$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

คำนำ

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับคนนี้เกี่ยวกับความยืดหยุ่นของการทดแทนข้ามและหนึ่งที่เกี่ยวกับความหมายของความเกลียดชังความเสี่ยงแน่นอนนี้ (มันเกี่ยวข้องกับอันดับที่สองตราบเท่าที่คำจำกัดความของความเกลียดชังความเสี่ยงสัมพัทธ์สามารถถูกกระตุ้นด้วยปริมาณที่แก้

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

คำถาม

ในคำถามนี้ฉันต้องการทราบวิธีคำนวณความเสี่ยงที่น่ารังเกียจ ของ Epstein-Zin

ขอให้ลำดับการบริโภคได้รับและให้ ) ตอนนี้สมมติว่าฉันมีการตั้งค่า Epstein-Sin, โดยที่คือตัวรวบรวมเวลาและเป็นเงื่อนไข ตัวดำเนินการเทียบเท่าที่แน่นอน นั่นคือ และ $C=(C_0, C_1,...)$ $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$

f

$f$

q

$q$

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ ฉันจะแสดงให้เห็นได้อย่างไรว่าสัมประสิทธิ์ของความเกลียดชังความเสี่ยงสัมพันธ์คือ ?

γ

$\gamma$

หมายเหตุ

การใช้คำจำกัดความตามปกติของความเสี่ยงที่เกี่ยวข้อง ถ้าเราจะคำนวณเราจะต้องระมัดระวังเกี่ยวกับการห้อยเวลาในการคการคำนวณอนุพันธ์เหล่านี้เทียบกับจะไม่ให้คำตอบที่ถูกต้องกับเรา มันน่าจะเป็น $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ $c$ $C_t$

R R A = - C_{t + 1} \frac{\partial^{2} U_{t}}{\partial C_{t + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{t}}{\partial C_{t + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— jmbejara
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่าเท่านั้น "ติดตาม" ความเสี่ยงที่น่ารังเกียจในแง่ที่ว่ามีความเสี่ยงมากกว่าหากเท่านั้น แต่ไม่ได้พูดอย่างเคร่งครัดเท่ากับการรังเกียจความเสี่ยง ค่าสัมประสิทธิ์ RRA มีความซับซ้อนมากขึ้นและขึ้นอยู่กับ\ฉันยังไม่มีข้อพิสูจน์ในตอนนี้ แต่บางทีการดูกระดาษของ Epstein และ Zin (1989) อาจช่วยได้ ... ถึงแม้ว่ามันจะไม่ใช่กระดาษที่ฉันจะถือว่าเป็น "วิ" แต่ถ้าคุณพบบางสิ่งที่ฉันต้องการ สนใจเช่นกัน

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— หลุยส์

จริง ๆ แล้วหลังจากดูที่กระดาษ Epstein และ Zin อย่างรวดเร็วพวกเขาดูเหมือนจะไม่คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความเกลียดชัง Arrow-Pratt ซึ่งอาจไม่ปรากฏในรูปแบบปิด ...

— Louis

ฉันจะคำนวณความเกลียดชังความเสี่ยงสัมพัทธ์ของการตั้งค่า Epstein-Zin ได้อย่างไร

คำนำ

คำถาม

หมายเหตุ