การใช้คณิตศาสตร์และนิยามคำศัพท์ที่ไม่ชัดเจน

ในฐานะนักศึกษาปริญญาเอกสาขาเศรษฐศาสตร์ฉันได้พยายามขยาย "ชุดเครื่องมือ" ทางคณิตศาสตร์ของฉัน ในขณะที่ทำเช่นนั้นฉันได้พูดคุยกับวิศวกรนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ซึ่งหลายคนไม่ชอบใช้คณิตศาสตร์ในสาขาเศรษฐศาสตร์ ขัดแย้งของพวกเขาแตกต่างกัน แต่รูปแบบหนึ่งที่พบบ่อยคือการสรุปโดยนักคณิตศาสตร์ไมเคิล Edesess' วิจารณ์ :

เศรษฐศาสตร์อ้างว่าเป็นคณิตศาสตร์ แต่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ มีความแตกต่างที่สำคัญคือ ไม่มีนักคณิตศาสตร์ใช้คำในสูตรหรือคำสั่งของทฤษฎีบทเว้นเสียแต่ว่าคำนั้นจะถูกกำหนดด้วยความแม่นยำอย่างน่าตกใจ

และในขณะที่นักเศรษฐศาสตร์อาจคิดว่าพวกเขาได้นิยามคำศัพท์เช่น "อุปสงค์โดยรวม" หรือ "การเติบโตทางเศรษฐกิจ" พวกเขาควรลองอ่านคณิตศาสตร์จริง ๆ เพื่อดูว่าคำจำกัดความที่แท้จริงคืออะไร ฉันคิดว่านักเศรษฐศาสตร์ปล่อยให้คำจำกัดความของความหมายถูกอนุมานจากวิธีการใช้คำศัพท์ในสูตร

ฉันเชื่อว่าฉันรู้คำจำกัดความที่ถูกต้องของเงื่อนไขทางเศรษฐกิจ (ค่อนข้างน้อย) แต่บางที Edesess กำลังชี้ไปที่รากฐานทางคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งกว่าซึ่งฉันอาจไม่คุ้นเคย ใครบางคนสามารถขยายการโต้แย้งของเขาและอาจโต้กลับ?

Edesess กำลังจู่โจมสิ่งที่เป็นเพียงมนุษย์ฟางเศรษฐกิจ ฉันไม่แน่ใจว่าเขาเข้าใจสนามจริงๆ ในการเริ่มต้นเศรษฐศาสตร์ไม่ใช่วิชาคณิตศาสตร์ เราไม่ได้อ้างว่าเป็น มันเป็นวิทยาศาสตร์ที่ "ประยุกต์ใช้" มากกว่า นักเศรษฐศาสตร์ไม่เคยอ้างว่าคำจำกัดความเหล่านี้มีความแม่นยำในแบบที่คณิตศาสตร์เป็น คำจำกัดความเหล่านี้คือการสร้างแบบจำลองการสร้าง --- มันใช้สำหรับงานที่นำไปใช้ พวกเขากำลังใช้งานชั่วคราว ประเด็นคือพยายามถ่ายทอดความคิดอย่างแม่นยำมากกว่าคำพูด --- แต่ทุกคนรู้ว่าพวกเขาไม่แม่นยำอย่างที่เราต้องการและไม่แม่นยำเท่าที่ควร พวกมันตั้งใจจะถกเถียงกันและกลั่นกรองในภายหลัง แต่ตามที่นักวิทยาศาสตร์ประยุกต์ทุกคนรู้คุณจะต้องเริ่มต้นที่ไหนสักแห่งและบางครั้งความคิดก็ถูกถ่ายทอดผ่านความคิดที่เรียบง่ายที่สุดถ้าค่าเฉลี่ยน้อยลง

การได้คำจำกัดความที่ดีขึ้นเป็นส่วนสำคัญของวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ลองพิจารณาตัวอย่างเหล่านี้ เมื่อก่อตั้ง Cowles Foundation ขึ้นในปี 1932 คำขวัญของมันคือ "ทฤษฎีและการวัด" ( คำขวัญนั้นถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในปี 1952 ) การวัดไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำ อีกตัวอย่างหนึ่งงานของLarry Kotlikoffจำนวนมากได้จัดการกับวิธีการดำเนินการทางการคลังจำนวนมากที่ไม่ได้กำหนดแนวคิดทางเศรษฐกิจที่ดี

Einstein สอนเราว่าเวลาและระยะทางเป็นแนวคิดทางกายภาพที่ชัดเจน แต่การวัดนั้นสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงของเรา - ความเร็วที่เราเดินทางไปในจักรวาลและไปในทิศทางใด กรอบอ้างอิงทางกายภาพของเราสามารถดูได้เป็นภาษาหรือระเบียบการติดฉลากของเรา ... Kotlikoff พร้อมกับ Jerry Green ของฮาร์วาร์ดเสนอหลักฐานทั่วไปของข้อเสนอที่ขาดดุลและจำนวนของมาตรการทางการเงินทั่วไปแบบอื่น ๆ คือการพูดเชิงเศรษฐศาสตร์เนื้อหาที่ไม่มีข้อสรุปว่าการขาดดุลนั้นเป็นเพียงการใช้ภาษาโดยพลการในทุกภาษา แบบจำลองทางเศรษฐกิจที่เกี่ยวข้องกับตัวแทนที่มีเหตุผล

รวมถึงตัวอย่างที่น่าสนใจในปัจจุบันอีกด้วย ผลงานล่าสุดของลาร์สแฮนเซน (ผู้ชนะรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ปี 2556) ได้มุ่งเน้นไปที่ความยากลำบากและความล้มเหลวอย่างต่อเนื่องในการกำหนดแนวคิดทางเศรษฐกิจบางอย่างรวมถึง "ฟองสบู่" และความเสี่ยงอย่างเป็นระบบ ดูการทดลองของเขา"ความท้าทายในการระบุและการวัดระบบในความเสี่ยง" ฉันเป็นแฟนตัวยงของเผด็จการที่เขาถ่ายทอดมาประกอบกับลอร์ดเคลวิน

ฉันมักจะพูดว่าเมื่อคุณสามารถวัดบางสิ่งที่คุณกำลังพูดถึงแสดงเป็นตัวเลขคุณรู้อะไรเกี่ยวกับมัน แต่เมื่อคุณไม่สามารถวัดได้เมื่อคุณไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนมากความรู้ของคุณมีน้อยและไม่น่าพอใจ: มันอาจเป็นจุดเริ่มต้นของความรู้ แต่คุณแทบจะไม่อยู่ในความคิดของคุณ เรื่องอาจจะเป็น

เขาตั้งข้อสังเกตว่า "มีตัวย่อรุ่นปรากฏบนอาคารวิจัยสังคมศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยชิคาโก" ดังนั้นใช่นักเศรษฐศาสตร์ (ในฐานะนักวิทยาศาสตร์สังคม) ให้ความสำคัญกับเรื่องนี้อย่างแน่นอน

ดังนั้นประเด็นก็คือนักเศรษฐศาสตร์ตระหนักดีถึงปัญหาใน "คำจำกัดความ" เหล่านี้ พวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยอย่างต่อเนื่องในสาขา; บางครั้งพวกเขาก็ถูกเพิกเฉยถ้าคนไม่คิดว่าพวกเขาจะเป็นคนแรกที่แก้ปัญหา ฯลฯ ...

เศรษฐศาสตร์อ้างว่าเป็นคณิตศาสตร์ แต่ไม่ใช่คณิตศาสตร์

พระเจ้าห้ามถ้าคุณขอโทษภาษาของฉัน ในฐานะที่เป็นศาสตร์ทางวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมายเศรษฐศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์แน่นอนที่สุดไม่ใช่คณิตศาสตร์และไม่สามารถกลายเป็นคณิตศาสตร์ได้

คณิตศาสตร์อาจได้รับแรงบันดาลใจจากโลกแห่งความเป็นจริง แต่ก็กำหนดและทำงานร่วมกับแนวคิดโดยไม่คำนึงว่าพวกเขายังคงเชื่อมต่อกับแหล่งที่มาของแรงบันดาลใจ
เศรษฐศาสตร์บนมืออื่น ๆ ที่มีหน้าที่ในการกำหนดแนวความคิดในลักษณะที่เก็บรักษาระดับของความเกี่ยวข้องบางส่วนในด้านโลกแห่งความจริงที่มันพยายามที่จะศึกษา และตั้งแต่ "โลกแห่งความจริง" ที่ preoccupies เศรษฐศาสตร์เป็นสังคมโลกที่เต็มไปด้วยความไม่แน่นอนและกฎหมายที่ไม่มีใครได้ค้นพบยังเป็นไปตามที่เศรษฐศาสตร์ไม่สามารถบรรลุ "ระทมทุกข์ความแม่นยำ" และยังคงมีความเกี่ยวข้อง แล้วอะไรล่ะ เศรษฐศาสตร์ไม่ใช่วิชาคณิตศาสตร์เราพูดไปแล้วว่า เศรษฐศาสตร์ยากขึ้นกว่าคณิตศาสตร์อย่างแน่นอนเพราะมันไม่สามารถกำหนดความแม่นยำดังกล่าวกับตัวเองและยังคงมีประโยชน์ แต่มันปฏิบัติตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์และแทนที่จะถูกกักขังอยู่ในการโต้แย้งด้วยวาจาก็พยายามที่จะ "mathematize" พวกเขา (ใช้ภาษาสัญลักษณ์นั่นคือ) เพื่อให้พวกเขามีความโปร่งใสมากขึ้นและมุ่งเน้นไปที่ข้อสรุปและความมั่นคงภายใน .

มันจะเป็นเพื่อให้ง่ายมากขึ้นในการผลิตบทความทางวาจาว่าครั้งแรกจะต้องมีรอบของการวิเคราะห์ความหมายแล้วถ้ารอบนี้ในที่สุดก็สรุปที่ไหนสักแห่งเพื่อหารือเกี่ยวกับการโต้แย้งต่อ se แต่เมื่อเราใส่มันในภาษาสัญลักษณ์เราล้างหมอกและเราปล่อยให้สถานที่ของเรา (และข้อ จำกัดและความไม่สมบูรณ์ของเรา) ส่องแสงสำหรับทุกคนที่สนใจที่จะเห็น นั่นคือสิ่งที่ฉันเรียกว่าความสมบูรณ์ทางวิทยาศาสตร์ในสังคมศาสตร์และนี่คือเหตุผลที่ฉันพิจารณาเศรษฐศาสตร์ว่าเป็นเปรี้ยวจี๊ดของสังคมศาสตร์

ความหมายในวิชาคณิตศาสตร์

สาขาวิชาคณิตศาสตร์เป็นมากกว่าการสมัคร ในความเป็นจริงการใช้งานเป็นผลมาจากคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริงซึ่งมาในรูปแบบของการพิสูจน์และทฤษฎีบท ยกตัวอย่างเช่นในทฤษฎีแหวนคณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการพิสูจน์ว่าสำหรับค่าทั้งหมดของa * 0 = 0 aด้านล่างเป็นหลักฐาน: Observe a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1) Then we add -(a * 0) to both sides to get (a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2) This gives us 0 = a * 0. (3)

แอปพลิเคชั่นนี้มีประโยชน์ต่อบุคคลจำนวนมากเมื่อนำมาแสดง5 * 0 = 0แต่นี่เป็นเพียงผลลัพธ์ของผลลัพธ์ที่กว้างกว่าที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว

หลักฐานเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นมาได้อย่างไร? ผ่านคำจำกัดความ เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์ข้างต้นเราไม่สามารถสรุปได้ว่าa(0 * 0) = a * 0 + a * 0; เราจำเป็นต้องใช้คำจำกัดความของ "ริง" แทนซึ่งคำจำกัดความอนุญาตสำหรับบรรทัด (1) ในทำนองเดียวกันเราจำเป็นต้องใช้คำจำกัดความของ "แหวน" เพื่อที่จะรู้ว่าเราได้รับอนุญาตให้ใช้-(a * 0)ในบรรทัด (2)

ความหมายทางเศรษฐศาสตร์

เศรษฐศาสตร์ไม่ได้ใช้คำจำกัดความในความสามารถเดียวกัน ที่นี่คำจำกัดความถูกใช้อย่างเคร่งครัดสำหรับ "การกำหนดเงื่อนไข" แทนที่จะเป็น "ความสัมพันธ์ของข้อกำหนด" เศรษฐศาสตร์ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าในระยะสั้นการขยายปริมาณเงิน (ซึ่งเป็นสาเหตุของภาวะเงินเฟ้อ) จะทำให้อัตราการว่างงานลดลง คำจำกัดความด้านเศรษฐศาสตร์ไม่ได้ถูกตั้งขึ้นเพื่อทำสิ่งนั้น ยิ่งกว่านั้นพวกเขาไม่สามารถทำเช่นนั้นได้
ส่วนหนึ่งของเหตุผลที่คำจำกัดความด้านเศรษฐศาสตร์ไม่สามารถทำได้เพราะคำจำกัดความ ลองนึกถึงคำว่า "ดี" "ตลาด" และ "ความต้องการ" คำเหล่านี้ทั้งหมดมีคำจำกัดความเลอะเทอะ พวกเขาไม่ได้เกี่ยวข้องกับสิ่งอื่นใด ในทางกลับกันเรามีข้อกำหนดเช่น "สกุลเงิน" และ "GDP" ที่มีคำจำกัดความที่กว้างขวางและแม่นยำ คำจำกัดความเหล่านี้ได้รับเลือกอย่างมีจุดประสงค์และการวัด "สกุลเงิน" และ "จีดีพี" นั้นแม่นยำเนื่องจากสาเหตุนี้
อีกส่วนหนึ่งที่ว่าทำไมเศรษฐศาสตร์จึงมีคำจำกัดความ "ไม่ดี" เนื่องจากการศึกษาเศรษฐศาสตร์เอง เศรษฐศาสตร์อาศัยความต้องการของบุคคลเป็นอย่างมาก ความต้องการนี้ไม่สามารถวัดได้และไม่มีการรับประกันใด ๆ ว่าจะยังคงเหมือนเดิมจากช่วงเวลาหนึ่งไปอีกช่วงเวลาหนึ่ง ดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่แท้จริงในการสร้างหลักฐานที่จะเป็นจริงในทุกช่วงเวลา ด้วยเหตุนี้เศรษฐศาสตร์ไม่ต้องการคำจำกัดความที่เข้มงวด อย่างไรก็ตามในวิชาคณิตศาสตร์เราสามารถสร้างบทพิสูจน์โดยไม่คำนึงถึงจำนวนที่เราใช้และดังนั้นจึงอยู่เหนือข้อ จำกัด ในบริบทที่กว้างมาก ในหลักฐานข้างต้นเราใช้aแทนตัวเลขเพื่อให้เราไม่ต้องพึ่งพาการใช้หมายเลขนั้นและเฉพาะหมายเลขนั้น โดยใช้aเรารู้ว่าการคูณจำนวนใด ๆ โดยจะให้เรา 00

ตอบสนองต่อ Edesess

Edesess ส่วนใหญ่ (อาจ 95%) ถูกต้อง ในความเป็นจริงคำจำกัดความส่วนใหญ่ของเศรษฐศาสตร์ไม่ได้ "กำหนดอย่างชัดเจน" ในระดับเดียวกับที่จำเป็นต้องใช้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ ในวิชาคณิตศาสตร์คำจำกัดความนั้นได้รับการพิจารณาอย่างรอบคอบและตัดสินใจโดยชุมชนคณิตศาสตร์โดยรวม (ไม่ได้บอกว่าคำจำกัดความทางเศรษฐกิจนั้นไม่ใช่ แต่เป็นสิ่งที่อยู่นอกเหนือความรู้ของฉัน) นอกจากนี้โดยธรรมชาติของเศรษฐศาสตร์การใช้คำจำกัดความไม่สามารถใช้เพื่อพิสูจน์อะไร
อย่างไรก็ตามในการตอบสนองต่อ Edesess เศรษฐศาสตร์ไม่ควรได้รับการปฏิบัติในฐานะคณิตศาสตร์เพราะความแตกต่างพื้นฐานในการค้นพบ เศรษฐศาสตร์ก้าวหน้าผ่านการสำรวจข้อมูลตลาดกราฟอุปสงค์และอุปทาน คณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาโดยการวิจัยการพิสูจน์และทฤษฎีบท

คำติชมของ Edesess พลาดจุด ความจริงนั้นลึกซึ้งกว่าการใช้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ในทางที่ผิดเท่านั้น

ความจริงของคำสั่งทางคณิตศาสตร์ขึ้นอย่างยิ่งกับความสามารถในการหวนกลับคำจำกัดความที่ใช้ในการจริงตรรกะระดับ ในแง่นี้เราจะไม่พบนักคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ใช้คำจำกัดความที่ไม่สามารถลดลงไปสู่เนื้อหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ / ตรรกะที่แท้จริงที่มีอยู่แล้ว แต่นี่เป็นการระบุที่ชัดเจน

ในสาขาวิทยาศาสตร์ประยุกต์ (ชีววิทยา, ยา, วิศวกรรม, ฯลฯ ) หนึ่งเริ่มต้นด้วยปัญหาจริง (โดเมนปัญหา) หรือปรากฏการณ์และแบบจำลองปัญหาในภาษาของคณิตศาสตร์ จุดมุ่งหมายคือการแก้ / ศึกษา / จำลองปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อให้สามารถพูดบางสิ่งเกี่ยวกับปัญหาจริง

วิจารณ์เป็นจริงเกี่ยวกับคณิตศาสตร์-ization ของเศรษฐศาสตร์ (ซึ่งเริ่มต้นด้วยแซมวลใน 50 ของ 60) ข้อเรียกร้องคือนักเศรษฐศาสตร์บางคนทำการเปลี่ยนแปลงโดเมนทางคณิตศาสตร์และมองข้ามปัญหาดั้งเดิมและไม่เคยเปลี่ยนกลับไปสู่โดเมนปัญหา (เช่นปฏิสัมพันธ์ของผู้คน บริษัท ทรัพยากรอื่น ๆ ) นักเศรษฐศาสตร์เหล่านี้จะปรากฏเนื้อหาที่มีการกำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้นพีชคณิตหรือการแก้สมอัตโนมัติถอยหลังเวกเตอร์โดยไม่มีเหตุผลเชิงประจักษ์ - หรือแย่ลง - อ้างว่าเศรษฐศาสตร์ดังกล่าวข้างต้นคือการพิจารณาระยะสั้น (เช่นทฤษฎีของผมไม่สามารถปลอมในใด ๆ ของชีวิตของเรา)

มีตัวอย่างมากมาย หนึ่งที่เห็นได้ชัดหนึ่งคือที่เรียกว่าทฤษฎีของดุลยภาพทั่วไป - ซึ่งไม่เพียง แต่แสดงให้เห็นว่าเป็นข้อบกพร่องทางคณิตศาสตร์ (ผ่านสมดุลหลาย (ดู Sonnenschein, หิ้ง Debreu ทฤษฎีบท) ในปี 1970) แต่สมมุติฐานขาดใด ๆเนื้อหาเชิงประจักษ์ เป็นผลให้นักเศรษฐศาสตร์บางคนชอบที่จะอยู่ในโดเมนคณิตศาสตร์ ized - บางทีไล่แบบที่ถูกต้องมากขึ้น (คำนวณ GE, ไดนามิก GE, Stochastic GE, ไดนามิกสุ่ม GE, ฯลฯ ฯลฯ ) - ดังนั้นการวิจารณ์เข้าใจผิดที่นักเศรษฐศาสตร์สวมหน้ากากเป็นนักคณิตศาสตร์ . อาจทำให้คนเช่นนี้ถูกอธิบายอย่างแม่นยำมากขึ้นในฐานะนักคณิตศาสตร์หลอกปลอมตัวเป็นนักเศรษฐศาสตร์ (ในแง่โดเมนปัญหา)