การประยุกต์ใช้ฟังก์ชัน Trig ในเศรษฐศาสตร์

14

มีการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (เช่น , , ) ในสาขาเศรษฐศาสตร์หรือไม่? $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\tan(x)$

mathematical-economics

— EconJohn
แหล่งที่มา

2

ทำไมคุณถึงสนใจ

— Michael Greinecker

5

@MichaelGreinecker สนใจทั่วไป

— EconJohn

2

stats.stackexchange.com/questions/312883/…

— EconJohn

13

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชันตรีโกณฯ คือวัฏจักรของพวกมัน จากนั้นจะมีใครคิดว่าพวกเขาจะเหมาะที่สุดในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาเพื่อจำลอง "ความผันผวนของแนวโน้ม" ฉันเชื่อว่าเหตุผลที่พวกเขาไม่ได้ใช้จริงในการตั้งค่าดังกล่าวคือ

1) เป็นฟังก์ชันที่กำหนดขึ้นดังนั้นพวกเขาจึงไม่อนุญาตให้ความผันผวนเป็นแบบสุ่ม

2) หากนักวิจัยต้องการสร้างแบบจำลองที่สร้างความผันผวนขึ้นและลง (ผันผวน) รอบแนวโน้มเขาต้องการที่จะได้รับคุณสมบัตินั้นจากสมมติฐานพฤติกรรมและสมมติฐานอื่น ๆ ของแบบจำลอง ถ้าเขาจะใช้ฟังก์ชั่นหนุนเขาจะเบื้องต้นกำหนดเกี่ยวกับรูปแบบการขอผลทางทฤษฎี

แทนหนึ่งตัวเลือกสำหรับสมการความแตกต่าง ที่นั่นเราได้รับความผันผวน (เปียกชื้นหรือไม่) ถ้ารากบางลักษณะมีความซับซ้อน - แล้วฟังก์ชั่นตรีโกณมิติจะปรากฏขึ้น แต่เป็นตัวแทนทางเลือกไม่ได้เป็นบล็อกตึก

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

2

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันจะเห็นด้วยกับคุณ มีพื้นที่ที่เรียกว่าการวิเคราะห์สเปกตรัมในอนุกรมเวลาซึ่งส่วนใหญ่ใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติการแปลงฟูริเยร์ ฯลฯ คุณเรียนรู้ว่าคุณสามารถสลายอนุกรมเวลาคงที่ในผลรวมขององค์ประกอบไซน์ด้วยค่าสัมประสิทธิ์สุ่มที่ไม่เกี่ยวข้อง

— ชายชราในทะเล

3

@Anoldmaninthesea แน่นอนและดีที่คุณชี้ให้เห็น (ฉันขอแนะนำให้ทำคำตอบจากมัน) แต่การวิเคราะห์สเปกตรัมส่วนใหญ่จะใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการพยากรณ์ atheoretical ไม่ใช่เพื่อการสร้างแบบจำลองเศรษฐกิจโครงสร้าง

— Alecos Papadopoulos

อเล็กซ์น่าเสียดายที่ฉันต้องศึกษารายละเอียดเพื่อให้คำตอบที่ดี บางทีในช่วงสุดสัปดาห์ : D

— ชายชราในทะเล

1

เพียงเพื่อบอกว่าฉันอ่านเรื่องนี้และเกี่ยวข้องกับการรวมแบบสุ่ม (การสลายตัวเป็นส่วนประกอบขององค์ประกอบไซนัส) ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันไม่มีเงื่อนงำเกี่ยวกับ ... ส่วนที่เหลือของการอ่านเป็นเพียงการระบุว่าการวิเคราะห์สเปกตรัมนั้นเทียบเท่า เพื่อการวิเคราะห์โดเมนตามเวลาปกติ แต่ไม่ต้องป้อนรายละเอียดมากนัก ฉันกำลังเพิ่มความคิดเห็นนี้เพื่อให้คุณรู้ว่าฉันไม่ลืมและพยายาม แต่ฉันก็ไม่พอ ;)

— ชายชราในทะเล

1

@Anoldmaninthesea ลองบทที่ 2 ของ Granger และ Newbold "การพยากรณ์อนุกรมเวลาเศรษฐกิจ" (2nd ed) เป็นหนังสือเก่า แต่เต็มไปด้วยสติปัญญาความสมจริงและพลัง expositional (และไม่เพียง แต่สำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม)

— Alecos Papadopoulos

12

แอปพลิเคชันตามธรรมชาติของฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพื้นที่ ตัวอย่างคือปัญหา Weberในทฤษฎีที่ตั้ง - การค้นหาจุดที่ช่วยลดผลรวมของต้นทุนการขนส่งไปยังจุดหมายปลายทางมีมากกว่าหนึ่งวิธีในการแก้ปัญหา แต่โซลูชันของ Tellierใช้ตรีโกณมิติ $n$

— อดัมเบลีย์
แหล่งที่มา

11

ฉันรู้ชุดฟูริเยร์ที่ใช้ในด้านการเงินและเศรษฐมิติ

วิธีการแปลงฟูริเยร์ในด้านการเงิน

5

การเพิกเฉยต่อข้อ จำกัด ด้านงบประมาณการควบรวมกิจการและการล้มละลายของการกระจายผลตอบแทนสำหรับตราสารทุนที่ซื้อขายในการประมูลสองครั้งคือ

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

สำหรับสิ่งนี้ดู: แฮร์ริส, เดอ (2017) การกระจายของผลตอบแทน วารสารการเงินคณิตศาสตร์, 7, 769-804

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— เดฟแฮร์ริส
แหล่งที่มา

4

สำหรับตัวอย่างที่ชัดเจนของฟังก์ชัน trig (และ inverse inverse) อาจมีการประยุกต์ใช้ทางการเงินหรือเศรษฐกิจนี่คือหนึ่งใน "การวิเคราะห์ซีรี่ส์เวลาทางการเงิน" โดย Ruey S. Tsay พิจารณาโมเดล AR (2):

R_{เสื้อ} = φ_{0} + φ_{1} R_{เสื้อ - 1} + φ_{2} R_{เสื้อ - 2} + a_{เสื้อ}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

$\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

$1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{φ_{1} \pm \sqrt{φ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

$\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ในการใช้งานทางธุรกิจและเศรษฐกิจรากลักษณะที่ซับซ้อนมีความสำคัญ พวกเขาก่อให้เกิดพฤติกรรมของวงจรธุรกิจ จากนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับแบบจำลองอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจที่จะมีรากที่มีลักษณะซับซ้อนมูลค่า สำหรับโมเดล AR (2) ... ที่มีรากลักษณะที่ซับซ้อนคู่หนึ่งความยาวเฉลี่ยของรอบการสุ่มคือ

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
$a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

$k$

— สีเงิน
แหล่งที่มา

k

$k$