คำถามเกี่ยวกับการทดสอบทางเศรษฐมิติของสมมติฐานอัตราธรรมชาติ

สวัสดีทุกคน: ฉันมี Lucas, 1972b กระดาษ "การทดสอบเศรษฐมิติของสมมติฐานอัตราธรรมชาติ" แต่น่าเสียดายที่ไม่ใช่แบบ pdf (มาจากหนังสือที่มีเอกสารจำนวนมากของลูคัสที่เรียกว่า "การศึกษาในทฤษฎีวงจรธุรกิจ") สมมติว่ามีคนอ่านคำถามนี้อ่านบทความนั้นแล้วเข้าใจคุณช่วยอธิบายว่าสมการ 11) และ 12) เกิดขึ้นได้อย่างไร ขอบคุณมากสำหรับความช่วยเหลือของคุณ.

เพิ่มคำถามเดิม:

ฉันจะเขียนสมการที่นำไปสู่สมการทั้งสองที่ฉันไม่ได้ทำตามที่มาของ ความหวังของฉันคือว่ามีคนไม่มากที่มีไฟล์ PDF ดังนั้นสมการจะช่วยได้ชัดเจน

1) (ฟังก์ชันการจัดหารวม)$y_t = a(P_{t} - P^{*}_{t})$

7) (ตารางความต้องการรวม)$y_{t} + P_{t} = x_{t}$

8) (AR (2) สำหรับx t )$x_{t} =\rho_{1} x_{t-1} + \rho_{2} x_{t-2} + \epsilon_{t}$$x_{t}$

9) (คำจำกัดความของความคาดหวังของตัวแทนของราคาในเวลาt + 1 )$P_{t}^{*} = E(P_{t+1}| x_{t}, x_{t-1}, \eta_{t}) + \eta_{t}$$t+1$

$(1+a) P_{t} - a P^{*} _{t} = x_{t}$

ความหมายของตัวแปร:

$P_{t}$

$P^{*}_{t}$$P_{t+1}$$P^{*}_{t}$

$y_{t}$

$x_{t}$$x_{t}$

หลังจากอธิบายสมการเหล่านี้แล้วผู้เขียนก็บอกว่า:

$P_{t}$$P^{*}_{t}$

$P_{t} = \pi_{1} x_{t} + \pi_{2} x_{t-1} + \pi_{3} \eta_{t}$

$P^{*}_{t} = \pi_{4} x_{t} + \pi_{5} x_{t-1} + \pi_{6} \eta_{t}$

สมการ 11) และ 12) เป็นสมการที่มาจากฉันทั้งหมด ขอบคุณมาก ๆ สำหรับความช่วยเหลือของคุณ. เครื่องหมาย

                                                     Mark

PS: สำหรับมือใหม่ที่ต่อสู้กับทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลัง RE บทความนี้มีความชัดเจนและง่ายที่สุดที่ฉันได้ค้นพบนอกเหนือจากรากศัพท์ของ 11) และ 12) ฉันขอแนะนำอย่างยิ่ง ฉันเพิ่งค้นพบหนังสือเล่มนี้เมื่อเร็ว ๆ นี้และได้ตัดสินใจว่าจากคน RE ชั้นนำทั้งหมดลูคัสโดดเด่นเท่าที่ความชัดเจนของงานเขียนของเขา

$11$$12$

$9$$t+1$$x_t, x_{t+1},\eta_t$$\eta_t$

$E(P_{t+1}| x_{t}, x_{t-1}, \eta_{t})$

ดังนั้นสมมติว่า

$$E(P_{t+1}| x_{t}, x_{t-1}, \eta_{t}) = \pi_{4} x_{t} +\pi_{5} x_{t-1} + \beta\eta_{t}$$

$9$$12$$\pi_{6} = 1+\beta$

$9$$10$

$$(1+a) P_{t} - a [\pi_{4} x_{t} + \pi_{5} x_{t-1} + \pi_{6} \eta_{t}] = x_{t}$$

$$\implies P_{t} = \frac{1+a\pi_{4}}{1+a}x_t +\frac{a\pi_{5}}{1+a}x_{t-1}+\frac{a\pi_{6}}{1+a}\eta_{t}$$

$11$$\pi_1, \pi_2, \pi_3$