หนึ่งจะได้รับความยืดหยุ่นของการทดแทนได้อย่างไร

สำหรับสองสินค้า $x$ และ $y$ ยืดหยุ่นของการทดแทนมีการกำหนดเป็น

σ \equiv \frac{d เข้าสู่ระบบ (\frac{Y}{x})}{d เข้าสู่ระบบ (\frac{{ยู}_{x}}{{ยู}_{Y}})} = \frac{\frac{d (\frac{Y}{x})}{\frac{Y}{x}}}{\frac{d (\frac{{ยู}_{x}}{{ยู}_{Y}})}{\frac{{ยู}_{x}}{{ยู}_{Y}}}}

$\sigma \equiv \frac{d\log\left(\frac{y}{x}\right)}{ d\log\left(\frac{U_x}{U_y}\right) }= \frac{\frac{d\left(\frac{y}{x}\right)}{\frac{y}{x}}}{ \frac{d\left(\frac{U_x}{U_y}\right)}{\frac{U_x}{U_y}}}$

ฉันสับสนสองสิ่ง:

ทำไมเราเพียงแค่เขียน? เรามีความแตกต่างอะไรกับการเคารพ? $d\log\left(\frac{y}{x}\right)$
ฉันจะใช้สิ่งนั้นเพื่อแสดงความสัมพันธ์ข้างต้นได้อย่างไร

มีคนอธิบายได้ไหม

elasticity

— Stan Shunpike
แหล่งที่มา

วิธีการหาค่าความยืดหยุ่นของการทดแทน

ขั้นตอนแรกคือการจำนิยามของส่วนต่าง หากคุณมีฟังก์ชั่นให้พูดว่า $f: \Bbb R^n \to \Bbb R$ ดังนั้น: $f(x_1,\cdots,x_n)$

d ฉ = \frac{\partial ฉ}{\partial x_{1}} d x_{1} + \dots + \frac{\partial ฉ}{\partial x_{n}} d x_{n} .

${\rm d}f = \frac{\partial f}{\partial x_1}{\rm d}x_1 + \cdots + \frac{\partial f}{\partial x_n}\,{\rm d}x_n.$

ตัวอย่างเช่น

d เข้าสู่ระบบ โวลต์ = \frac{1}{โวลต์} d โวลต์

$d\log v = \frac{1}{v}dv$

ทีนี้สมมุติว่าจากนั้นเรามี $v = \tfrac{y}{x}$

d เข้าสู่ระบบ (Y / x) = \frac{d (Y / x)}{(Y / x)}

$d\log(y/x)=\frac{d(y/x)}{(y/x)}$

และสำหรับ $v = \tfrac{U_x}{U_y}$

d เข้าสู่ระบบ ({ยู}_{x} / {ยู}_{Y}) = \frac{d ({ยู}_{x} / {ยู}_{Y})}{({ยู}_{x} / {ยู}_{Y})}

$d\log(U_x/U_y)=\frac{d(U_x/U_y)}{(U_x/U_y)}$

กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณลดปัญหาให้กับ (1) ทำความเข้าใจคำจำกัดความของส่วนต่างและ (2) ใช้การเปลี่ยนแปลงอย่างง่ายของตัวแปรปัญหาจะกลายเป็นเรื่องตรงไปตรงมามาก

จากนั้นคุณจะได้รับ

σ \equiv \frac{d เข้าสู่ระบบ (\frac{Y}{x})}{d เข้าสู่ระบบ (\frac{{ยู}_{x}}{{ยู}_{Y}})} = \frac{\frac{d (Y / x)}{(Y / x)}}{\frac{d ({ยู}_{x} / {ยู}_{Y})}{({ยู}_{x} / {ยู}_{Y})}}

$\sigma \equiv \frac{d\log\left(\frac{y}{x}\right)}{ d\log\left(\frac{U_x}{U_y}\right) }= \frac{ \frac{d(y/x)}{(y/x)} }{ \frac{d(U_x/U_y)}{(U_x/U_y)} }$

นอกเหนือ:

หมายเหตุเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องตระหนักว่า $d(y/x)$

d (Y / x) = \frac{x d Y - Y d x}{x^{2}}

$d(y/x)= \frac{xdy-ydx}{x^2}$

ทำให้รู้สึกเพราะ

d เข้าสู่ระบบ (Y / x) = d เข้าสู่ระบบ (Y) - d เข้าสู่ระบบ (x) = \frac{d Y}{Y} - \frac{d x}{x}

$d\log(y/x) = d\log(y) - d\log(x) = \frac{dy}{y}-\frac{dx}{x}$

และถ้าคุณคำนวณ

d เข้าสู่ระบบ (Y / x) = \frac{d (Y / x)}{(Y / x)} = \frac{\frac{x d Y - Y d x}{x^{2}}}{Y / x} = \frac{x d Y - Y d x}{x Y} = \frac{d Y}{Y} - \frac{d x}{x}

$d\log(y/x)=\frac{d(y/x)}{(y/x)}=\frac{ \frac{xdy-ydx}{x^2}}{y/x} = \frac{xdy-ydx}{xy} = \frac{dy}{y}-\frac{dx}{x}$

$d(U_x/U_y)$

ดังนั้นทั้งหมดของ $\sigma$

ความยืดหยุ่นของการทดแทนคืออะไร?

$MRS$

— Stan Shunpike
แหล่งที่มา