เส้นโค้งความเฉยเมยและคลาสที่เท่าเทียมกัน

เมื่อสัปดาห์ที่แล้วในชั้นเรียนศาสตราจารย์ของฉันอธิบายถึงความไม่แยแสของเส้นโค้งในบริบทของการสร้างแบบจำลองทางเลือกของผู้บริโภคด้วยสินค้าหลากหลาย เขากำหนดโอเปอเรเตอร์การสั่งซื้อบางส่วนและโอเปอเรเตอร์การเทียบเพื่อจัดการกับสิ่งอันดับที่พอใจกับปัญหาข้อ จำกัด ด้านงบประมาณ จนถึงตอนนี้ดีมาก$\prec$$\sim$

แต่จากนั้นเราก็ไปสำรวจพฤติกรรมของความไม่แยแสของเส้นโค้งและฉันสังเกตเห็นว่าถูกสันนิษฐานว่าจะสะท้อนแสงสมมาตรและสกรรมกริยา เราเรียนรู้ว่าเส้นโค้งความเฉยเมยไม่เคยตัดกันและมีคุณสมบัติครบถ้วนที่บอกว่าสำหรับสิ่งอันดับทั้งหมดในพื้นที่โดเมนของเราเป็นของเส้นโค้งความเฉยเมย$\sim$

ณ จุดนี้เส้นโค้งที่เฉยเมยดูเหมือนว่าจะมีคลาสเรียนเทียบเท่าตำราเรียนแต่ฉันต้องการการยืนยันและอาจมีบริบทจากมุมมองทางเศรษฐศาสตร์

ก่อนอื่นทำไมไม่เรียกพวกเขาว่า "คลาสความเท่าเทียมกัน" หรือพูดอย่างเปิดเผยว่า "เส้นโค้งความเฉยเมยคือคลาสที่เท่าเทียมกัน" ประการที่สองนั่นหมายความว่าถ้าฉันพิสูจน์บางอย่างเกี่ยวกับคลาสที่เทียบเท่าแล้วมันจะโอนไปยังเส้นโค้งที่ไม่แยแสโดยอัตโนมัติในบริบทของแบบจำลองเศรษฐกิจนี้หรือไม่?

ใช่ไม่แยแสเป็นความสัมพันธ์ที่เทียบเท่า

ที่ครอบคลุมในคำตอบและความคิดเห็นอื่น ๆ ฉันมาที่นี่เพื่อชี้ให้เห็นว่าความสัมพันธ์ที่ชอบไม่ใช่คำสั่งบางส่วน คำสั่งบางส่วนมีคุณสมบัติที่

สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงอย่างแน่นอนเพราะความเฉยเมย แต่โดยทั่วไปแล้วการตั้งค่าจะถือว่าสมบูรณ์และสกรรมกริยาซึ่งหมายความว่ามันเป็นคำสั่งซื้อทั้งหมดใน quotient$X/\sim$

ความคิดเห็นของ Michael Greinecker ตอบคำถามข้อที่สองโดยทั่วไปแล้ว แต่ไม่ปล่อยคำถามไว้ให้ฉันลองตอบคำถามแรกของคุณ

ในหลักสูตรเศรษฐศาสตร์ส่วนใหญ่เราไม่ได้รับการฝึกอบรมคณิตศาสตร์มากกว่าแคลคูลัสและพีชคณิตเชิงเส้น นั่นหมายความว่าเราไม่รู้ว่าคลาสเทียบเท่าคืออะไร ดังนั้นสำหรับนักเศรษฐศาสตร์การอธิบายว่าเส้นโค้งที่เฉยเมยคือคลาสที่เท่าเทียมกันจะไม่มีความหมายอะไรเลย