ทำไมอนุพันธ์จึงถูกใช้เพื่อแทนต้นทุนส่วนต่างแทนที่จะเป็นความแตกต่าง?

ต้นทุนส่วนเพิ่มถูกกำหนดเป็น "การเปลี่ยนแปลงของต้นทุนทั้งหมดที่เกิดขึ้นเมื่อปริมาณที่ผลิตเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย" และได้รับค่าใช้จ่ายรวมฟังก์ชั่นที่หาอนุพันธ์ได้ที่ต้นทุนเป็นอนุพันธ์'(Q) แต่ถ้าฉันได้รับและถามค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นเมื่อปริมาณที่ผลิตเพิ่มขึ้นจาก 2 เป็น 3 ฉันจะคำนวณ ; ไม่จำเป็นต้องนำแคลคูลัสมาไว้ในรูปภาพ โดยทั่วไป'(2) ตัวอย่างเช่นถ้าแล้วแต่4 $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ทำไมอนุพันธ์จึงถูกใช้เพื่อแสดงต้นทุนส่วนเพิ่มแทนที่จะเป็นส่วนต่าง?

หมายเหตุ: ฉันคิดว่าคำถามนี้ต้องเป็นสิ่งที่ถูกถามที่นี่แต่ไม่ชัดเจน มีสิ่งที่ถูกถามคือ (เป็นหลัก) ทำไม(2) $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Quinn Culver
แหล่งที่มา

คำตอบ:

มีการใช้อนุพันธ์ในบางบริบท แต่ไม่ทั้งหมดเมื่อฟังก์ชันต้นทุนแตกต่างกัน ในบริบทเหล่านั้นมีแนวโน้มที่จะสันนิษฐานว่าอุปทานมีความต่อเนื่อง นี่เป็นเรื่องของการประชุมและความสะดวกในการวิเคราะห์ มันมีข้อดีของการมีความสอดคล้องไม่ว่าคุณจะเข้าใกล้จุดส่งมอบจากด้านบนหรือด้านล่าง

แต่ในบริบทอื่นให้ฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายของคุณสมมติว่าสิ่งที่ให้มานั้นไม่ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง (นั่นคือมันเป็นไปได้ที่จะจัดหา 2 หน่วยหรือ 3 หน่วย แต่ไม่ 2.9 หรือ 3.5 หรือหน่วยเศษอื่น ๆ ) ต้นทุนของรายการที่สามเป็น 5 ไม่ใช่ 4

— 410 ไปแล้ว
แหล่งที่มา

แนวคิดที่สำคัญที่สุดที่นี่คือความสะดวกในการวิเคราะห์ การใช้ปริมาณที่ไม่ต่อเนื่อง MC = MR อาจไม่มีค่าที่แน่นอน เมื่อใช้แคลคูลัสคุณจะได้ค่าที่แน่นอน มันมีวิธีการแก้ปัญหาโดยตรงและแน่นอน ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ

— Jamzy

มีฟังก์ชั่นที่ต่อเนื่องและแตกต่างกันและยังอาจมีจุดจ่ายที่ต้นทุนส่วนเพิ่มขึ้นอยู่กับว่าคุณเข้าใกล้จุดจากด้านบนหรือด้านล่าง

— HRSE

@HREcon คุณสามารถยกตัวอย่างจริงของฟังก์ชั่นการจัดหาต้นทุนได้หรือไม่?

— 410 หายไป

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$ นั้นต่อเนื่องและสร้างความแตกต่างได้ แต่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่อง (เช่นอนุพันธ์ไม่ต่อเนื่อง ฟังก์ชั่น)

— HRSE

@HREcon และสามารถสร้างความแตกต่างได้ทุกที่ยกเว้น q = 1

— 410 หายไป

เพื่อช่วยให้คุณมองเห็นทั้งสองลองอธิบายด้วยคำและทำความเข้าใจว่าเราได้ข้อมูลอะไรมาจากอนุพันธ์และจากความแตกต่างตามลำดับ:

อนุพันธ์จะให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในค่าใช้จ่ายเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่ผลิตในเฉพาะท้องถิ่นจุด (ปริมาณ) 1คุณกำลังวัดการเปลี่ยนแปลงต้นทุนในแง่ของการเปลี่ยนแปลงปริมาณ เพิ่มเติมทางคณิตศาสตร์ที่มาของค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวกับปริมาณที่จะช่วยให้คุณอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าใช้จ่ายในช่วงที่อัตราการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหรือที่ลาดชันของเส้นโค้งค่าใช้จ่าย
ความแตกต่างระหว่างสองจุด (ปริมาณ) บนเส้นโค้งค่าใช้จ่าย:ช่วยให้คุณมีความแตกต่างเมื่อเทียบกับในราคาเพียงของทั้งสองจุดไม่บัญชีสำหรับทุกค่ากลาง2ความแตกต่างเพียงแค่ให้ระยะทางราคาระหว่างจุดสองจุด (ปริมาณ) $C(3) − C(2) = 5$

เพื่อสรุปความแตกต่างระหว่างสองคือข้อมูลที่พวกเขาให้คุณคือ:

อนุพันธ์: อัตราการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนในแง่ของปริมาณ
ความแตกต่าง: ความแตกต่างระหว่างต้นทุนรวมสำหรับสองปริมาณ

^{1. ในตัวอย่างของคุณต้นทุนส่วนเพิ่มสำหรับปริมาณ:เนื่องจากฟังก์ชันต้นทุนรวม:คือ:ซึ่งหมายความว่าหากคุณกำลังผลิต 2 รายการในปัจจุบัน รายการถัดไปจะเพิ่มค่าใช้จ่ายที่มีหน่วย $2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{2. ความสัมพันธ์หมายความว่าค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการผลิต 3 รายการคือ 5 หน่วยมากกว่าค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการผลิต 2 รายการ $C(3) − C(2) = 5$}

— ซีซี่
แหล่งที่มา

ฉันยอมรับว่าความแตกต่างระหว่างอนุพันธ์และความแตกต่างเป็นหนึ่งในอัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยทันที (ซึ่งก็คือสิ่งที่คุณพูดฉันคิดว่า) แต่คำถามของฉันคือทำไมนิยามของต้นทุนส่วนเพิ่มที่เกิดขึ้นทันทีเมื่อการอธิบายลักษณะไม่เป็นทางการดูเหมือนจะสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยดีกว่า ดูว่าฉันหมายถึงอะไร

— Quinn Culver

ฉันเดาว่าประเด็น / ปัญหาของฉันสามารถดูได้เช่นนี้: ฉันไม่เห็นความแตกต่างระหว่าง "ถ้าคุณกำลังผลิต 2 รายการในปัจจุบันรายการถัดไปจะเพิ่มต้นทุนด้วย ___ หน่วย" และ "ต้นทุนรวมสำหรับการผลิต 3 รายการ คือ ___ หน่วยมากกว่าต้นทุนการผลิต 2 รายการ " วลีสองวลีนั้นดูเหมือนกันและดังนั้น ___ เหล่านั้นควรจับคู่กัน ดูว่าฉันหมายถึงอะไร

— Quinn Culver

ฉันได้รับคุณอย่างนี้มันเป็นเรื่องง่ายของการประชุมในกรณีนี้

— Ziezi

ฟังก์ชั่นเป็นแบบไม่เชิงเส้นดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงของเมื่อเทียบกับ q จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา $C(q) = q^2$ $C(q)$

เมื่อคุณใช้เวลาคุณกำลังมองหาอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงของไม่อัตราการเปลี่ยนแปลงที่3 $\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

นี่คือที่ต้องการการทำอนุพันธ์เนื่องจากมันให้อัตราการเปลี่ยนแปลงที่จุดเมื่อการเปลี่ยนแปลงในเข้าใกล้มากกว่าค่าเฉลี่ยของอัตราการเปลี่ยนแปลงสำหรับค่าทุกค่าจาก3 $(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— โอเว่นเซคริสต์
แหล่งที่มา

ฉันไม่เห็นว่าการใช้อัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีของฟังก์ชันต้นทุนคืออะไรและโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันไม่เห็นสาเหตุที่เรียกว่า "ต้นทุนรวมที่เกิดขึ้นเมื่อปริมาณที่ผลิตเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย "เนื่องจากเห็นได้ชัดว่าความแตกต่างคืออะไร ดูว่าฉันหมายถึงอะไร

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

— Quinn Culver

@QuinnCulver มันจะมีประโยชน์ในแง่ที่ว่าคุณสามารถสร้างเส้นโค้งต้นทุนส่วนเพิ่มจากนั้นใช้เส้นโค้งนั้นในแบบจำลอง ตัวอย่างเช่นการสร้างแบบจำลองของ บริษัท โดยการสร้างเส้นโค้ง MC พร้อมกับอื่น ๆ อีกมากมาย (ATC, AVC, D = MR) และสร้างเกณฑ์ denesp: ขอบคุณสำหรับการแก้ไขฉันต้องเรียนรู้วิธีการทำเช่นนั้น!

— Owen Sechrist