ความต้องการฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่กำหนดราคาและงบประมาณ

ฉันต้องค้นหาความต้องการของผู้บริโภคในราคา และงบประมาณเมื่อฟังก์ชั่นยูทิลิตี้มอบให้โดย หรือเมื่อเปลี่ยน $\textbf{p} = (1,1,1)$ $m=4$
$u (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = 3 \sqrt{x_{1} + x_{2} + 2 x_{3}}$ $u(x_1,x_2,x_3) = 3 \sqrt{x_1+x_2+2x_3}$ $\hat{u} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1} + x_{2} + 2 x_{3}$ $\hat{u}(x_1,x_2,x_3) = x_1+x_2+2x_3$
ฉันรู้ว่าคำตอบคือ $\textbf{x} = (0,0,4)$

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจสำหรับการทดแทนที่สมบูรณ์แบบความต้องการที่จะได้รับโดยดังนั้นความต้องการควรจะได้รับ (4,4,4) แต่ทำไม ? $x_1^* = \frac{m}{p_1}$ $\textbf{x} = (4,4,4)$ $x_1^*,x_2^* = 0$

สำหรับฟังก์ชั่นเดียวกันยูทิลิตี้ที่ฉันอยากพบความต้องการที่ราคา และงบประมาณ 0 $p=(2,3,p_3) >>0$ $m>0$

คำตอบคือ โดยที่เนื่องจากผู้บริโภคไม่แยแสระหว่างการรวมกลุ่ม
$x = (0, 0, \frac{m}{p_{3}}) when p_{3} < 4$ $\begin{equation} \textbf{x} = \left(0,0, \frac{m}{p_3} \right) \quad \text{when} \quad p_3<4 \end{equation}$ $x = (\frac{m}{2}, 0, 0) when p_{3} > 4$ $\begin{equation} \textbf{x} = \left(\frac{m}{2},0,0 \right) \quad \text{when} \quad p_3>4 \end{equation}$ $x = (\frac{α m}{2}, 0, \frac{(1 - α) m}{4}) when p_{3} = 4$ $\begin{equation} \textbf{x} = \left(\frac{\alpha m}{2}, 0, \frac{(1-\alpha)m}{4} \right) \quad \text{when} \quad p_3=4 \end{equation}$ $\alpha \in [0,1]$

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจ:ทำไมความต้องการจึงแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าคืออะไรและฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าอุปสงค์นั้นแตกต่างกันเมื่อใด โดยส่วนตัวแล้วฉันจะบอกว่าอุปสงค์คือ $p_3$ $\textbf{x} = \left( \frac{m}{2}, \ \frac{m}{3}, \ \frac{m}{p_3} \right)$

supply-and-demand

— Stranqer95
แหล่งที่มา

คุณพยายามทำอะไร คุณเขียนและแก้ไขปัญหาของผู้บริโภคหรือไม่? มิฉะนั้นสูตรจะอยู่ที่ไหน

มาจากไหน? คำแนะนำ: คุณคิดว่ามัด

เป็นไปได้เมื่อ

และ

x_{1}^{*} = \frac{m}{p_{1}}

$x_1^{*}=\dfrac{m}{p_1}$

x = (4, 4, 4)

$x=(4,4,4)$

p = (1, 1, 1)

$p=(1,1,1)$

m = 4

$m=4$

— Oliv

x_{1}^{*} = \frac{m}{p_{1}}

$x_1^* = \frac{m}{p_1}$

x = (1, 1, 2)

$x=(1,1,2)$

คุณควรตรวจสอบ Varian บิตอย่างระมัดระวังมากขึ้นที่ไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นความต้องการสำหรับทุกค่าของP_1

p_{1}

$p_1$

— Giskard

โอ้ถูกต้องฉันพบสิ่งนี้เมื่อวันก่อนเมื่อ ,ตัวเลขใด ๆ ระหว่าง 0 ถึงเมื่อและเมื่อแต่ฉันไม่ได้ 't แน่ใจว่าวิธีการที่จะใช้มัน ..

x_{1} = \frac{m}{p_{1}}

$x_1 = \frac{m}{p_1}$

p_{1} < p_{2}

$p_1 <p_2$

x_{1} =

$x_1 =$

m / p_{1}

$m/p_1$

p_{1} = p_{2}

$p_1 = p_2$

x_{1} = 0

$x_1 = 0$

p_{1} > p_{2}

$p_1 > p_2$

— Stranqer95

@ Stranqer95 ตอนนี้คุณสามารถสรุปสูตรสำหรับสินค้าสามรายการแทนที่จะเป็นสองรายการและคุณจะได้ผลลัพธ์

— Oliv

เกี่ยวกับคำถามแรกคำแนะนำ @Oliv ในความคิดเห็นเพื่อเขียนปัญหาของผู้บริโภคข้อ จำกัด ด้านงบประมาณตัวคูณKunh-Tuckerและทั้งหมดและแก้มัน (ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เชิงเส้นอย่างเข้าใจผิดได้ง่ายเมื่อเราถูกใช้เพื่อจัดการกับที่ไม่ใช่เชิงเส้น อัน) เป็นวิธีที่จะไปเพื่อดูว่าการตั้งค่าทางคณิตศาสตร์จะนำคุณไปสู่คำตอบที่จ้องมองคุณในหน้า:

จุดประสงค์ของเราที่นี่คือเพิ่มดัชนียูทิลิตี้ให้สูงสุด รับราคารวมกันไม่ชัดเจนว่าฟังก์ชันหลายตัวแปร

\hat{u} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1} + x_{2} + 2 x_{3}

$\hat{u}(x_1,x_2,x_3) = x_1+x_2+2x_3$

$x_3$ $\Delta x_3$ $x_3$ $2\Delta x_3$ $\Delta x_1 + \Delta x_2 = \Delta x_3$ $\Delta x_1$ $\Delta x_2$ $2\Delta x_3 > \Delta x_3$ $x_3$

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา