พิจารณาราคาซื้อทันทีตอนนี้มักจะรวมอยู่ในการประมูลออนไลน์ สมมติว่าผู้ประมูล 2 รายในการเสนอราคาประมูลทางปาก (ภาษาอังกฤษ) จากน้อยไปหามากสำหรับวัตถุ แต่ละรายการมีค่า i.i.d อย่างสม่ำเสมอบน $ [0,1] $ สมมติว่าการประมูลมีราคาซื้อทันทีตอนนี้ $ B \ ge 1/2 $; ผู้ประมูลสามารถยุติการประมูลได้โดยจ่าย $ B $ สมมติว่ามีความสมดุลเมื่อการเสนอราคาถึง $ p (x) $ ที่ผู้เสนอราคาที่มีมูลค่า $ x \ geq $ B จะจ่าย $ B $ นอกจากนี้สมมติว่า $ p '(x) & lt; 0 $ i) ผู้ซื้อที่มีการประเมินมูลค่าตามเงื่อนไข $ x $ คาดว่าจะจ่าย (เป็นฟังก์ชัน $ x $ และ $ p (x) $) มีเงื่อนไขอะไรบ้าง
ดูเหมือนว่ามีเหตุผลที่จะสมมติว่าผู้เสนอราคาจะไม่เสนอราคามากกว่า $ p (x) $ ดังนั้น $ b_1, b_2 \ in [0, p (x)] $ จากนั้นจึงควรพิจารณาสองกรณี: โดยที่ $ x & lt; p (x) $ ที่นี่การชำระเงินที่คาดหวังเป็นเพียงการชำระเงินที่คาดหวังของผู้เสนอราคาประเมินที่ต่ำกว่าคือ $ \ frac {p (x)} {2} $
ประการที่สองเราควรพิจารณากรณีที่ $ x & gt; p (x) $: การชำระเงินที่คาดไว้อยู่ที่นี่ความน่าจะเป็นของการเผชิญหน้าต่ำกว่า - $ p (x) $ - ฝ่ายตรงข้ามการประเมินมูลค่าคูณการเสนอราคาของพวกเขา สูงกว่า - $ p (x) $ - การประเมินมูลค่าของคู่ต่อสู้เป็นความน่าจะเป็นที่จะชนะ (ความสัมพันธ์ถูกทำลายแบบสุ่ม) คูณ $ p (x) $
$$ P (x) * \ frac {p (x)} {2} + (1-P (x) * \ frac {1} {2} * P (x)) = \ frac {1} {2} P (x) $$
ii) สมมติความเป็นกลางความเสี่ยงโดยใช้ความจริงที่ว่าการชำระเงินที่คาดหวัง ด้วยการประเมินมูลค่า $ x $ เหมือนกันโดยไม่มีตัวเลือก buy-it-now (กล่าวคือ $ 1 / 2x $), $ p (x) คืออะไร $ (หมายเหตุ: คุณควรได้รับสมการกำลังสองหนึ่งรากจะเป็น $ p (x) = x $ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้, ให้ $ p '( x) & lt; 0 $)
ฉันไม่แน่ใจว่าจะแก้ส่วนนี้อย่างไรและฉันสงสัยคำตอบของฉันในส่วนแรกเนื่องจากฉันไม่รู้ว่าจะช่วยให้ฉันได้รับ $ p (x) $ อย่างไร