การรวม บริษัท ต่างๆเข้ากับขอบเขตที่มีประสิทธิภาพของชุดความเป็นไปได้ในการผลิต

ฉันกำลังทำงานผ่านการวิเคราะห์ห่อหุ้มข้อมูลของคูเปอร์และพวกเขากำลังผ่านชุดความเป็นไปได้ในการผลิต

พวกเขานำเสนอ บริษัท 9 แห่งแต่ละแห่งมีสองอินพุตและหนึ่งเอาต์พุต

กราฟิกง่ายที่จะดูว่าทำไม บริษัท (E, D, C) ประกอบขึ้นเป็นเขตแดนที่มีประสิทธิภาพ แต่ฉันพยายามดิ้นรนเพื่อหาแรงจูงใจทางคณิตศาสตร์สำหรับการรวมของ บริษัท D? คุณแสดงอัตราส่วนอินพุต / เอาท์พุตอย่างไรรับประกันการรวมพีชคณิตเมื่อเทียบกับแบบกราฟิก

pareto-efficiency productivity

— โจเซฟ
แหล่งที่มา

ยังไม่ชัดเจนว่าปัญหาของคุณคืออะไร เหตุใดคุณจึงควรหา "แรงจูงใจ" สำหรับการรวม บริษัท D ทำไมเราควรแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนของอินพุต / เอาท์พุต "รับประกัน" การรวมของมัน? ถ้านี่เป็นชุดข้อมูลในโลกแห่งความจริงมันเป็นสิ่งที่เป็นและมันเป็นปัญหาของเราที่จะทำให้มันเข้าใจและไม่ใช่ข้อมูลที่สอดคล้องกับเรา หากเป็นชุดข้อมูลเทียมคำถามจะกลับด้าน: ทำไม บริษัท D ไม่สามารถอยู่ที่นี่ได้

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos เมื่อคุณวาดกราฟแนวชายแดน D จะเห็นมัน

— Joseph

ดังนั้นจึงมีประสิทธิภาพอย่างเต็มที่ เหตุใดจึงเป็นปัญหา

— Alecos Papadopoulos

คำตอบ:

$(x_1, x_2)$ $(2,5)$

$(4,3)$ $(5,2)$

$x_1$ $1$ $x_2$ $2$ $\$8$ $y$ $\$10$

หวังว่าจะให้ความกระจ่างเล็กน้อย - แจ้งให้เราทราบหากฉันเข้าใจผิดทั้งหมดของคุณ

— AndrewC
แหล่งที่มา

สวัสดี @AndrewC มันเริ่มมีเหตุผลแล้ว ฉันเห็นได้จากตารางว่าทำไม D ถึงมีประสิทธิภาพมากกว่า A และ F ในการรวมกลุ่มของคุณ อย่างไรก็ตามสิ่งที่ฉันพยายามที่จะเข้าใจคือสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ฉันสามารถใช้เพื่อพิจารณาว่า บริษัท ใดบ้างที่จะอยู่ในขอบเขต? ฉันต้องคิดถึงการผสมผสานอินพุตโดยพลการและดูว่าใครมีประสิทธิภาพมากที่สุดหรือมีวิธีพูดคุยปัญหานี้หรือไม่

— โจเซฟ

x_{2}

$x_2$

x_{2} = 1

$x_2=1$

x_{2}

$x_2$

x_{1}

$x_1$

x_{2} = 2

$x_2=2$

x_{1}

$x_1$

y

$y$

4

$4$

x_{1}

$x_1$

5

$5$

x_{2} = 3

$x_2=3$

x_{2}

$x_2$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

$w_i > 0$ $x_i$ $i\in\{1,2\}$ $(w_1, w_2)$ $f_e$

\begin{array}{rcl} f_{e} (w_{1}, w_{2}) = {\begin{cases} {C} & if \frac{w_{1}}{w_{2}} < \frac{1}{4} \\ {C, D} & if \frac{w_{1}}{w_{2}} = \frac{1}{4} \\ {D} & if \frac{1}{4} < \frac{w_{1}}{w_{2}} < 1 \\ {D, E} & if \frac{w_{1}}{w_{2}} = 1 \\ {E} & if \frac{w_{1}}{w_{2}} > 1 \end{cases} \end{array}

$\begin{eqnarray*} f_e(w_1, w_2) = \begin{cases} \{C\} & \ \text{if } \frac{w_1}{w_2} < \frac{1}{4} \\ \{C, D\} & \ \text{if } \frac{w_1}{w_2} = \frac{1}{4} \\ \{D\} & \ \text{if } \frac{1}{4} < \frac{w_1}{w_2} < 1 \\ \{D, E\} & \ \text{if } \frac{w_1}{w_2} =1 \\ \{E\} & \ \text{if } \frac{w_1}{w_2} >1 \end{cases} \end{eqnarray*}$

— Amit
แหล่งที่มา