การรวมและจำนวน บริษัท

คุณจะตอบคำถามต่อไปนี้อย่างไร?

คุณทำงานให้กับ CEO ของ บริษัท ขนาดใหญ่ เขากล่าวกับคุณว่า"ในประสบการณ์ของฉันการสมรู้ร่วมคิดมีโอกาสน้อยที่จะยั่งยืนเมื่อจำนวน บริษัท ในตลาดเพิ่มขึ้นแสดงให้เห็นถึงสิ่งนี้โดยใช้รูปแบบการแข่งขันของเบอร์แทรนด์ "

Iet บอกว่าเรามี บริษัท ที่เหมือนกันและมีขอบเขตที่ไม่มีที่สิ้นสุด

บริษัท n ที่สนับสนุนการสมรู้ร่วมคิดจะหาวิธีที่ดีที่สุดในการกำหนดราคาเดียวกันกับโดยที่คือราคาของระดับการผูกขาดและเรากำหนด เนื่องจากผลกำไรแต่ละ บริษัท ได้มาจากการสมรู้ร่วมคิด ในแต่ละช่วงเวลาp m Π $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

ตอนนี้แน่นอนว่าแต่ละ บริษัท สามารถหักหลังผู้อื่นได้ด้วยการกำหนดราคาที่ต่ำกว่าคือโดยที่εมีขนาดเล็กและการทำเช่นนั้น บริษัท จะดึงดูดความต้องการทั้งหมดเพราะในตลาดนี้ บริษัท กำลังทำเบอร์ทรานด์ การแข่งขัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง บริษัท โดยการทรยศคนอื่น ๆ จะได้รับπ_mเกือบทุกครั้งที่ T = t เราจะสมมติว่าในทุก ๆ บริษัท ไม่มี บริษัท ใดที่จะทำกำไรเพราะพวกเขาจะลงโทษ บริษัท โดยกำหนดราคาในการแข่งขันของเบอร์แทรนด์$p_m$$p_m-ε$

บริษัท จะบกพร่องหาก:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

โดยที่δเป็นตัวลดราคา

สิ่งนี้สามารถเขียนใหม่เป็น:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

ตอนนี้เราสามารถเห็นได้ว่าหาก n จำนวน บริษัท เพิ่มขึ้นกำไรที่ได้จากการสมรู้ร่วมคิดจะลดลงดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันข้างต้นจะเป็นจริงมากกว่า ซึ่งหมายความว่า บริษัท มีแรงจูงใจน้อยกว่าในการรักษาสมรู้ร่วมคิดเมื่อมีผู้เข้าร่วมมากเกินไปเพราะกำไรจะถูกแบ่งออกเป็นหลาย บริษัท และการลงโทษจะหนักกว่า

นี่คือวิธีที่ฉันจะลองทำแบบนี้ ต้องการรายละเอียดเพิ่มเติม แต่ฉันคิดว่านี่เป็นส่วนสำคัญพื้นฐานของมัน

คุณต้องอนุญาตให้ บริษัท ต่างๆสังเกตราคาของ บริษัท อื่นอย่างไม่สมบูรณ์ วิธีหนึ่งที่ฉันจะทำเช่นนี้คือการกำหนดความน่าจะเป็นบางอย่างให้กับเหตุการณ์ที่มีการสังเกตราคา บริษัท ใด ๆ สมมติว่าแต่ละ บริษัท พลิกเหรียญและถ้าหัวของมัน บริษัท จะต้องเปิดเผยราคา ทีนี้สมมติว่าความน่าจะเป็นของราคา บริษัท ที่ถูกเปิดเผยนั้นแปรผกผันกับจำนวน บริษัท ในตลาด เมื่อความน่าจะเป็นของการเปิดเผยราคาของคุณลดลง บริษัท ที่มีตัวเลขมีโอกาสที่จะ "โกง" ข้อตกลงการตกลง ทุกคนรู้เรื่องนี้ในเกมสมมาตร ดังนั้นหาก บริษัท หนึ่งคิดว่า บริษัท อื่นมีโอกาสที่จะหนีจากการโกงการตอบสนองที่ดีที่สุดของเขา / เธอก็คือการโกง ดังนั้นเมื่อจำนวน บริษัท เพิ่มขึ้นแรงจูงใจในการโกงแต่ละ บริษัท ก็จะมากขึ้นเรื่อย ๆ

เพิ่งทราบว่าฉันคิดว่า Stigler มีกระดาษ ("A Theory Oligopoly") ที่แสดงแบบจำลองที่ให้ผลลัพธ์ตรงกันข้าม

ฉันคิดว่าคำถามนี้ต้องการให้คุณอ้างถึง "Bertrand Paradox" ที่เรียกว่า - การแข่งขัน Bertrand หมายถึงการแข่งขันด้านราคา (เช่น บริษัท แข่งขันกันโดยการเลือกราคาเมื่อเทียบกับปริมาณที่เรียกว่า "การแข่งขัน Cournot") ในกรณีที่ง่ายที่สุดด้วยต้นทุนส่วนเพิ่มคงที่เท่ากับ c บริษัท เดียวจะกำหนดราคาผูกขาด ตอนนี้ถ้าคุณพิจารณากรณีที่มี บริษัท สองแห่งแข่งขันกันด้านราคาโดยมีต้นทุนส่วนเพิ่มคงที่แบบเดียวกันและภายใต้สมมติฐานที่ว่าราคาถูกวัดในบรรทัดจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่ามีสมดุลของแนชที่ไม่เหมือนใคร กลยุทธ์ประกอบด้วยการเลือกราคา) จะคิดราคาเท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่มนั่นคือโดยการเพิ่ม บริษัท เดียวที่คุณไปจากการกำหนดราคาแบบผูกขาดไปจนถึงการกำหนดราคาต้นทุนส่วนเพิ่ม

นี่คือคำตอบที่ง่ายที่สุดสำหรับคำถามของคุณที่ฉันนึกได้ตอนนี้สารภาพว่าคุณกำลังพยายามแก้ปัญหางานที่ได้รับมอบหมายในระดับปริญญาตรี .... ;-)

หนังสือทฤษฎีทฤษฎีเกมของออสบอร์นมีความชัดเจนมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ถ้าคุณต้องการเรียนรู้ด้วยตนเอง