ด้วยจำนวนน้อยที่สุดหรือเกือบจะน้อยที่สุดของรัฐหรือไม่? ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? มันดีแค่ไหนในการประมาณ$L$ (สมมติว่า$L$มีความซับซ้อนเชิงพรรณนาค่อนข้างต่ำและ$A$และ$B$มีขนาดใหญ่)

คำถามเดิมเกี่ยวกับ math.stackexchange.com ฉันตัดสินใจที่จะโพสต์ที่นี่อีกครั้งหลังจากที่ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามเดิมและไม่รู้ว่าจะหาพวกเขาได้ที่ไหน หากใครบางคนสามารถชี้ให้ฉันไปที่การวิจัยในพื้นที่นี้มันจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

$W$$L_W$$G$$L_W$

$W$$G$$W$

$W$

• ลดขอบเขตของการเรียนรู้ในแบบสอบถามการเป็นสมาชิกและรูปแบบตัวอย่าง

• มีการปรับปรุงอัลกอริทึมของ Dana Angluin สำหรับการเรียนรู้ชุดปกติหรือไม่

สำหรับฉันแล้วคุณสามารถใช้การปรับแต่งของความเท่าเทียมกันของ Myhill-Nerode สำหรับปัญหานี้

$u\nsim v$$x\in\Sigma$$ux\in A$$vx\in B$$A$$B$$u$$v$

มันพอเพียงที่จะศึกษาความสัมพันธ์นี้ในคำนำขององค์ประกอบของและBสิ่งนี้จะให้ขอบเขตที่ต่ำกว่ากับจำนวนสถานะที่คุณต้องการ ฉันไม่แน่ใจว่ามันให้วิธีสร้างหุ่นยนต์น้อยที่สุดโดยตรง แต่อย่างน้อยก็เป็นเส้นทางที่จะสำรวจ$A$$B$

ฉันคิดว่าปัญหานี้อาจเกิดจากผู้ถามไม่ถูกต้อง เห็นได้ชัดว่าผู้ถามต้องการอัลกอริทึมที่สรุปคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดตามตัวอย่างคำที่ จำกัด โดยใช้การเหนี่ยวนำเชิงกลบางประเภทเช่นการจดจำรูปแบบที่ชัดเจนในตัวอย่าง

นอกเหนือจากการวิจัยทฤษฎี CS ที่อ้างถึงในความคิดเห็นแล้วยังมีงานวิจัยเชิงประจักษ์อีกมากมายในด้านนี้เช่นด้านล่างโดยใช้ ANN เพื่อสร้าง FSM จากตัวอย่าง หมายเหตุหนึ่งสามารถเรียกใช้อัลกอริธึมการย่อขนาด DFA มาตรฐานบนผลลัพธ์ได้เสมอ ไลบรารี FSM ของ AT&T นั้นเหมาะสำหรับการทำงานในพื้นที่นี้

ผู้ถามไม่เจาะจงเกี่ยวกับโดเมนปัญหาของเขาซึ่งสามารถช่วยให้เข้าใจโครงสร้างของตัวอย่างและรับการอ้างอิงที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น อย่างไรก็ตามตัวอย่างหนึ่งที่สามารถเห็นได้คืออัลกอริธึม AI ในเกมที่ใช้อัลกอริทึม FSM ฉันสงสัยว่ามีบางกรณีที่ FSM เรียนรู้จากตัวอย่างโดยใช้อัลกอริทึมการเรียนรู้

[1] เรียนรู้เครื่องจักรขนาดใหญ่ระดับ จำกัด ด้วยเครือข่ายประสาทกำเริบ C. Lee Giles, 1, BG Horne, T. Lin 1995

[2] การเรียนรู้ FSM ด้วยเครือข่ายที่เกิดซ้ำแบบจัดกลุ่มด้วยตนเองโดย Zeng & Smyth 1993

[3] AT&T FSM ไลบรารี่