ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขใน Kaplan, Menzio (2014)

5

นี่คือคำถามที่เกี่ยวกับ Kaplan และ Menzio ของรูปแบบเวลาช้อปปิ้ง

หน้า 7,8: ค้นหาผู้ว่างงานหนึ่งครั้งหรือสองครั้ง (สำหรับผู้ขาย)

: ความน่าจะเป็นของการค้นหาสองครั้งค้นหาครั้งเดียวด้วย prob $\psi_u$ $1-\psi_u$
คือความน่าจะเป็นในการค้นหาผู้ขาย $\nu$
การค้นหามีความเป็นอิสระ ตกงานที่ค้นหาครั้งที่สองจึงมีความน่าจะเป็นของการหาสองขายของ 2 $\nu^2$

ตอนนี้นี่คือปัญหาในหน้า 10 พวกเขาดูจากมุมมองของผู้ขาย เงื่อนไขของผู้ขายที่ถูกจับคู่กับผู้ซื้อความน่าจะเป็นของผู้ซื้อที่ถูกจับคู่กับผู้ขายรายอื่นคืออะไร

P R โอ ข (ถูกจับคู่ผู้ขายที่สอง | ถูกจับคู่กับผู้ขายรายแรก) = \frac{P R โอ ข (ถูกจับคู่กับผู้ขายรายแรกและรายที่สอง)}{P R โอ ข (ถูกจับคู่กับผู้ขายรายแรก)} = \frac{ค้นหาสองครั้งและค้นหาทั้งสองครั้ง}{ค้นหาหนึ่งครั้งและค้นหาผู้ขายหรือค้นหาสองครั้งและค้นหาผู้ขายหนึ่งหรือสองคน} = \frac{ψ_{ยู} ν^{2}}{((1 - ψ_{ยู}) * * * * ν) + (ψ_{ยู}) * * * * (ν + ν)} = \frac{ψ_{ยู} ν}{1 + ψ_{ยู}}

$Prob(\text{being matched second seller} | \text{being matched with first seller}) = \frac{Prob(\text{being matched with first and second seller})}{Prob(\text{being matched with first seller})} \\ = \frac{\text{search twice and find both times}}{\text{search once and find a seller or search twice and find one or two sellers }} \\ = \frac{\psi_u\nu^2}{((1-\psi_u) * \nu) + (\psi_u)*(\nu + \nu)}\\ = \frac{\psi_u\nu}{1+\psi_u}\\$

อย่างไรก็ตามสิ่งที่พวกเขาได้รับคือ

\frac{2 ψ_{ยู} ν}{1 + ψ_{ยู}}

$\frac{2\psi_u\nu}{1+\psi_u}$

พวกเขาคำนวณ "ความน่าจะเป็นระดับกลาง" ในหน้า 8 แต่ฉันไม่เห็นว่าพวกเขาช่วยได้ผลลัพธ์อย่างไร คนเราจะได้รับผลลัพธ์อย่างไร

probability

— FooBar
แหล่งที่มา

4

คำศัพท์ผู้ขายรายแรก / ครั้งที่สองอาจสร้างความสับสนได้ที่นี่ (เกี่ยวข้องกับเวลาหรือเป็นไปตามเงื่อนไขหรือไม่) การเน้นที่ผู้ขายรายใดจะปลอดภัยกว่า

ให้เป็นไปได้ว่าผู้ซื้อพบผู้ขายโดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านการค้นหาเดียวจะ sความน่าจะเป็นที่ผู้ซื้อจับคู่กับและ (ก่อนหรือหลัง) ผู้ขายรายอื่นนั้นก็คือ (สมมติว่ามีขนาดเล็กเพื่อให้ความน่าจะเป็นในการค้นหาสองครั้งในการค้นหาสูงสุด 2 ครั้ง): $s$ $\nu_s$ $s$ $\nu_s$ $s$

ψ_{ยู} (ν_{s} ν + ν ν_{s}) = 2 ψ_{ยู} ν_{s} ν

$\psi_u(\nu_s\nu+\nu\nu_s)= 2\psi_u\nu_s\nu$

น่าจะเป็นที่ผู้ซื้อจะถูกจับคู่กับทั้งทางเดียวหรือค้นหาคู่ (อีกครั้งโดยไม่สนใจความน่าจะเป็นที่ได้รับการค้นหาคู่ของการหาครั้งที่สอง): $s$ $s$

(1 - ψ_{ยู}) ν_{s} + ψ_{ยู} (ν_{s} + ν_{s}) = ν_{s} (1 + ψ_{ยู})

$(1-\psi_u)\nu_s + \psi_u(\nu_s + \nu_s)=\nu_s(1+\psi_u)$

$s$ $s$

\frac{2 ψ_{ยู} ν_{s} ν}{ν_{s} (1 + ψ_{ยู})} = \frac{2 ψ_{ยู} ν}{1 + ψ_{ยู}}

$\frac{2\psi_u\nu_s\nu}{\nu_s(1+\psi_u)}=\frac{2\psi_u\nu}{1+\psi_u}$

$\nu_s$

— อดัมเบลีย์
แหล่งที่มา

2

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งโดยใช้สัญกรณ์เดียวกับอดัมเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน:

P (การแข่งขันอื่น | ถูกจับคู่) = P (ค้นหาสองครั้ง | ถูกจับคู่) \cdot P (การแข่งขันอื่น | ค้นหาสองครั้ง)

$P(\text{another match | being matched}) = P(\text{searching twice | being matched})\cdot P(\text{another match | searching twice})$

ตอนนี้

P (ค้นหาสองครั้ง | ถูกจับคู่) = \frac{P (ค้นหาสองครั้งและจับคู่)}{P (ถูกจับคู่)} = \frac{ψ_{ยู} 2 ν_{s}}{(1 + ψ_{ยู}) ν_{s}}

$P(\text{searching twice | being matched}) = \frac{P(\text{searching twice and being matched})}{P(\text{being matched})} \\ = \frac{\psi_u 2 \nu_s}{(1+\psi_u)\nu_s}$

P (การแข่งขันอื่น | ค้นหาสองครั้ง) = \frac{P (การแข่งขันอื่นและค้นหาสองครั้ง)}{P (ค้นหาสองครั้ง)} = \frac{ψ_{ยู} ν}{ψ_{ยู}}

$P(\text{another match | searching twice}) = \frac{P(\text{another match and searching twice})}{P(\text{searching twice})} \\ = \frac{\psi_u \nu}{\psi_u}$

ดังนั้น,

P (การแข่งขันอื่น | ถูกจับคู่) = \frac{ψ_{ยู} 2 ν_{s}}{(1 + ψ_{ยู}) ν_{s}} \frac{ψ_{ยู} ν}{ψ_{ยู}} = \frac{2 ψ_{ยู} ν}{(1 + ψ_{ยู})}

$P(\text{another match | being matched}) = \frac{\psi_u 2 \nu_s}{(1+\psi_u)\nu_s}\frac{\psi_u \nu}{\psi_u} = \frac{2\psi_u\nu}{(1+\psi_u)}$

— FooBar
แหล่งที่มา