ตัวอย่างของฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่ดีอย่างหนึ่งคืออะไร?

สมมติว่าผู้บริโภคมีมาตรฐานนูนการตั้งค่าแบบโมโนโทนิกมากกว่าแอปเปิ้ลและกล้วย

(อัปเดต: ฉันต้องการให้การตั้งค่าเป็น 'มาตรฐาน' ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ดังนั้นเราควรจะลด MRS ทุกที่และเราก็มี "มากขึ้นดีกว่า" ทุกที่)

สมมติว่าเขาชอบสามารถแสดงโดยฟังก์ชั่นยูทิลิตี้บางB) เขาต้องเป็นไปตามข้อ จำกัด ด้านงบประมาณบางประการโดยที่คือรายได้ของเขาp A A + p B B = y $u(A,B)$$p_AA+p_BB=y$$y$

ดังนั้นตัวอย่างของฟังก์ชันยูทิลิตี้ที่อย่างน้อยภายใต้สถานการณ์บางอย่างคืออะไร?$\frac{\partial A}{\partial y}<0$

นี่เป็นคำถามที่ง่ายมากสำหรับฉัน แต่ Googling สั้น ๆ ฉันไม่พบอะไรเลย

ที่ดีไม่สามารถด้อยกว่าช่วงรายได้ทั้งหมด

กระดาษA สะดวกฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่มีพฤติกรรม Giffenแสดงให้เห็นว่าสำหรับคนที่มีรูปแบบยูทิลิตี้:

$$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$$

X จะด้อยกว่าถ้าและเป็นบวกและในโดเมนและY $\gamma_x$$\gamma_y$$0<\alpha_1<\alpha_2$$x>\gamma_x$$0\leq y<\gamma_y$

ปรับปรุง: หากงบประมาณเป็น ,ดังนั้นสำหรับเป็นด้อยกว่าเหนียวดี การรับรู้นี้เป็นจริงแล้วความยืดหยุ่นของรายได้เป็นศูนย์ไม่ใช่เชิงลบดังนั้นจึงไม่ด้อยกว่า

$$U(x,v) = x + \ln(v)$$ $w$$v^* = \min(P_x / P_V, w)$$w>P_x / P_V$ $v$

ฉันพบอีกรูปแบบฟังก์ชั่นขี้ขลาดสำหรับฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่ดีอย่างหนึ่งด้อยกว่า แต่มันก็เพิ่มอรรถประโยชน์อื่น ๆ ของสินค้าอื่น: Inferior Good และ Novif Indifference Map

$$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$$ ฟังก์ชั่นนั้นให้แผนที่ความเฉยเมยที่บ้าคลั่ง

ตัวอย่างคลาสสิกสำหรับฉันของสินค้าที่ด้อยกว่าคือสิ่งที่เป็นอาหารราคาถูกที่อาหารอร่อยที่มีราคาแพงกว่าฝูงชนออกเพราะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม (ความจุกระเพาะอาหาร) ซึ่งในที่สุดก็ผูก มันควรจะเป็นไปได้อย่างง่ายดายที่จะทำให้ตัวอย่างที่ด้อยกว่าเป็นผลมาจากข้อ จำกัด ที่สองนี้มากกว่าฟังก์ชั่นยูทิลิตี้

อัปเดตด้วยตัวอย่างอื่น:

กระดาษThe Case of“ Giffen Good” (Spiegel (2014)) แสดงให้เห็นว่าสำหรับคนที่มีรูปแบบ: โดยที่ , และเป็นค่าคงที่และค่าบวก

$$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$$ $\alpha, \beta, \lambda,$$\delta$

แต่ในฟังก์ชั่นด้านบนฟังก์ชั่นยูทิลิตี้นี้มีการเพิ่ม MU ในที่ดี (Y) เห็นได้ชัดว่าเป็นเรื่องปกติในการตั้งค่า Giffen:

ในกรณีของฟังก์ชั่นยูทิลิตี้เพิ่มเติมที่ยูทิลิตี้เพิ่มของสินค้าทั้งหมดจะลดลงกับการบริโภคของสินค้านั่นคือยูทิลิตี้ของรายได้ลดลงสินค้าทั้งหมดเป็นปกติและทดแทนกันสุทธิ อย่างไรก็ตามถ้าดี (ในกรณีของเราดี Y) ยูทิลิตี้ส่วนเพิ่มนั้นเป็นบวกและเพิ่มขึ้นและสำหรับอีกด้านหนึ่งยูทิลิตี้ส่วนเพิ่ม (คือ) ลดลง (ในกรณีของเราคือ X ดี) รายได้สาธารณูปโภคเพิ่มขึ้นเล็กน้อย สินค้าที่จัดแสดงอรรถประโยชน์ที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยเป็นสินค้าที่หรูหราในขณะที่สินค้าที่แสดงให้เห็นถึงการลดลงของสาธารณูปโภคเป็นสินค้าด้อยคุณภาพ คุณลักษณะเหล่านี้ได้รับการพิสูจน์โดย Liebhafsky (1969) และ Silberberg (1972) และ wen: ใช้เพื่อพัฒนาฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ด้านบนที่แสดงกรณีของ Giffen

เรามาดูกันว่าปมความดีอันหนึ่งในสองกรณีนั้นหมายถึงอะไร เงยหน้าขึ้นมอง"โครงสร้างเศรษฐศาสตร์" ของ Silberberg (ยังเป็นหนึ่งในตำราเศรษฐศาสตร์จุลภาคระดับปริญญาตรีที่ดีที่สุดที่เคยเขียน), ch. 10 สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

การเพิ่มประสิทธิภาพของยูทิลิตี้ถูกอธิบายโดย (ดาวแสดงระดับที่เหมาะสม)

U B ( A ∗ , B ∗ ) - λ ∗ p B ≡ 0 y - p A A ∗ - p B B ∗ ≡

$$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$$ $$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$$ $$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$$

และสังเกตการใช้สัญลักษณ์ประจำตัวแทนความเท่าเทียมกันอย่างง่าย - ความสัมพันธ์เหล่านี้ถือเป็นสิ่งที่ดีที่สุดเสมอ จากนั้นเราสามารถแยกความแตกต่างทั้งสองด้านและรักษาเอกลักษณ์ ทำและแก้ปัญหาระบบสมการเพื่อตรวจสอบสัญญาซื้อขายล่วงหน้าต่าง ๆ และคุณจะพบว่าถ้าดีจะด้อยกว่า, ∂ $3 \times 3$$A$แล้วเราต้องมีมัน$\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

$$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$$

$U_{BB} >0$$U_{AB}$

$U_{BB} <0$$U_{AB}$

บางทีคุณสามารถพิจารณาบางอย่างเช่น

$$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$$

$a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

$0<h<1$$A$$B$$A$$\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

ความคิดเห็นที่ 7 ตุลาคม 2015
ความคิดเห็นในคำตอบนี้ปรากฏขึ้นเพื่อให้ฉันสับสนในเรื่องของการเป็นตัวแทนการตั้งค่าและการเก็บรักษาของการจัดอันดับการตั้งค่าภายใต้การเปลี่ยนแปลงแบบโมโนโทนิกด้วยคุณสมบัติ "ปมด้อย" ของดี การตั้งค่าและการเป็นตัวแทนของพวกเขาไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของข้อ จำกัด งบประมาณ ในทางกลับกัน "ความด้อย" มีทุกอย่างเกี่ยวกับการมีอยู่ของข้อ จำกัด ด้านงบประมาณและวิธีการที่มันมีผลต่อตัวเลือก ( ไม่ใช่การตั้งค่า) เมื่อมีการเปลี่ยนแปลง

$V = A^k+ B^h$$U =\ln(A^k+ B^h)$$\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$$\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

$n$

$u(x_1,x_2)$$v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$$f$$u$