ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่เป็นเอกลักษณ์สำหรับทั้งความเสี่ยงและเวลา

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับคุณลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันการตั้งค่าภายใต้การตั้งค่าที่มีความเสี่ยงและไดนามิก สองรุ่นที่เป็นที่รู้จักกันดีในการเป็นตัวแทนของการตั้งค่าสำหรับทั้งสองการตั้งค่าคือรุ่นยูทิลิตี้ที่คาดหวังและยูทิลิตี้ลดเวลาแบบแยกส่วนได้ตามลำดับ เป็นทางการ

ความเสี่ยง:

$$V(f)=\sum_{\forall s \in S} p(s) u(f(s))$$

โดยที่คือชุดของสถานะและp ( s )คือความน่าจะเป็นของsและu ( ⋅ )เป็นฟังก์ชันยูทิลิตี้ที่สำคัญ$S$$p(s)$$s$$u(\cdot)$

Dynamics:

โดยที่ D ( t )เป็นตัวประกอบส่วนลดและ v ( ⋅ )เป็นฟังก์ชันของยูทิลิตี้ที่สำคัญ

$$W(c)=\sum_{t=0}^{T} \mathcal{D}(t) v(c_t)$$ $\mathcal{D}(t)$$v(\cdot)$

เรารู้ว่าทั้งและv ( ⋅ )เป็นฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่สำคัญและฉันเข้าใจว่าทำไม แต่ในขณะที่ทุกทฤษฎีบทการเป็นตัวแทนของการตั้งค่าประเภทนี้กล่าวถึงเอกลักษณ์ของฟังก์ชั่นu ( ⋅ )และv ( ⋅ ) (เช่นที่ไม่ซ้ำกันถึงการแปลงเลียนแบบในเชิงบวก ) พวกเขาเงียบเกี่ยวกับเอกลักษณ์ของV ( ⋅ )และW ( ⋅) ) . คำถามของฉันคือฟังก์ชั่นV$u(\cdot)$$v(\cdot)$$u(\cdot)$$v(\cdot)$$V(\cdot)$$W(\cdot)$และ W ( ⋅ )ลำดับหรือคาร์ดินัล? $V(\cdot)$$W(\cdot)$.

สัญชาตญาณของฉันบอกฉันว่าพวกเขาควรจะลำดับขณะที่พวกเขาเพียงอันดับวัตถุของทางเลือกและทัศนคติต่อความเสี่ยงและเวลาที่ถูกจับตามลำดับโดยฟังก์ชั่นในกรณีของความเสี่ยงและการตั้งค่าสำหรับการบริโภคเรียบจะได้รับจาก ฟังก์ชั่นวี( ⋅ )$u(\cdot)$$v(\cdot)$

$V(f)>V(g)$$H(\cdot)$$H(V(f))>H(V(g))$

อย่างไรก็ตามโดยความเป็นเส้นตรงของหน้าที่การใช้งานยูทิลิตี้ที่คาดหวังคือ

$$h\Bigg(\sum_{\forall s \in S} p(s) u(f(s)\Bigg)=\sum_{\forall s \in S} p(s) h\big( u(f(s)\big)$$

$h(\cdot)$$V(f)$

ฉันสงสัยว่าสัญชาตญาณของฉันอาจผิด (เช่นเดียวกันกับการตั้งค่าแบบไดนามิก) ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าพวกคุณจะช่วยฉันอธิบายคำถามนี้ได้ไหม

ขอบคุณมาก!