ทฤษฎีเกม (กลยุทธ์ต่อเนื่องกลยุทธ์บริสุทธิ์)

ดังนั้นฉันจึงมีปัญหาทฤษฎีเกมนี้และฉันมีวิธีแก้ปัญหา แต่ ณ จุดหนึ่งฉันถือว่าความสมมาตรของปัญหาเพื่อให้ได้คำตอบในที่สุด แม้ว่าฉันจะสามารถหลีกเลี่ยงการใช้สมมาตรได้ดังนั้นในอนาคตฉันสามารถแก้ปัญหาที่ไม่สมมาตรได้

ดังนั้นอลิซและเบียทริซจึงเป็นซัพพลายเออร์ Ashok และ Bob ซื้อจากพวกเขาเพื่อขายในร้านค้าปลีกอีกครั้ง Ashok ซื้อจาก Alice และ Bob เท่านั้นซื้อจาก Beatrice ครั้งแรกที่อลิซและเบียทริกำหนดราคาของพวกเขาพร้อมกันตามลำดับ จากนั้น Ashok และบ๊อบกำหนดปริมาณของพวกเขาQ , Q Bและราคาของพวกเขาจะถูกกำหนดโดย$p_{A},p_{B}$$q_{A},q_{B}$

$$P=1-q_{A}-q_{B}$$

สินบนสำหรับอลิซเบียทริ Ashok และบ๊อบตามลำดับ ) ฉันต้องการค้นหาสมดุลที่สมบูรณ์แบบของเกมย่อย$p_{A}q_{A}, p_{B},q_{B}, q_{A}(P-p_{A}), q_{B}(P-p_{B})$

ฉันดู Ashok และ Bob เป็นครั้งแรกและสำหรับราคาคงที่จาก Alice และ Beatrice ให้หาจุดตัดของเส้นโค้งการตอบสนองที่ดีที่สุดของพวกเขา

$$\frac{dB_{A}}{dq_{A}} = 1-2q_{A}-q_{B}-p_{A}=0$$

$$\frac{dB_{B}}{dq_{B}} = 1-q_{A}-2q_{B}-p_{B}=0$$

เรากำลังหาค่าเพื่อให้ได้$q_{A},q_{B}$

$$1-3q_{A}-2p_{A}+p_{B}=0 \Rightarrow$$

$$q_{A}=-\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}$$

$q_{B}$$p_{A},p_{B}$$p_{A}=p_{B}$

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจสิ่งนี้ - ฉันลืมที่จะกำหนดข้อ จำกัด เกี่ยวกับอลิซและเบียทริซโดยใช้ความจริงที่ว่าพวกเขารู้เรื่องนี้เกี่ยวกับ Ashok และ Bob และจะวางกลยุทธ์เพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงสุด

ดังนั้นถ้า

$$q_{A} = -\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}$$

และ

$$q_{B} = -\frac{1-p_{A}-2p_{B}}{3}$$

อลิซก็ช่วยให้เธอได้รับผลตอบแทนสูงสุด

$$\frac{\partial B_{alice}}{\partial p_{A}} = \frac{\partial }{\partial p_{A}}\left(p_{A}\left[-\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}\right]\right)$$

$$=-\frac{1}{3}(1-4p_{A}+p_{B})=0$$

$p_{A},p_{B}$