อธิบายกลยุทธ์ที่หลากหลายสำหรับเกมนัดเดียว

13

ในการแนะนำแบบคลาสสิกเกี่ยวกับทฤษฎีเกมแบบไม่ร่วมมือกลยุทธ์ผสมสำหรับผู้เล่นได้รับการสอนเป็นการกระจายพื้นที่กลยุทธ์สำหรับผู้เล่น การกระจายนั้นให้ความน่าจะเป็น (กล่าวคือชุดกลยุทธ์แบบแยก) ซึ่งผู้เล่นควรเล่นกลยุทธ์ในสมดุลของแนช

อย่างไรก็ตามความน่าจะเป็นที่จะเกิดความคิดเกี่ยวกับความถี่และสิ่งเหล่านี้หมายถึงส่วนของเกมที่ผู้เล่นควรเล่นกลยุทธ์ในระยะยาว อย่างไรก็ตามการตั้งค่าเป็นเกมแบบ one-shot และนี่คือความขัดแย้ง

เราจะแก้ไขข้อขัดแย้งได้อย่างไรเมื่ออธิบายว่ากลยุทธ์แบบผสมคืออะไร

game-theory

— ไชโย
แหล่งที่มา

2

มันไม่ได้เป็นความขัดแย้งกับผู้ที่จะใช้เวลาที่นิสัยชอบความหมายของความน่าจะเป็นที่เห็นพฤติกรรมระยะยาวเป็นการรวมตัวกันของความน่าจะเป็นกรณีเดียว

— Pburg

11

Ariel Rubinstein มีแนวโน้มที่จะลึกซึ้งเกี่ยวกับคำถามประเภทนี้

เขาอยู่ที่การตีความของกลยุทธ์การผสมในส่วนที่ 3 นี้กระดาษ

การตีความที่เป็นไปได้เล็กน้อยนอกเหนือจากการสุ่มโดยเจตนา:

การทำให้บริสุทธิ์: กลยุทธ์แบบผสมคือแผนการดำเนินการตามข้อมูลที่ไม่ได้ระบุไว้ในแบบจำลอง
เรื่องโกหกในระยะยาว
ค่าเฉลี่ยของประชากรดังนั้นลองจินตนาการว่าผู้เล่นถูกดึงออกมาจากการกระจายของประชากรบางประเภทที่มีกลยุทธ์ที่แตกต่างกัน การกระจายประชากรเป็นการกระจายกลยุทธ์แบบผสมผสาน

อ้างเกี่ยวกับการเล่นที่น่าสนใจ 'กลยุทธ์ผสมสะท้อนให้เห็นถึงความไม่แน่นอนในหมู่ ' s เกี่ยวกับสิ่งที่จะทำ: $i$ $-i$ $i$

กลยุทธ์ที่หลากหลายอาจถูกมองว่าเป็นความเชื่อของผู้เล่นอื่นที่เกี่ยวข้องกับการกระทำของผู้เล่น ดุลยภาพเชิงกลยุทธ์แบบผสมนั้นจะเป็นความคาดหวังความรู้ทั่วไปซึ่งมีคุณสมบัติที่การกระทำทั้งหมดที่มีความน่าจะเป็นเชิงบวกอย่างเคร่งครัดนั้นเป็นสิ่งที่ดีที่สุดเนื่องจากความเชื่อ พฤติกรรมของผู้เล่นอาจถูกรับรู้โดยผู้เล่นคนอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นผลของอุปกรณ์สุ่มแม้ว่าจะไม่เป็นเช่นนั้นก็ตาม การนำการตีความนี้ไปใช้จำเป็นต้องมีการประเมินทฤษฎีเกมประยุกต์จำนวนมากอีกครั้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันก็หมายความว่าสมดุลไม่ได้นำไปสู่การทำนาย (สถิติหรืออื่น ๆ ) ของพฤติกรรมของผู้เล่น การกระทำของผู้เล่นใด ๆ ที่ฉันตอบสนองได้ดีที่สุดคือความคาดหวังของเขาเกี่ยวกับผู้เล่นคนอื่น พฤติกรรม (อีกกลยุทธ์ n - 1) มีความสอดคล้องเป็นคำทำนายสำหรับการกระทำของฉัน (ซึ่งอาจรวมถึงการกระทำที่อยู่นอกการสนับสนุนของกลยุทธ์ผสม) การแสดงผลนี้ไม่มีความหมายสถิตยศาสตร์เปรียบเทียบใด ๆ หรือการวิเคราะห์สวัสดิการของสมดุลกลยุทธ์แบบผสมและนำมาซึ่งคำถามวรรณคดีเศรษฐกิจขนาดใหญ่ที่ใช้ดุลยภาพเชิงกลยุทธ์แบบผสม

— Pburg
แหล่งที่มา

6

ให้แสดงถึงกลยุทธ์ที่เชื่อมต่อความน่าจะเป็นในการเล่นและให้เป็นชุดของกลยุทธ์ดังกล่าวซึ่งส่งผลให้เกิดความสมดุลใน เกมสมมาตรสองผู้เล่น $s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$ $A,B$ $s = \{s_i, s_i\}_i$

อย่างที่คุณพูดเราคิดว่าน่าจะเป็นที่เล่นเฉพาะการกระทำ เมื่อใดก็ตามไม่ได้เป็นเดี่ยวเรามีหลายสมดุลสิ่งที่สาขามากที่สุดของเศรษฐกิจไม่ชอบเพราะจะทำให้การแก้รุ่นที่ค่อนข้างยากและไม่มีเอกลักษณ์เป็นเรื่องยากที่จะทำงานร่วมกับ: วิธีที่เราควรจะจำลองรูปแบบ? อันไหนของดุลยภาพที่กำลังเล่นอยู่จริง ๆ ? $s_i$ $s$

อย่างน้อยด้วยดุลยภาพแบบผสมเรารู้ถึงความน่าจะเป็นของภาวะสมดุลแต่ละอย่างที่เกิดขึ้น คุณไม่ชอบความน่าจะเป็นที่พวกเขามีความถี่ซึ่งคุณบอกว่าขัดแย้งกับความคิดของเกมที่มีการยิงครั้งเดียว

พร้อมกันอย่างไรก็ตามเกมที่มีการยิงครั้งเดียวไม่ได้หมายความว่าเกมจะเล่นเพียงครั้งเดียว ในโลกที่มีบุคคลจำนวนมากทุกคนสามารถหาพันธมิตรและเล่นหนึ่งในกลยุทธ์ในเท่าที่เรา (ในเวลาเดียวกัน!) พบของพวกเขาในความสมดุลและส่วนบุคคลของผู้เล่นดุลยภาพต่อไปเป็นต้น $s$ $p_A$ $\{A, A\}$ $p_B$

ไม่ใช่ทางเลือกคุณสามารถโต้แย้งว่าในโลกที่มีการไม่เปิดเผยตัวตนผู้คนลืมคู่ค้าที่พวกเขาเล่นด้วยมาก่อน เรามีหลาย ๆ คนเล่นกลยุทธ์ในในขณะแล้วเรา de-คู่พวกเขาให้พันธมิตรใหม่ทุกคนและปล่อยให้พวกเขาเล่นอีกครั้ง แม้ว่าจะมีความเป็นไปได้ของการประชุมคนเดียวอีกครั้ง: เนื่องจากความเป็นไปได้ที่จะไปศูนย์คุณสามารถรุ่นนี้เป็นเกมซ้ำด้วยส่วนลดปัจจัย0 $s$ $t$ $\delta\rightarrow 0$

การขาดความมุ่งมั่นในที่สุดคิดเกี่ยวกับสถานการณ์ที่เป็นเกมที่เล่นซ้ำเช่นการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างรัฐบาลและผู้บริโภค แม้ว่านี่อาจเป็นรูปแบบเกมซ้ำเราอาจคิดว่ารัฐบาลไม่สามารถทำตามลำดับกลยุทธ์ได้ ดังนั้นแทนที่จะสร้างแบบจำลองนี้เป็นเกมซ้ำเราวางแบบจำลองเป็นดุลยภาพของการยิงครั้งเดียว: เมื่อถึงเวลาเราจะเห็นว่าครั้งรัฐบาลและผู้บริโภคมีความสมดุลฯลฯ $T$ $T\cdot p_A$ $\{A, A\}$

— FooBar
แหล่งที่มา

2

นี่เป็นส่วนเสริมของใบเสนอราคาของ Pburg:

มุมมองหนึ่งในAumann และ Brandenburger (1995)คือกลยุทธ์ที่ผสมผสานกันเป็นเพียงในสายตาของคู่ต่อสู้ ใน -player เกมชุดของรัฐของโลกS_i สำหรับสถานะมันเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้: $N$ $\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$ $s \in \mathbf S$

สำหรับผู้เล่นให้จะฉายบน state'sส่วนประกอบ TH เมื่อรัฐได้รับการยอมรับผู้เล่นที่แน่ใจแน่นอนเกี่ยวกับประเภทของเธอแต่ไม่แน่ใจเกี่ยวกับสถานะที่แน่นอน ในคำอื่น ๆ ที่เธอไม่ทราบว่าของรัฐในจะได้รับ แต่เธอเชื่อที่จัดขึ้นเมื่อวันที่ซึ่งถูกระบุโดยs_i $i$ $\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$ $i$ $i$ $s_i$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$
ให้เป็นผู้เล่น 's พื้นที่ดำเนินการ การกระทำของเธอเป็นตัวแปรสุ่มในขณะที่การ จำกัดเป็นค่าคงที่ $A_i$ $i$ $a_i : \mathbf{S} \to A_i$ $\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
ฟังก์ชันยูทิลิตี้ผู้เล่นถูกกำหนดในแบบเดียวกับซึ่งหมายถึงอ้างถึงฟังก์ชันยูทิลิตี้เดียวกันสำหรับสำหรับทุกs_i $i$ $g_i$ $a_i$ $g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$ $s \in \pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$

— เมตตาโลกสันติภาพ
แหล่งที่มา

1

เอาละนี่คือภาพที่ฉันตอบคำถามต่อไปนี้ในภาควิชาฟิสิกส์http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf. ฉันคิดว่านิสัยชอบนั้นเป็นการตีความที่ดีของกลยุทธ์แบบผสม แต่อย่างเป็นทางการเราควรพูดว่ามันจับความไม่รู้ของตัวดัดแปลง ในความเป็นจริงเราสามารถพูดได้ว่าทุกสิ่งดำเนินไปได้จริง (ถ้าการสนับสนุนมีอยู่ในเชิงบวก) แต่แนวคิดการแก้ปัญหาบอกว่ามีความเป็นไปได้มากกว่า ความน่าจะเป็นที่นี่วัดความไม่รู้ของตัวดัดแปลงและเป็นผลมาจากการขาดข้อมูลของนักทฤษฎีเกมเกี่ยวกับเกม เพื่ออธิบายให้ชัดเจนถึงชุดข้อมูลที่ปรับปรุงซึ่งเรารู้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเกมบอกว่าเราพูดกับผู้เล่นคนหนึ่งและเขายืนยันกับเราว่าเขากำลังจะใช้กลยุทธ์เดียวไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้น รูปแบบของกลยุทธ์ที่บริสุทธิ์ ความถี่เกิดขึ้นเมื่อเราคิดว่าเกมเป็นเกมทั่วไป

— user157623
แหล่งที่มา

0

มันใช้ไม่ได้กับทุกเกม แต่ยังมีสถานการณ์ที่ (อย่างน้อยบางส่วน) ผู้เล่นจริงอุปกรณ์ใช้ในการสุ่มเกมซึ่งอาจถูกมองว่าเป็นหนึ่งในการยิง นี่คือการแจกแจงความน่าจะไม่ใช่ความถี่ แต่เป็นการแจกแจงที่อุปกรณ์การสุ่มใช้ ความสมดุลของกลยุทธ์แบบผสมใด ๆ ก็คือความสมดุลในอดีต - อดีต (แม้ว่าผู้เล่นอาจจะดึงอุปกรณ์การสุ่มมาได้ดีในครั้งเดียว

ตัวอย่างรวมถึง:

— Martin Van der Linden
แหล่งที่มา