วิธีการคำนวณมุมตัดสำหรับวงกลมของกระเบื้อง?

ฉันต้องการคำนวณมุมที่ฉันต้องการในการตัดกระเบื้องสี่เหลี่ยมที่จะจัดเรียงรอบ ๆ ขอบสระวงกลม

เนื่องจากรัศมีนั้นคือ 7 'และความกว้างของกระเบื้องนั้นคือ 12 "จำเป็นต้องใช้กระเบื้องกี่อันในการปิดวงกลมเต็มเมื่อระยะห่างระหว่างแต่ละไทล์ 1/4" แต่ละมุมจะต้องตัดกระเบื้องอะไรทั้งสองด้านดังนั้นเมื่อวางในวงกลมด้านข้างของกระเบื้องจะขนานกัน ใครสามารถชี้ให้ฉันในวิธีการคำนวณนี้

สำหรับแวดวงและกระเบื้องของคุณ:

12-1 / 4 นิ้วถ้าคุณปล่อยให้กระเบื้องเต็มความกว้างที่ขอบด้านนอก - กระเบื้องบวกยาแนว

2 pi R มีเส้นรอบวง - 43.923 ฟุต 527.79 นิ้ว

หารด้วย 12.25 เพื่อรับจำนวนไพ่ 43.084 - ขึ้นอยู่กับโครงการคุณคิดว่ารูปที่ 43 อยู่ใกล้มากพอ (0.27 นิ้วบรรทัดยาแนวมากกว่า 0.25) หรือคุณใช้ 44 กระเบื้องและตัดขอบเพิ่มเติม (ไม่เต็มความกว้างที่ขอบ - 11.745 "ที่ขอบด้านนอก)

360 องศาในวงกลมหารด้วยจำนวนกระเบื้อง = มุมตัด

360 องศาหารด้วย 43 = 8.37 องศาต่อแผ่นเพื่อสร้างสมมาตรตัด 4.185 องศาในแต่ละด้าน สำหรับ 44 แผ่น 8.18, 4.09

เพื่อให้ได้จุกจิก (43/44 อาจจะใกล้พอที่จะทำให้เป็นเรื่องสำคัญ) คุณสามารถตรวจสอบกับความจริงที่ว่าขอบของกระเบื้องไม่ใช่ "เส้นรอบวงของวงกลม" จริงๆ . ความยาวคอร์ด = 2 * r * sin (c / 2) โดยที่ c คือ "มุมกลาง" - ดังนั้น c / 2 คือ 4.185 หรือ 4.09 องศาสำหรับ 43 หรือ 44 แผ่นตามลำดับ ดูเหมือนว่าอาจจะทำให้มันเป็น 0.26 แทนที่จะเป็นแนวดรัม 0.27 สำหรับ 43

ในชีวิตจริงเริ่มจากด้านตรงข้ามและทำงานจนถึงจุดที่คุณมีไพ่เหลืออยู่หนึ่งแผ่นในแต่ละด้าน - ตรวจสอบความพอดีของที่สร้างและตัดให้เหมาะสมตามความต้องการเนื่องจากการใช้เส้นยาแนวที่ทำซ้ำได้อย่างแม่นยำจนถึง 100 นิ้ว ไม่น่าเป็นไปได้ในทางปฏิบัติ

สมมติว่าคุณกำลังเรียงต่อกันเป็นวงกลมอย่างง่ายที่มีรัศมี 7 'การคำนวณเป็นเรื่องง่ายที่จะประมาณจำนวนของกระเบื้อง

πR2 = Area

ฉันจะใช้นิ้วที่นี่: รัศมีคือ 84 "= พื้นที่ผิว 22,156" กำลังสอง

มันจะไม่เป็นปัญหาสำหรับการคำนวณจำนวนของไพ่ที่ออกมาจากนี้และเพิ่มเป็นเปอร์เซ็นต์สำหรับการแตก / การตัด ขึ้นอยู่กับยาแนว 12 "และยาแนว 1/4" ฉันเดาว่า 150 แผ่น + ความแตกแยก / ขยะ 20% หรือ 177 แผ่น

ส่วนต่อไปจะซับซ้อนขึ้น สิ่งที่ฉันเชื่อว่าคุณกำลังแนะนำคือการตัดส่วนสี่เหลี่ยมคางหมูของกระเบื้องและจัดเรียงไว้ในวงแหวนที่มีศูนย์กลาง หากคุณต้องการเพิ่มขนาดไทล์ให้ใหญ่ที่สุดระดับพิทช์จะเท่ากัน แต่จะไม่มีเลย์เอาต์เดียวกันในแต่ละไทล์ สำหรับวงแหวนที่ต่อเนื่องกันของแต่ละแผ่นจะเกิดขึ้นตรงกลางพวกมันจะเอียงและใหญ่ขึ้น

ฉันขอแนะนำให้ทำการวาดสเกลที่ถูกต้องในจิตวิญญาณของสิ่งที่ฉันโยนเข้าด้วยกัน การใช้ AutoCAD หรือ Sketchup นั้นจะแนะนำให้ทำ 2D Drawing นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในใจของฉัน จากนั้นคุณสามารถวางแผนการตัดมุมที่วัดได้และจำนวนแผ่น

โปรดทราบว่านี่เป็นเพียงการจัดวางและการวัด ฉันไม่มีความคิดเกี่ยวกับการตัดกระเบื้องเช่นนี้จะมีเสถียรภาพหรือหากติดตั้งได้ง่าย

ใช้เวลาของคุณวัดสองครั้งตัดครั้งเดียวและเมื่อมีข้อสงสัยให้ก้าวออกไปและถามตัวเองว่า "งานนี้จะคุ้มค่ากับผลลัพธ์หรือไม่"

ขอให้โชคดีและแจ้งให้เราทราบว่ามันไปอย่างไร!

ฉันยอมรับคำตอบ แต่ต้องการให้แนวความคิดของฉันด้วยและข้อเท็จจริงบางอย่างที่ขาดหายไปในคำถามเริ่มต้นและนั่นคือความยาวของแผ่นกระเบื้องคือ 18 "และจะมี 1" ฟาดข้ามวงกลม นี่คือวิธีที่ฉันคำนวณ:

เส้นรอบวงของวงกลมคือ 43.98 ลองปัดมันเป็น 44 เพราะฉันไม่ต้องการให้ตัดกระเบื้องในตอนท้ายและจะมี 1 "รัศมีวงกลมด้านนอกคือ 84 + 17 = 101 ดังนั้นเส้นรอบวงวงกลมรอบนอก คือ 52.88 ', อนุญาตให้ปัดเศษได้ถึง 53' ดังนั้นโดยทั่วไปวงกลมภายในจะสั้นกว่า 9 ฟุตและด้านนอกวงกลมด้านในเนื่องจากช่องว่าง 1/4 นิ้วระหว่างแผ่นกระเบื้องสามารถเก็บได้เพียง 43 แผ่น ดังนั้นจาก 43 แผ่นนี้ฉันต้องเอาไป 9 ' 9x12 = 108/43 = 2.51 ดังนั้นจากกระเบื้องแต่ละอันฉันต้องเอา 2.5 นิ้วไปแต่ละข้างนั่นคือ 1.25 "ทีนี้ถ้าเราใช้ตรีโกณมิติ, เพราะเรารู้ทุกชิ้นเราสามารถคำนวณมุมของการตัดได้ตามความยาวฝั่งตรงข้ามและข้างเคียง มุมที่ด้านบนของกระเบื้องคือ 3.97 องศาฉันคิดว่ามันค่อนข้างใกล้เคียงกับที่คนอื่น ๆ คิดขึ้นมา ไม่จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องตรงตามที่วงกลมจะไม่ถูกปิดจะสร้างวงกลมเพียงครึ่งเดียว นี่คือสำหรับการเผชิญปัญหาพูล