ความรู้ทั่วไปและปริศนาหมวกแดง

นี่คือปริศนาที่ควรจะช่วยส่องสว่างความรู้ทั่วไปในทฤษฎีเกม เด็กหญิงสามคนกำลังนั่งเป็นวงกลมแต่ละคนสวมหมวกสีแดงหรือขาว แต่ละคนสามารถเห็นสีของหมวกทั้งหมดยกเว้นของพวกเขาเอง ตอนนี้สมมติว่าพวกเขาสวมหมวกสีแดง

ว่ากันว่าถ้าครูประกาศว่าหมวกอย่างน้อยหนึ่งใบเป็นสีแดงและต่อมาถามผู้หญิงแต่ละคนว่าเธอรู้สีหมวกของเธอหรือไม่เด็กผู้หญิงคนที่สามที่ถามจะรู้ว่าหมวกของเธอเป็นสีแดง ฉันเข้าใจเหตุผลที่นั่น คนแรกต้องเห็นหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งอันบนอีกสองอันเพื่อบอกว่าไม่รู้ และผู้หญิงคนที่สองต้องเห็นหมวกสีแดงในวันที่สามมิฉะนั้นเธอจะอนุมานว่าผู้หญิงคนแรกเห็นหมวกสีแดงอยู่กับเธอ

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือความจำเป็นของครู ทุกคนรู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบ และถ้าเราเริ่มต้นด้วยความรู้ทั่วไปพวกเขาควรเข้าใจว่าคนอื่นรู้เรื่องนั้น ดังนั้นครูจึงแนะนำเฉพาะในกรณีที่ความรู้ทั่วไปไม่ใช่ข้อสมมุติฐาน

ที่มา: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

หากไม่มีครูทุกคนรู้ว่าอย่างน้อยก็มีหมวกสีแดงแต่ไม่มีใครรู้ว่าทุกคนรู้ - ความจริงไม่ใช่ความรู้ทั่วไป

ด้วยการแนะนำของครู

• ผู้หญิง 1 ไม่ตอบ เนื่องจากความรู้ทั่วไป 2 และ 3 สามารถให้เหตุผล: "1 รู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบและเนื่องจากเธอไม่ทราบสีหมวกของเธอ 2 และ / หรือ 3 ต้องมีหมวกสีแดง

โดยไม่ต้องมีการแนะนำของครู

• ผู้หญิง 1 ไม่ตอบ หากไม่มีความรู้ทั่วไปไม่มีอะไรที่ 2 และ 3 สามารถให้เหตุผลเหนือความรู้เดิมของพวกเขา: 2 จะรู้ว่า 3 มีหมวกสีแดงและ 3 จะรู้อยู่เสมอว่า 2 มีหมวกสีแดง ไม่มีอะไรเพิ่มเติม

ในคำอื่น ๆ : ไม่มีครูชุดของความรู้คือ:

• 1: 2 + 3 มีหมวกสีแดง
• 2: 1 + 3 มีหมวกสีแดง
• 3: 1 + 2 มีหมวกสีแดง

ครูทำงานเป็นหัวฉีดของความรู้เพิ่มเติม:

• 1: 2 + 3 ทั้งคู่รู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบ
• 2: 1 + 3 ทั้งคู่รู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบ
• 3: 1 + 2 ทั้งคู่รู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบ

และความรู้ทั่วไปหมายความว่าในระดับต่อไปทุกคนรู้ว่าทุกคนรู้

• 1: 2 + 3 ทั้งคู่รู้ว่าฉันรู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบ

ฯลฯไม่มีที่สิ้นสุด ข้อมูลเพิ่มเติมนี้จำเป็นสำหรับการไขปริศนา

ฉันคิดว่าคุณพูดเป็นหลัก: หากไม่มีการประกาศของอาจารย์มันยังไม่เป็นความรู้ทั่วไปที่ทุกคนเห็นหมวกแดงอย่างน้อย 1 ใบใช่หรือไม่ (คุณพูดว่า "ทุกคนรู้ว่ามีหมวกสีแดงอย่างน้อยหนึ่งใบและถ้าเราเริ่มต้นด้วยความรู้ทั่วไปพวกเขาควรเข้าใจว่าคนอื่นรู้เรื่องนี้")

ฉันไม่คิดว่ามันเป็น บุคคลที่ 1 เห็นบุคคลที่ 2 และ 3 มีหมวกสีแดง ใช่ 1 คิดว่า: "2 เห็นหมวกสีแดงที่ 3"

แต่อีก 1 คิดว่า: "ถ้า 2 เห็นหมวกของฉันเป็นสีขาวแล้ว 2 คิดว่า 3 อาจเห็นทั้งหมวกสีขาว: ของฉันและของ 2 ซึ่งอาจเป็นสีขาวด้วยดังนั้นฉันคิดว่า 2 อาจคิดว่า 3 อาจไม่เห็นสีแดง หมวกในคำอื่น ๆ ฉันไม่ทราบว่า 2 รู้ว่า 3 รู้ว่ามีอย่างน้อย 1 หมวกสีแดงมันไม่ได้เป็นความรู้ทั่วไปมีอย่างน้อย 1 หมวกสีแดงเพราะฉันคิดว่ามันเป็นไปได้ที่ 2 คิดว่า 3 ไม่เห็น หมวกสีแดง "

วิธีนี้จะทำให้โซลูชันเก่าล้มเหลวในลักษณะนี้ สมมติว่า 3 และ 2 พูดตามลำดับว่าไม่รู้ว่าสวมใส่หมวกสีอะไร จากนั้นก็ถึงเทิร์นที่ 1 1 คิดว่า: "ถ้า 2 รู้ 3 เห็นหมวกสีแดงหมวกของฉันก็แดงเพราะไม่เช่นนั้นหมวกของฉันจะเป็นสีขาวดังนั้น 2 สรุปว่าหมวกของเขาคือหมวกสีแดงที่ 3 เห็นนั่นก็ดี แต่ฉันรู้ว่า 2 รู้ 3 นั่นเห็นหมวกสีแดงเหรอ? ข้างต้นไม่ฉันไม่รู้ฉันไม่รู้ว่า 2 รู้ว่า 3 รู้ว่ามีหมวกสีแดงและโดยเฉพาะมันไม่ใช่ความรู้ทั่วไป! "

สรุป: หากไม่มีการประกาศของอาจารย์เราสูญเสีย (1) ความรู้ทั่วไปและ (2) วิธีแก้ปัญหาแบบเก่าที่บุคคลสุดท้ายที่คาดเดาสามารถเดาสีหมวกของพวกเขาได้