ฉันจะใช้แคลคูลัส Malliavin เพื่อแก้ปัญหากลยุทธ์การซื้อขายที่ดีที่สุดในปัญหา Merton แบบดั้งเดิมได้อย่างไร

ฉันจะใช้แคลคูลัส Malliavin เพื่อแก้ปัญหากลยุทธ์การซื้อขายที่ดีที่สุดในปัญหา Merton แบบดั้งเดิมได้อย่างไร

ในหนังสือของ Duffie "การกำหนดราคาสินทรัพย์แบบไดนามิก" เขาสรุป "วิธีการ Martingale" ในการแก้ปัญหาการควบคุมสุ่ม ฉันจะไม่ทำซ้ำโครงร่างหรือเอกสารทั้งหมดที่นี่ แต่สิ่งจำเป็นมีอยู่ใน p.217 ของหนังสือฉบับที่สามของเขา:

หลังจากการอภิปรายของการวางนัยทั่วไปเขากล่าวถึงต่อไปนี้ (p.221):

$\gamma$

$U(c) = E \int_0^\infty \frac{C^{1 - \gamma}}{1 - \gamma}$