วิธีทำความเข้าใจ 'เกณฑ์ที่ใช้งานง่าย' อย่างสังหรณ์ใจ?

เกณฑ์ที่ใช้งานง่ายโดย Cho และ Kreps คือการปรับแต่งเพื่อย่อชุดสมดุลย์แบบเบย์ที่สมบูรณ์แบบในเกมส่งสัญญาณ ตัวอย่างง่ายๆและเข้าใจง่ายที่จะอธิบายเกณฑ์นี้จะเป็นอย่างไร สมมติว่านักศึกษาระดับปริญญาตรีใด ๆ ควรจะสามารถชื่นชมการปรับแต่งได้อย่างง่ายดายผ่านตัวอย่าง

บทสรุปที่ไม่เป็นทางการอย่างสมบูรณ์ของการวางไว้คือ: เกณฑ์ที่ใช้งานง่ายช่วยขจัดความเชื่อที่ไม่สมดุลซึ่งสามารถแก้ไขได้หากผู้เล่นบางคนทำอะไรที่โง่

ด้านล่างนี้เป็นคำอธิบายที่ยืดยาวขึ้นเล็กน้อยพร้อมตัวอย่างที่ไม่เป็นทางการ

ในเกมส่งสัญญาณจำนวนมาก (นั่นคือเกมที่ผู้เล่นคนหนึ่ง - ผู้ส่งสามารถสื่อสารข้อมูลไปยังผู้อื่น - ผู้รับ) มักจะมีความสมดุลที่ไม่น่าเชื่อมาก สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากแนวคิดการแก้ปัญหาแบบเบย์ที่สมบูรณ์แบบไม่ได้ระบุว่าความเชื่อของผู้รับต้องเป็นอย่างไรเมื่อผู้ส่งเบี่ยงเบน ดังนั้นเราจึงสามารถสนับสนุนจำนวนมากของความสมดุลเพียงแค่บอกว่าถ้าผู้ส่งเบี่ยงเบนจากสมดุลเหล่านั้นแล้วเขาจะถูก "ลงโทษ" ด้วยความเชื่อที่ไม่ดีมาก การลงโทษดังกล่าวมักจะเพียงพอที่จะทำให้ผู้ส่งเล่นกลยุทธ์ที่ไม่เป็นการตอบสนองที่ดีที่สุด

ตัวอย่างเช่นในตลาดส่งสัญญาณงานคลาสสิกของ Spenceมีความสมดุลที่บุคคลที่มีความสามารถสูงลงทุนในด้านการศึกษา (การเรียนรู้เป็นเรื่องง่ายสำหรับพวกเขา) ในขณะที่บุคคลที่มีความสามารถต่ำไม่ได้ทำ การศึกษานั้นเป็นสัญญาณของความสามารถ เราอาจถาม: มีความสมดุลของเกมนี้หรือไม่ที่ไม่มีใครเลือกที่จะรับการศึกษาและไม่มีการส่งข้อมูลไปยังผู้รับ คำตอบคือ 'ใช่' เราสามารถสนับสนุนความสมดุลดังกล่าวได้โดยบอกว่าการเบี่ยงเบนที่ผู้ส่งได้รับการศึกษาทำให้ผู้รับรับความเชื่อมั่นว่าผู้ส่งมีความสามารถต่ำ ถ้าการศึกษามีผลต่อการส่งสัญญาณความสามารถต่ำแน่นอนว่าทุกคนมีความสุขที่ได้เล่นพร้อมกับความสมดุลสมมุติฐานและไม่ได้รับการศึกษา

เป็นที่ชัดเจนว่าสมดุลนี้ไม่น่าเชื่อถือมากผู้รับรับรู้ว่ามันมีค่าใช้จ่ายน้อยกว่าสำหรับตัวแทนที่มีความสามารถสูงในการได้รับการศึกษามากกว่าคนที่มีความสามารถต่ำดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่เขาจะคิด การศึกษาเป็นการส่งสัญญาณความสามารถต่ำ เกณฑ์ที่ใช้งานง่ายออกกฎสมดุลชนิดนี้โดยต้องการความเชื่อที่จะ "สมเหตุสมผล" ในแง่ต่อไปนี้:

สมมติว่าผู้รับสังเกตการเบี่ยงเบนจากสมดุล รับไม่ควรเชื่อว่าผู้ส่งเป็นประเภทถ้าทั้งสองต่อไปนี้เป็นจริง:$t_{\text{bad}}$

1. ส่วนเบี่ยงเบนจะส่งผลในรูปแบบเป็นแย่ลงแล้วถ้าเขาได้ติดอยู่กับความสมดุลสำหรับความเชื่อใด ๆ$t_{\text{bad}}$
2. มีบางชนิดที่จะดีกว่าโดยการเล่นการเบี่ยงเบนมากกว่าโดยการเกาะสมดุลสำหรับความเชื่ออื่น ๆ กว่าบางส่วนทีไม่ดี$t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

กลับไปที่รูปแบบการส่งสัญญาณการศึกษา: สมมติว่าดุลยภาพคือไม่มีใครได้รับการศึกษาและผู้รับเชื่อว่าการเบี่ยงเบนจากการรับการศึกษาส่งสัญญาณความสามารถต่ำ การคาดการณ์ความเชื่อเหล่านี้ผู้ปฏิบัติงานที่มีความสามารถต่ำถูกทำให้แย่ลงโดยเบี่ยงเบนเพราะเขาไม่เพียง แต่ต้องเสียค่าใช้จ่ายในการศึกษาเท่านั้น แต่ยังถือว่าเป็นประเภทที่ไม่ดีด้วย ดังนั้นเงื่อนไข 1 จึงเป็นที่พอใจ

เราสามารถหาบางความเชื่อทางเลือกดังกล่าวว่าคนงานความสามารถสูงจะชอบที่จะเบี่ยงเบนในการรับการศึกษา? คำตอบคือใช่: ถ้าผู้รับเชื่อว่าการศึกษาส่งสัญญาณความสามารถสูงค่าเบี่ยงเบนนี้จะทำกำไรได้จริงสำหรับประเภทที่สูง ดังนั้นเงื่อนไข 2 ก็เป็นที่น่าพอใจเช่นกัน

เนื่องจากทั้งสองเงื่อนไขมีความพึงพอใจเกณฑ์ที่ใช้งานง่ายจึงกฏเกณฑ์ความสมดุลของการรวมกำไรที่ไม่น่าเชื่อ

นี่เป็นแบบจำลองที่เรียบง่ายเพื่อเติมเต็มคำตอบที่เป็นทางการของฉัน

$H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

เกมดังต่อไปนี้ผู้ปฏิบัติงานสังเกตประเภทและตัดสินใจว่าจะลงทุนด้านการศึกษาหรือไม่ จากนั้นนายจ้างสังเกตว่าคนงานลงทุนหรือไม่และทำข้อเสนอค่าจ้างที่แข่งขันได้ตามความเชื่อของพวกเขาเกี่ยวกับประสิทธิภาพของเขา

พิจารณาสองสมดุลย์เบย์ที่สมบูรณ์แบบต่อไปนี้ของเกม

1. $H$$L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   เราสามารถตรวจสอบได้ว่านี่คือความสมดุล: ผลตอบแทน H ประเภทคือ\หากเขาเบี่ยงเบนไปจากการศึกษาไม่มีค่าตอบแทนของเขาคือซึ่งต่ำกว่า พิมพ์ 's ผลตอบแทนมี\หากเขาเบี่ยงเบนไปจากการศึกษาการจ่ายเงินของเขาคือซึ่งต่ำกว่า ดังนั้นไม่ต้องการเบี่ยงเบน ข้อเสนอค่าจ้างเป็นการตอบสนองที่ดีที่สุด (ไม่สำคัญ) เนื่องจากความเชื่อมั่นเนื่องจากตลาดแรงงานมีการแข่งขัน ท้ายนี้โปรดทราบว่าความเชื่อนั้นสอดคล้องกับกฎของเบย์และการเล่นสมดุลของเกม$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (การรวมดุลยภาพ) การลงทุนทั้งสองแบบ ความเชื่อการปรับปรุงนายจ้างถ้าการศึกษาเป็นที่สังเกตและข้อเสนอค่าจ้าง\นายจ้างยึดติดกับความเชื่อเดิมของและเสนอค่าจ้างหากไม่ได้รับการศึกษา$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   ตรวจสอบว่านี่เป็นดุลยภาพด้วย เนื่องจากการศึกษามีค่าใช้จ่ายสูง แต่ส่งผลเสียต่อความเชื่อของนายจ้างในเรื่องความสมดุลจึงเป็นสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับประเภทการศึกษา ให้ beleifs และความสามารถในการแข่งขันของตลาดแรงงานข้อเสนอค่าจ้างสมมุติเป็นสิ่งที่ดีที่สุด ความเชื่อนั้นสอดคล้องกับกฎของเบย์หากไม่ได้รับการศึกษา (เนื่องจากการสังเกตนี้ไม่มีข้อมูลใหม่เกี่ยวกับประเภทของคนงาน) สุดท้ายกฎของเบย์ไม่ได้จำกัดความเชื่อไว้ในกรณีของการลงทุนด้านการศึกษา (ตามที่กำหนด) จากคำจำกัดความของ PBE เรามีอิสระที่จะระบุความเชื่อที่เราชอบ$\Pr(H)=1/2$

เกณฑ์ที่ใช้งานง่ายออกกฎจำนวนสมดุล 2ประการแรกถ้าประเภทเบี่ยงเบนไปจากการศึกษาแล้วผลตอบแทนที่ดีที่สุดที่เขาจะได้รับคือดังนั้นการเบี่ยงเบนจึงถูกครอบงำ ประการที่สองสมมติประเภทเบี่ยงเบนที่จะได้รับการศึกษาและนายจ้างนำมาใช้บางส่วนเชื่อหลัง 1 ผลตอบแทนของการเบี่ยงเบนชนิดแล้ว\เพื่อให้การเบี่ยงเบนนั้นทำกำไรได้ เกณฑ์ที่ใช้งานง่ายจึงกำหนดว่าความเชื่อไม่สมเหตุสมผลสำหรับการเบี่ยงเบนการลงทุนด้านการศึกษาและเราไม่สามารถมีความสมดุลใด ๆ ที่ขึ้นอยู่กับความเชื่อดังกล่าว$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

ในความเป็นจริงเกมนี้มีดุลยภาพร่วมอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นมีความสมดุลในการรวมกำไรซึ่งนายจ้างยึดติดกับความเชื่อเดิมของเขาโดยไม่คำนึงถึงว่าเขาสังเกตการศึกษาหรือไม่ (และดุลการรวมกำไรอื่น ๆ ทั้งหมด) นี้ยังถูกตัดออกโดยเกณฑ์ที่ใช้งานง่าย เหตุผลก็คือการเบี่ยงเบนใด ๆ จากความสมดุลที่ไม่มีใครได้รับการศึกษาถูกครอบงำสำหรับ -type ดังนั้นเกณฑ์ที่ใช้งานง่ายจะต้องกำหนดให้นายจ้างไม่เคยเชื่อมโยงการศึกษากับ -type เนื่องจากการศึกษาจะเกี่ยวข้องกับ -type มันเป็นประโยชน์สำหรับ -type ที่จะเบี่ยงเบนจากความสมดุลการศึกษาที่ไม่มี$L$$L$$H$$H$

ฉันเคยเขียนตัวอย่างของเกณฑ์ Kreps โดยใช้แบบจำลองการส่งสัญญาณมาตรฐานและเดอะซิมป์สันส์ ฉันคิดว่ามันเป็นไปตามบรรทัดเดียวกับคำตอบ @Ubiquitous ในขณะที่มีความแม่นยำและทั่วไปน้อยกว่ามาก แต่ฉันคิดว่าบริบทของซิมป์สันส์อาจช่วยในเรื่องการสอน

สมมติว่าHank Scorpioต้องตัดสินใจเกี่ยวกับตารางค่าจ้างสำหรับพนักงานที่Globex Corporationขึ้นอยู่กับการศึกษาที่สังเกตได้ มีผู้สมัครสองคน: Martin Prince , ประเภท (สำหรับ "สูง") ที่มีระดับประถมศึกษาและHomer ,ชนิด (สำหรับ "ต่ำ") ที่มีการศึกษาระดับปริญญาจาก Springfield University (cf. Season 5 ตอนที่ 3 })$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

สัญญาณที่สามจะประกอบด้วยในการได้รับปริญญาเอกในสาขาฟิสิกส์นิวเคลียร์จากเอ็มไอทีซึ่งเราแสดงว่าe_2$e_3 > e_2$

สมมติว่าราศีพิจิกฯ เชื่อว่าการผลิตที่เกี่ยวข้องกับ twho ลดระดับการศึกษามีและ0 สมมติว่านี่เป็นดุลยภาพต่อเนื่องนั่นคือที่สมดุลนี้มาร์ตินหรือโฮเมอร์ไม่คิดว่ามันคุ้มค่าที่จะได้รับปริญญาเอกจาก MIT (ฉันคิดว่าถ้าคุณอยู่ในจุดที่จะอธิบายเกณฑ์ Kreps ได้ .ρ ( e 1 ) = $\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

มาร์ตินจะไม่จำเป็นต้องออกแรงใช้ความพยายามมากที่จะได้รับ (ดูการแข่งขันของเด็กโรงไฟฟ้ารุ่น 8 ตอนที่ 23 ) และเขาจะไม่คิดทำเช่นนั้นถ้ามันเป็นกรณีที่1 ในทางตรงกันข้ามโฮเมอร์ก็ดีกว่าของเขามากกว่าที่เขาจะอยู่กับแม้ว่าคือเพราะการได้รับปริญญาเอกจาก MIT จะเป็นความเจ็บปวดครั้งใหญ่สำหรับเขา (เทียบกับตอนที่กล่าวมา) ρ ( e 3 ) = 1 e 2 e 3 ρ ( e 3 ) $e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

เพราะเป็นดุลยภาพจะต้องมีขนาดเล็กพอที่จะป้องกัน Martin จากการได้รับปริญญาเอกของเขา ซึ่งหมายความว่าราศีพิจิกแนบความน่าจะเป็นสูงกับความจริงที่ว่าตัวแทนที่เลือกเป็นประเภทดุลยภาพนี้สนับสนุนโดยความเชื่อที่สมเหตุสมผลหรือไม่? ไม่เป็นไปตามเกณฑ์ Kreps: ภายใต้สมมติฐานว่าราศีพิจิกรู้ว่าโฮเมอร์จะไม่พยายามที่จะรับขณะที่มาร์ตินจะไม่ทราบการถ้าราศีพิจิกสังเกตคนที่ได้รับเขามีเหตุผลที่จะอนุมานได้ว่าคนคนนี้คือมาร์ตินประเภทρ ( e 3 ) e 3 L e 3 e 3 e 3 e 3$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$