เมื่อใดที่ผู้รับควรสุ่มข้ามการกระทำในเกมส่งสัญญาณ

สมมติว่ามีการส่งสัญญาณเป็นเกมที่มีพื้นที่ จำกัด ข้อความ$M$ , จำกัด พื้นที่ดำเนินการและประเภท จำกัด พื้นที่T แม้จะเรียบง่ายกว่าผู้ส่งทุกประเภทมีค่ากำหนดที่เหมือนกัน ผู้รับสามารถทำได้ดีกว่านี้โดยการสุ่มข้ามคำตอบหรือไม่? เมื่อมีความสมดุลเกิดขึ้นที่ผู้รับเพียงดำเนินการบริสุทธิ์?$A$$T$

แพร่หลายถามคำถามของฉันเป็นอย่างดี "เป็นไปได้หรือไม่ว่าในกรณีที่ความสมดุลกับการจ่ายเงินของผู้รับสูงสุดนั้นจำเป็นต้องมีกลวิธีผสมกัน"

ไปด้วยความสมดุลตามลำดับ หากคุณต้องการสัญกรณ์เริ่มต้นด้วย

$\sigma_{t}(m)$ความน่าจะเป็นที่$t\in T$ส่ง$m\in M$ M

$\sigma_R^m(a)$คือน่าจะเป็นที่ตอบสนองรับการ$m$กับ ∈ μ เมตร ∈ Δ Tให้ความเชื่อของผู้รับหลังจากการเฝ้าสังเกตเมตร$a\in A.$ $\mu^m \in \Delta T$$m$

สมดุลตามลำดับต้อง$\sigma_t$ให้ดีที่สุดตอบสนองให้$\sigma_R$ , $\sigma_R$เป็นที่เหมาะสมให้$\mu$และ$\mu$เป็นแบบเบย์ได้รับσ$\sigma$นี่เป็นคำจำกัดความของลำดับที่อ่อนแอ แต่ไม่มีความแตกต่างในเกมส่งสัญญาณ

สัญชาตญาณของฉันบอกว่าไม่มีเมื่อมีความสมดุลที่ผู้รับเพียงเล่นการกระทำที่บริสุทธิ์ แต่ฉันมักจะน่ากลัวกับสิ่งเช่นนี้ บางทีเราต้องกำหนดว่ามันไม่ใช่เกมผลรวม แต่ฉันแค่บอกว่าเพราะฉันจำได้ว่าผู้เล่นดีกว่าด้วยความสามารถในการสุ่มในเกมเหล่านั้น บางทีนี่อาจเป็นเชิงอรรถในเอกสารที่ไหนสักแห่ง?

พิจารณาเกมด้านล่างที่การตั้งค่าของผู้ส่งไม่เหมือนกัน ฉันขอโทษสำหรับคุณภาพต่ำ มีผู้ส่งสามประเภทแต่ละประเภทมีแนวโน้มเท่ากัน เราสามารถสร้างสิ่งที่ฉันเชื่อว่าเป็นตัวรับสัญญาณ (ผู้เล่น 2) สมดุลที่ดีที่สุดเฉพาะเมื่อพวกเขาสุ่มเมื่อได้รับข้อความ 1 จากนั้นประเภท 1 และ 3 จะเล่นสร้างสมดุลแยก หากผู้รับใช้กลยุทธ์ที่บริสุทธิ์ในการตอบสนองต่อm 1ดังนั้นประเภท 1 หรือ 2 จะเบี่ยงเบนและทำให้ผู้รับแย่ลง$m_2$$m_1$

$\sigma_R^{m_1}(a)=.5=\sigma_R^{m_1}(r)=.5$

บางทีฉันมีตัวอย่าง

ให้มีสามข้อความ, และm 3 , และสามประเภทผู้ส่งt 1 , t 2 , t 3โดยที่Pr ( t = t 3 ) = $m_1, m_2,$$m_3$$t_1,t_2,t_3$,Pr(t=t2)=$\Pr(t=t_3)=\frac{1}{2}-\epsilon$และPr(t=t1)=$\Pr(t=t_2)=\frac{1}{4}$ε การส่งm3ส่งผลให้ผู้ส่งจ่ายผลตอบแทนเป็นเราสามารถคิดได้ว่าเป็นการออกจากเกม$\Pr(t=t_1)=\frac{1}{4}+\epsilon$$m_3$$0$

ชุดของผู้รับตอบกลับข้อความคือ { a , r $m=m_1,m_2$$\{a,r\}$

$u_t(a,m_1)=1 > u_t(a,m_2)=\beta>u_t(r,\cdot)=0$

u R ( t 3 , m i , a ) = $u_R(t_1,m_1,a)=u_R(t_2,m_2,a)=2$ , ,$u_R(t_3,m_i,a)=1$

u R ( t 3 , m i , r ) = $u_R(t_2,m_1,a)=u_R(t_2,m_1,a)=0$ , ,$u_R(t_3,m_i,r)=2$

$u_R(t_1,m_i,r)=u_R(t_2,m_i,r)=1$ 1

จากนั้นในสมดุลผู้ส่งทุกคนจะต้องได้รับยูทิลิตี้เดียวกันถูกต้องหรือไม่ มิฉะนั้นจะเลียนแบบกลยุทธ์ของคนอื่น

ดังนั้นกลยุทธ์สมดุลบริสุทธิ์เท่านั้นสำหรับผู้ส่งทั้งหมดให้เลือกm_3ในความสมดุลร่วมกันบนหรือการตอบสนองที่ดีที่สุดคือการเลือกRไม่มีกลยุทธ์บริสุทธิ์แยกสมดุลยกเว้นถ้าเป็นและส่งและตอบสนองรับกับRจากนั้นไม่แยแสระหว่างข้อความทั้งหมดเพราะเขาจะได้พบกับผลตอบแทนอย่างแน่นอน ทั้งหมดนี้ให้ผู้รับผลตอบแทนm 1 m 2$m_3$$m_1$$m_2$$r$t 2 m 2 r t 3 0 $t_1$$t_2$$m_2$$r$$t_3$$0$$\frac{3}{2}-\epsilon$

จากนั้นให้พิจารณากรณีที่และตอนนี้ผู้ส่งไม่สนใจระหว่างการส่งข้อความสองข้อความ จากนั้นให้และสำหรับiจากนั้นกลยุทธ์รับเป็นเหตุผลσ ม. 2$\sigma_R^{m_1}(a)=\beta$σ ที3 ( ม. 1 ) = ε + 1 /$\sigma_R^{m_2}(a)=1.$σ ทีฉัน ( มฉัน ) = 1 ฉัน= 1 , $\sigma_{t_3}(m_1)=\frac{\epsilon+1/4}{-\epsilon+1/2}=1-\sigma_{t_3}(m_1)$$\sigma_{t_i}(m_i)=1$$i=1,2$

ยูทิลิตี้ที่คาดหวังของผู้รับจากให้หรือคือ 1.5 ยูทิลิตี้ที่คาดหวังจากเป็นเล็กน้อยเหนือ 1.5 ให้ ดังนั้นผลตอบแทนที่คาดหวังไว้ก่อนจะสูงกว่าดีกว่าดุลบริสุทธิ์ที่อธิบายไว้ข้างต้น นอกจากนี้การแยกนี้ยังคงอยู่โดยการผสมเท่านั้น กลยุทธ์บริสุทธิ์อื่น ๆ ที่ดำเนินการโดยรับจะทำให้เกิดร่วมกันส่งความหมายเพียงสมดุลกลยุทธ์บริสุทธิ์คือเมื่อ Chooses รับr a r m 2 a $m_1$$a$$r$$m_2$$a$$\frac{3}{2}-\epsilon$$r$

ฉันควรจะมีในภาพด้านล่างสำหรับผลตอบแทนทางด้านซ้ายมือของผู้ส่งไปยัง ฉันคิดว่าเป็นส่วนผสมหลัก$\beta$β < $a$$\beta<1$

ฉันคิดว่าสิ่งนี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้กับผู้ส่งที่ไม่ชอบความเสี่ยงผู้รับความเสี่ยงที่เป็นกลางและมั่งคั่งที่เพียงพอ$A$

ตัวอย่างและติดกับรูปแบบการส่งสัญญาณที่ยอมรับสมมติว่าเป็นบรรทัดจริงบวกและยูทิลิตี้ผู้ส่งจะเพิ่มขึ้นในขณะที่รับมียูทิลิตี้เชิงเส้นลดลง$A$$u$$a$$a$

(เป็นที่ยอมรับนี่เป็นเพียงคำตอบเพียงบางส่วนเนื่องจากกรอบทั่วไปน้อยกว่าที่หนึ่งในคำถามของคุณดังนั้นมันอาจจะไม่เป็นที่พอใจสำหรับคุณฉันยังคงมีข้อโต้แย้งในกรณีที่คุณตกลงกับสมมติฐานเหล่านี้)

$\sigma^m_R(a') > 0$a′≠a″∈$\sigma^m_R(a'') > 0$$a' \neq a'' \in A$

$$a''' \equiv \frac{\sigma^m_R(a')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } a' + \frac{\sigma^m_R(a'')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } a''.$$

โดยไม่ชอบความเสี่ยง

[σ

$$u[ a''' ] > \frac{\sigma^m_R(a')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } u(a') + \frac{\sigma^m_R(a'')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } u(a'').$$ $$[\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'')] u( a''' ) > \sigma^m_R(a') u(a') + \sigma^m_R(a'') u(a'').$$

ภายใต้สมมติฐานที่ต่อเนื่องกันจะต้องมีอยู่ด้วย

$$a '''' < a'''$$

ดังนั้น

$$[\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'')] u( a'''' ) = \sigma^m_R(a') u(a') + \sigma^m_R(a'') u(a'').$$

ดังนั้นให้พิจารณาสร้างด้วยวิธีต่อไปนี้$\sigma^m_R{'}$

• $\sigma^m_R{'}(a') = \sigma^m_R{'}(a'') = 0$ ,
• $\sigma^m_R{'}(a'''') = \sigma^m_R(a'''') + [\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'')]$
• สำหรับทั้งหมด$\tilde{a}$$\sigma^m_R{'}(\tilde{a}) = \sigma^m_R(\tilde{a})$

ผู้รับจะชอบมากกว่าถ้ามันไม่เปลี่ยนสัญญาณที่ส่งโดยผู้ส่งเพราะมันเกี่ยวข้องกับการชดเชยที่คาดหวัง แต่โดยการก่อสร้างผู้ส่งจะไม่แยแสระหว่างและดังนั้นพวกเขาควรส่งสัญญาณเช่นเดียวกับใน\ดังนั้นไม่สามารถเป็นดุลยภาพซึ่งแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถมีการกระทำที่แตกต่างกันสองแบบเล่นโดยมีความเป็นไปได้ในเชิงบวกที่สมดุล σ m R σ m $\sigma^m_R{'}$$\sigma^m_R$ σ m R σ m R σ m $\sigma^m_R{'}$$\sigma^m_R$$\sigma^m_R$$\sigma^m_R$