นี่อาจดูเหมือนเป็นคำถามแปลก ๆ แต่เมื่อฉันยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างเป็นทางการในการแก้แบบจำลอง ratex แต่มันเป็นสิ่งที่ฉันคิดมากเกี่ยวกับเรื่องนี้เป็นอย่างมาก พิจารณาการแสดงพื้นที่ว่างในสถานะต่อไปนี้ของตัวแบบโดยพลการ:
$ \ Gamma_ {0} y_ {t} = \ Gamma_ {1} y_ {t-1} $
ที่ของแกมมาเป็นเวกเตอร์สัมประสิทธิ์ เพื่อแก้ปัญหาระบบนี้เราสามารถคูณล่วงหน้าได้โดย $ \ Gamma_ {0} ^ {- 1} $, กำหนด $ A = \ Gamma_ {0} ^ {- 1} \ Gamma_ {1} $ แล้วย่อยสลาย $ A $ ในรูปแบบบัญญัติของจอร์แดน $ A = P \ Lambda P ^ {- 1} $ $ \ Lambda $ เป็นเวกเตอร์ที่มีค่าลักษณะเฉพาะบนเส้นทแยงมุมและค่า P ของค่า eigenvector ที่ถูกต้องและซ้าย
ฉันสบายดีที่ใช้วิธีนี้กับรุ่นที่แตกต่างกัน แต่ฉันรู้สึกว่าฉันไม่ได้ติดสัญชาตญาณ ฉันไม่ค่อยเข้าใจ ทำไม ฉันจะสลายตัวนี้ ถ้าฉันเข้าใจถูกต้องค่าลักษณะเฉพาะมาจากสมการเชิงอนุพันธ์ที่คุณคิดว่าวิธีแก้ปัญหาจะอยู่ในรูปแบบ $ e ^ {\ Lambda t} $ และฉันคิดว่านั่นเป็นเรื่องปกติ แต่จากนั้นเราต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าลักษณะเฉพาะนั้นน้อยกว่าหนึ่งในเงื่อนไขที่แน่นอนหรือในบางกรณีที่หนึ่งอยู่ในวงกลมหน่วยในขณะที่อีกคนอยู่ข้างนอก เมื่อแก้สมการความแตกต่างเชิงเส้นฉันสามารถชื่นชมว่าทำไมเราต้องมีสัมประสิทธิ์อยู่ในวงกลมหน่วย (เพื่อป้องกันพฤติกรรมระเบิด) แต่ฉันไม่เข้าใจว่าลิงก์นี้ไปยังค่าลักษณะเฉพาะได้อย่างไร
ดังนั้นฉันคิดว่าคำถามของฉันคือ: ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะบอกอะไรเราเกี่ยวกับระบบ ทำไมเราถึงต้องย่อยสลาย $ A $ ด้วย มีการแสดงภาพหรือไม่? ฉันแน่ใจว่าในฟิสิกส์ eigenvectors มีความหมาย 'ภาพ' มีวิธีที่คล้ายกันในการดู eigenvector ในสาขาเศรษฐศาสตร์หรือไม่? ในขณะที่หลังฉันจำได้อ่านกระดาษที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง eigenvector และจำนวนเงื่อนไขเริ่มต้นที่จำเป็นในการแก้แบบ หากใครมีการอ้างอิงคล้ายกับนี้ฉันอยากจะอ่าน
ฉันเข้าใจว่าคำถามนี้ค่อนข้างคลุมเครือ แต่ฉันแค่พยายามเข้าใจว่าทำไมฉันถึงทำสิ่งที่ฉันทำ