การแลกเปลี่ยนระหว่างการรู้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น 1 และการรู้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความมั่นใจอย่างแน่นอน?

ในวรรณกรรมของญาณวิทยาแบบอินเทอร์แอคทีฟสำหรับผู้เล่นการรู้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นและการรู้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความมั่นใจแน่นอนนั้นแตกต่างกัน มีสิ่งที่ไม่น่าสนใจหรือไม่ (อาจเป็นกรณีที่เหตุการณ์เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของเหตุการณ์ที่ผู้เล่น $ i $ รู้ว่าเหตุการณ์นี้ได้มาด้วยความน่าจะเป็น แต่ไม่มีกรณีสำหรับผู้ดำเนินการความรู้ด้วยความมั่นใจแน่นอน) เป็นตัวอย่างเพื่อแสดงว่าพวกเขาไม่สามารถแลกเปลี่ยนกันได้ในภาษาซึ่งประกอบด้วยตัวดำเนินการความรู้ที่สอดคล้องกันสองชุดชุดสถานะของโลกชุดความสัมพันธ์ชุดปฏิบัติการและการเชื่อมต่อแบบลอจิคัลทั้งหมด

หากคุณใช้โมเดล Aumann มาตรฐาน แต่อนุญาตให้รัฐที่เกิดขึ้นโดยมีความน่าจะเป็นศูนย์คุณสามารถลองเหตุการณ์ที่ไม่เหมาะสม $ N $ เช่นตัวแทนเอเจนต์ก่อนหน้า $ p $ หนึ่งมี $ p (N) = 0 $ ให้ $ K \ cap N = \ emptyset $ และ $ p (K) & gt; 0 $ หากเอเจนต์รู้ $ K \ cup N $ แต่ไม่ใช่ $ K $ เธอก็จะกำหนดความน่าจะเป็น $ 1 $ ถึง $ K $ แม้ว่าเธอจะไม่รู้ $ K $

ฉันมีปัญหาในการแยกวิเคราะห์คำถามของคุณ (โดยเฉพาะ "นี่" ใน "มันอาจเป็นกรณีเหตุการณ์เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของเหตุการณ์ที่ผู้เล่นรู้เหตุการณ์นี้ได้รับความน่าจะเป็น แต่ไม่มีกรณีสำหรับผู้ให้ความรู้ ความเชื่อมั่น ") ดังนั้นสิ่งที่ฉันเสนอที่นี่อาจเป็น" เรื่องไม่สำคัญ "(และไม่ใช่สิ่งที่คุณกำลังมองหา) แต่ฉันไม่มีชื่อเสียงพอที่จะแสดงความคิดเห็นดังนั้นสิ่งนี้จึงกลายเป็น "คำตอบ" ต่อไป เห็นว่าเป็นคำถามที่ขอคำชี้แจง

ให้ $ X \ sim Unif ([0,5]) $ เป็นตัวแปรสุ่ม

ให้ $ E_1 = \ {X \ in [0,5] \} $ เอเจนต์รู้ด้วยความแน่นอน $ E_1 $ เนื่องจากเอเจนต์ทราบด้วยความแน่นอนว่า $ X \ sim Unif ([0,5]) $

ให้ $ E_2 = E_1 \ setminus \ {3.14 \} $ นั่นคือ $ E_2 $ เป็นเหตุการณ์ที่ $ X $ ไม่ใช่ $ 3.14 $ ตอนนี้ $ P (E_2) = 1 $ ดังนั้นตัวแทนรู้ด้วยความน่าจะเป็น $ 1 $ ที่ $ E_2 $ อย่างไรก็ตามตัวแทนไม่ทราบว่า $ E_2 $ ด้วยความแน่นอนแน่นอนเนื่องจากเป็นไปได้ (แต่มีเพียงความน่าจะเป็น $ 0 $) ที่ $ X $ เป็นจริง $ 3.14 $

นี่คือสิ่งที่คุณมีในใจ?

เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น $ 1 $ เกิดขึ้น เกือบจะแน่นอน . มีความแตกต่างกันระหว่างสิ่งนั้นกับ แน่นอนแน่นอน นั่นเป็นภาษาอังกฤษ เราไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่าผลลัพธ์เหล่านี้จะไม่เกิดขึ้น แต่สำหรับจุดประสงค์ส่วนใหญ่จะถือว่าสิ่งนี้เป็นจริง ความแตกต่างมีความสำคัญเพราะถ้า $ A_n, n \ in \ mathbb {N} $, สำหรับแต่ละ $ n $ $ P (A_n) = 1 $ คุณจะไม่สามารถสรุป $ P (\ cap_ {n \ in \ mathbb { N}} A_n) = 1 $ ซึ่งคุณสามารถทำได้ถ้าเหตุการณ์แน่นอนอย่างแน่นอนซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเราต้องใส่ใจกับความแตกต่างแม้ว่าจะไม่มีผลกระทบต่อผลที่ตามมาทันทีของคำสั่ง