เสาและศูนย์ในภาษาอังกฤษ

ใครบางคนสามารถอธิบายหรือให้การอ้างอิงที่ดีกับคำอธิบายของเสาและศูนย์สำหรับพูดชดเชยพลังงานหรือระบบควบคุมใด ๆ สำหรับเรื่องนั้น ฉันไม่ได้กำลังมองหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์จริงๆเพราะดูเหมือนจะตรงไปตรงมา แต่สิ่งที่พวกเขาหมายถึงในทางปฏิบัติ

ดูเหมือนเป็นเรื่องธรรมดาตัวอย่างเช่นสำหรับเอกสารหรือแอพ - โน้ตที่พูดถึงบางอย่างเช่น "การตั้งค่าเครื่องขยายเสียงข้อผิดพลาดแบบ III มีสามเสา (หนึ่งต้นกำเนิด) และศูนย์สองศูนย์" หรือ "การเพิ่มตัวเก็บประจุ C1 แนะนำศูนย์เพิ่มเติมเข้าสู่ระบบ" ราวกับว่าฉันควรจะเอาอะไรบางอย่างจากที่ไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติม ในความเป็นจริงฉันชอบ "ughhh ดังนั้นอะไร"

ดังนั้นสิ่งนี้จะหมายถึงอะไรจากความรู้สึกในทางปฏิบัติ จุดขั้วของความไม่แน่นอนคืออะไร? จำนวนศูนย์และเสาแสดงถึงความมั่นคงหรือไม่? มีการอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่ไหนสักแห่งที่เขียนในลักษณะที่เข้าใจได้ซึ่งจะช่วยให้ฉัน (มากกว่าการใช้งานจริงไม่ใช่คณิตศาสตร์ฮาร์ดคอร์เพื่อประโยชน์ของประเภทคณิตศาสตร์) เพื่อเข้าร่วมในฝูงชนเมื่อมาถึงแอปโน้ตอ้างอิงศูนย์และเสา ?

1. ระบบข้อเสนอแนะ (เช่นวงจร AC อื่น ๆ ) สามารถอธิบายได้โดยใช้ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อน(s) มันถูกเรียกว่าฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบและอธิบายพฤติกรรมเชิงเส้นทั้งหมดของมัน$L(s)$

2. $L(s)$สามารถพล็อตเป็นสองแปลง: หนึ่งสำหรับขนาดและอีกหนึ่งสำหรับเฟสทั้งคู่กับความถี่ (แปลงเนื้อความ) แปลงเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถตรวจสอบความเสถียรของระบบได้อย่างง่ายดาย ระบบที่ไม่เสถียรได้รับการเปลี่ยนเฟส 180 ° (ดังนั้นข้อเสนอแนะเชิงลบก็จะกลายเป็นค่าบวก) ในขณะที่ยังคงได้รับ

3. ทุกฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนที่อธิบายวงจรไฟฟ้านั้นถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยมันคือเสาและศูนย์ ถ้าคุณเขียนฟังก์ชันเป็นอัตราส่วนของชื่อพหุนามสองอันของแล้วเลขศูนย์คือจุดที่ตัวเศษมีค่าเท่ากับและขั้วเป็นศูนย์ของตัวส่วน$j\omega$$0$

4. มันค่อนข้างง่ายที่จะวาด Bode แปลงจากเสาและศูนย์ดังนั้นจึงเป็นวิธีที่ต้องการสำหรับการระบุระบบควบคุม นอกจากนี้หากคุณสามารถละเว้นการโหลดเอาต์พุต (เนื่องจากคุณแยกขั้นตอนต่าง ๆ ด้วยแอมป์แอมป์) คุณก็สามารถเพิ่มฟังก์ชันการถ่ายโอนได้โดยไม่ต้องทำการคำนวณวงจรปกติทั้งหมด การคูณอัตราส่วนพหุนามหมายความว่าคุณสามารถเชื่อมต่อรายการของเสาและศูนย์ได้

กลับไปที่คำถามของคุณ:

1. ตรวจสอบหน้าวิกิพีเดียสำหรับการแนะนำและบทช่วยสอนนี้สำหรับการอ้างอิงเกี่ยวกับวิธีการวาดแปลง Bode จากรายการของเสาและศูนย์

2. อ่านเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่ปฏิบัติใน Laplace transform รุ่นสั้น: คุณเพียงแค่การคำนวณวงจรเช่นเดียวกับตัวเลขที่ซับซ้อน แต่แทนที่คุณจะเขียนJจากนั้นคุณจะพบและคุณมีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของคุณj ω V o u $s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. จากฟังก์ชั่นการถ่ายโอนแบบลูปเปิด (จินตนาการการตัดลูปด้วยกรรไกรและใส่เครื่องวัดการตอบสนองความถี่บางประเภทเข้าไปในนั้น) คุณวาดพล็อต Bode และตรวจสอบความเสถียร ผลตอบรับ, Op Amps และพิจารณาค่าตอบแทนเอกสารการใช้งานเป็นระยะสั้นและมีความหนาแน่น แต่มีทุกทฤษฎีที่คุณต้องการสำหรับส่วนนี้ ลองอย่างน้อยอ่านผ่าน ๆ ไป

ในระยะสั้นเสาและศูนย์เป็นวิธีการวิเคราะห์ความมั่นคงของระบบข้อเสนอแนะ

ฉันจะพยายามไม่คิดเลขหนักเกินไป แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะอธิบายได้อย่างไร

นี่คือโครงสร้างพื้นฐานของระบบการตอบรับ:

ในรูปแบบนี้ไม่มีการได้รับหรือชดเชยในเส้นทางการตอบรับมันถูกวางไว้อย่างสมบูรณ์ในเส้นทางการส่งต่ออย่างไรก็ตามส่วนความคิดเห็นของระบบทั่วไปมากขึ้นสามารถเปลี่ยนให้มีลักษณะเช่นนี้และวิเคราะห์ในลักษณะเดียวกัน

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนในกล่องเรียกว่าเพราะการวิเคราะห์มักจะทำในพื้นที่แปลง Laplace Laplace transforms นั้นคล้ายคลึงกับการแปลงฟูริเยร์ดังนั้นคุณสามารถคิดว่า L (s) เป็นการตอบสนองความถี่ ตัวอย่างเช่นตัวกรอง low-pass ที่สมบูรณ์แบบมีสำหรับน้อยกว่าความถี่ cutoff และเหนือความถี่ cutoffL ( s ) = 1 s L ( s ) = $L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$คือ DC gain ของระบบ สำหรับระบบควบคุมป้อนกลับจะได้รับกระแสตรงจำนวนมากเป็นที่ต้องการเนื่องจากจะลดข้อผิดพลาดในการติดตามสถานะคงที่ของระบบ

เสาและศูนย์

อีฉันθ θ L ( s $L(s)$เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเชิงซ้อน มักจะเป็นรูปแบบขั้วโลกถูกนำมาใช้; $ A $ คือขนาดและคือเฟส ขนาดของจะเรียกว่ากำไร$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

เสาและศูนย์ให้ความสะดวกสบายในวิธีที่รวดเร็วเพื่อคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติของ(s) เมื่อทำพล็อตคร่าวๆของ , เสามีส่วนร่วม -90 °ของเฟสเหนือความถี่เสาและทำให้เกิดขนาด "กลิ้งออก" (ลดลง) ศูนย์ทำสิ่งที่ตรงกันข้าม - พวกมันมีส่วนร่วม + 90 °ของเฟสและขนาดเพิ่มขึ้น นี้อาจจะทำให้ความรู้สึกมากขึ้นมองภาพและส่วนที่ "กฎสำหรับพล็อตเป็นลางบอกเหตุที่ทำด้วยมือ" ของhttp://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plotL ( s $L(s)$$L(s)$

เพื่อให้ระบบมีเสถียรภาพขนาดของจะต้องลดลงต่ำกว่าเอกภาพก่อน (ที่ความถี่ต่ำกว่า) เฟสถึง -180 ° โดยทั่วไปแล้วจะต้องมีส่วนต่างที่นี่; "margin margin" และ "phase margin" เป็นสองวิธีในการวัดว่าอยู่ไกลจากจุด (1, -180 °) เท่าใดL ( s $L(s)$$L(s)$

ในฐานะที่เป็นตัวอย่างง่ายๆสหกรณ์แอมป์อาจจะมี{s} ในกรณีนี้จะมีขั้วที่ศูนย์และไม่มีเลขศูนย์ อย่างที่คุณคาดหวังสำหรับ op-amp จะมี DC จำนวนมาก อัตราขยายลดลงเมื่อความถี่เพิ่มขึ้นจาก DC (เนื่องจากขั้วที่ศูนย์) ตามโมเดลนี้ระบบไม่สามารถเสถียรได้เนื่องจากเฟสไม่น้อยกว่า -90 °$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

เมื่ออ่านบันทึกย่อของแอปที่พูดถึงเสาและศูนย์คุณอาจต้องหารูปแบบทั่วไปของสำหรับระบบที่มีปัญหาหรือคุณอาจสรุปได้จากรายการของเสาและศูนย์ การเพิ่มทั้งขั้วหรือศูนย์ให้กับระบบจะเปลี่ยนทั้งอัตราขยายและระยะขอบ การเพิ่มเสาและศูนย์ด้วยกัน (ที่ความถี่ที่แตกต่างกัน, ทั้งสองด้านล่างครอสโอเวอร์ -180 °) จะเปลี่ยนอัตรากำไรขั้นต้น แต่ไม่ใช่ระยะขอบ การเพิ่มศูนย์สองศูนย์และเสาสองต้นสามารถสร้างโคกใน (คิดว่าตัวกรอง bandpass) โดยไม่เปลี่ยนกำไรหรือระยะขอบL ( s $L(s)$$L(s)$

หวังว่านี่จะช่วยได้ โดยทั่วไปฉันคาดหวังว่าเอกสารข้อมูลทางเทคนิคและบันทึกย่อของแอปจะแนะนำค่าสำหรับส่วนประกอบการชดเชยเพื่อให้ผู้ใช้ไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์ความเสถียรเว้นแต่จะมีข้อกำหนดพิเศษ หากคุณมีส่วนที่เฉพาะเจาะจงในใจว่าคุณมีปัญหาในการใช้งานและคุณโพสต์ลิงค์ไปยังแผ่นข้อมูลฉันอาจเสนอบางสิ่งบางอย่าง

เสาคือความถี่ที่ฟิลเตอร์ดังก้องและอย่างน้อยในทางคณิตศาสตร์จะได้รับไม่ จำกัด ศูนย์คือที่ที่มันบล็อกความถี่ - รับเป็นศูนย์

ตัวเก็บประจุ DC บล็อกอย่างง่ายเช่นตัวขยายสัญญาณเสียงแบบคัปปลิ้งมีศูนย์ที่จุดกำเนิด - บล็อกสัญญาณ 0Hz นั่นคือบล็อกแรงดันไฟฟ้าคงที่

โดยทั่วไปเราจัดการกับความถี่ที่ซับซ้อน เราพิจารณาไม่เพียง แต่สัญญาณที่เป็นผลรวมของคลื่นไซน์ / โคไซน์เช่นเดียวกับฟูริเยร์ เราตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับการเติบโตหรือการสลายไซน์ / โคไซน์แทน เสาและศูนย์แสดงสัญญาณเช่นนี้ได้ทุกที่ในระนาบเชิงซ้อน

หากเสาอยู่ใกล้กับแกนจริงซึ่งแสดงถึงคลื่นไซน์คงที่ปกติซึ่งแสดงถึงตัวกรอง bandpass ที่ปรับจูนอย่างรวดเร็วเช่นวงจร LC คุณภาพสูง ถ้ามันอยู่ไกลมันเป็นฟิลเตอร์ bandpass แบบนิ่มที่มีค่า 'Q' ต่ำ การใช้เหตุผลเชิงสัญชาตญาณแบบเดียวกันนั้นใช้กับศูนย์ - รอยหยักที่คมชัดกว่าในสเปกตรัมการตอบสนองเกิดขึ้นเมื่อค่าศูนย์ใกล้กับแกนจริง

ฟังก์ชันถ่ายโอน L อธิบายการตอบสนองของตัวกรองควรมีจำนวนขั้วและศูนย์เท่ากัน นี่เป็นข้อเท็จจริงพื้นฐานในการวิเคราะห์เชิงซ้อนที่ถูกต้องเพราะเรากำลังจัดการกับส่วนประกอบเชิงเส้นที่อธิบายโดยพีชคณิตแบบง่ายอนุพันธ์และอินทิกรัลและเราสามารถอธิบายไซน์ / โคไซน์เป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนได้ คณิตศาสตร์ชนิดนี้วิเคราะห์ได้ทุกที่ มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะไม่พูดถึงเสาหรือศูนย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด

เอนทิตีทั้งสองถ้าไม่ได้อยู่บนแกนจริงจะปรากฏเป็นคู่ - ที่ความถี่ที่ซับซ้อนและที่คอนจูเกตที่ซับซ้อน สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าสัญญาณจริงส่งผลให้เกิดสัญญาณจริงออกมา เราไม่ได้วัดแรงดันไฟฟ้าจำนวนเชิงซ้อน (สิ่งต่าง ๆ น่าสนใจยิ่งขึ้นในโลกไมโครเวฟ)

ถ้า L (s) = 1 / s นั่นคือเสาที่จุดกำเนิดและศูนย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด นี่คือฟังก์ชั่นสำหรับผู้รวมระบบ ใช้แรงดันไฟฟ้าคงที่และอัตราขยายเป็นอินฟินิตี้เอาท์พุทปีนขึ้นไปโดยไม่ จำกัด (จนกว่าจะถึงแรงดันไฟฟ้าหรือสูบบุหรี่) ในอีกด้านหนึ่งการวางความถี่สูงไว้ในตัวรวมจะไม่มีผลใด ๆ มันทำให้ค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์เมื่อเวลาผ่านไป

เสาใน "ระนาบครึ่งทางขวา" แสดงถึงการกำทอนที่ความถี่บางอย่างที่ทำให้สัญญาณเติบโตแบบทวีคูณ ดังนั้นคุณต้องการให้เสาอยู่ในระนาบครึ่งซ้ายซึ่งหมายความว่าสำหรับสัญญาณใดก็ตามที่ใส่ลงในตัวกรองผลลัพธ์ที่ได้จะลดลงเป็นศูนย์ในที่สุด นั่นเป็นตัวกรองปกติ แน่นอนออสซิลเลเตอร์ควรจะแกว่งไปมา พวกเขารักษาสัญญาณคงที่เนื่องจากความไม่เชิงเส้น - ทรานซิสเตอร์ไม่สามารถดับมากกว่า Vcc หรือน้อยกว่า 0 โวลต์สำหรับเอาท์พุท

เมื่อคุณดูที่พล็อตการตอบสนองความถี่คุณอาจเดาได้ว่าการชนทุกครั้งนั้นสอดคล้องกับขั้วและการจุ่มทุกครั้งถึงศูนย์ แต่นั่นไม่ใช่ความจริงอย่างเคร่งครัด และเสาและศูนย์อยู่ห่างจากแกนจริงมีเอฟเฟกต์ที่ไม่ชัดเจนในทางนั้น คงจะดีถ้ามีคนคิดค้น Flash หรือจาวาเว็บแอปเพล็ตที่ให้คุณย้ายขั้วและศูนย์ได้ทุกที่และวางแผนการตอบสนอง

ทั้งหมดนี้มีขนาดใหญ่เกินไป แต่ควรให้ความคิดที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับความหมายของเสาและศูนย์

ให้ฉันลองใช้คำนี้ให้ง่ายขึ้นกว่าคำอธิบายที่ถูกโพสต์ก่อนหน้านี้

สิ่งแรกที่ต้องตระหนักคือเสาและศูนย์สำหรับประเภทระบบควบคุมหมายถึงเราอยู่ในโดเมน Laplace Laplace transform ถูกสร้างขึ้นเพื่อให้สมการอนุพันธ์และอินทิกรัลได้รับการปฏิบัติในเชิงพีชคณิต 's' ในสมการ Laplace หมายถึง "อนุพันธ์ของ" และ "1 / s" หมายถึง "รับอินทิกรัลของ" แต่ถ้าคุณมีบล็อกที่มีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเป็น (1 + s) แล้วตามด้วยฟังก์ชั่นถ่ายโอน (TF) ของ (3 - 5 / s) คุณสามารถรับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนทั้งหมดเพียงแค่คูณ (1 + s) ) โดย (3 - 5 / s) และได้รับ (3s - 5 / s - 2) ซึ่งง่ายกว่ามากหากคุณอยู่ในโดเมนปกติและต้องทำงานกับอินทิกรัลและอนุพันธ์

ดังนั้นสำหรับคำถาม -> เสาหมายความว่าฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโดยรวมมี 's' ซึ่งมีค่าไม่ จำกัด (อย่างที่คุณสามารถจินตนาการได้นี่เป็นสิ่งที่เลวร้ายมาก) ศูนย์หมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้าม: ค่าของผลลัพธ์ในภาพรวม TF = 0 นี่คือตัวอย่าง:

TF คือ (s + 3) / (s + 8) TF นี้มีศูนย์ที่ s = -3 และขั้วที่ s = -8

เสานั้นเป็นสิ่งชั่วร้ายที่จำเป็น: ในการที่จะทำสิ่งที่มีประโยชน์เช่นพูดทำผลงานของระบบจริงที่ติดตามอินพุตคุณต้องมีเสาอย่างแน่นอน คุณมักจะต้องออกแบบระบบที่มีมากกว่าหนึ่งระบบ แต่ถ้าคุณไม่ดูการออกแบบของคุณเสาเหล่านั้นอย่างน้อยหนึ่งเสาอาจหลงทางใน "s เท่ากับจำนวนที่มีองค์ประกอบที่เป็นบวกในเชิงบวก" (เช่นครึ่งขวาของระนาบ) นี่หมายถึงระบบที่ไม่เสถียร นอกจากว่าคุณตั้งใจจะสร้างออสซิลเลเตอร์โดยปกติแล้วมันก็แย่มาก

ระบบลูปเปิดส่วนใหญ่มีเสาและศูนย์ซึ่งมีลักษณะที่ง่ายและมีความประพฤติดีมาก แต่เมื่อคุณจงใจ (หรือโดยไม่ตั้งใจซึ่งง่ายมากที่จะทำ) เข้าร่วมเป็นส่วนหนึ่งของผลลัพธ์และป้อนกลับไปยังส่วนก่อนหน้าของระบบคุณได้สร้างระบบผลป้อนกลับแบบลูปปิด เสาวนรอบและศูนย์มีความสัมพันธ์กับเสาวนรอบและศูนย์ แต่ไม่ได้อยู่ในลักษณะที่ใช้งานได้ง่ายกับผู้สังเกตการณ์ชั่วคราว เพียงพอที่จะบอกได้ว่านี่คือที่นักออกแบบมักจะมีปัญหา เสาหมุนเหล่านั้นจำเป็นต้องอยู่ในด้านซ้ายมือของระนาบ Laplace เทคนิคที่ใช้กันมากที่สุดสองวิธีเพื่อทำให้ควบคุมผลรวมผ่านเส้นทางวงปิดและ / หรือเพิ่มค่าศูนย์

ความคิดเห็นสั้น ๆ เกี่ยวกับคำตอบที่ได้รับความนิยมสูง: "ในระยะสั้นเสาและศูนย์เป็นวิธีการวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบป้อนกลับ"

ในขณะที่คำสั่งเป็นจริงระบบไม่จำเป็นต้องมีข้อเสนอแนะสำหรับแนวคิดเหล่านี้จะเป็นประโยชน์ เสาและศูนย์มีประโยชน์ในการทำความเข้าใจกับระบบจริงส่วนใหญ่ด้วยการตอบสนองความถี่นอกเหนือจากการตอบสนองแบบเรียบเช่นฟิลเตอร์, เครื่องขยายเสียงและระบบไดนามิกทุกประเภท

ในการเพิ่มคณิตศาสตร์ (เราต้องเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์) คุณสามารถ (สำหรับหลาย ๆ ระบบ) แสดงการตอบสนองความถี่ของระบบเป็น:

H (f) = B (f) / A (f)

และ B (f) และ A (f) สามารถแสดงเป็นพหุนามแบบซับซ้อนในความถี่

ตัวอย่างง่ายๆ: พิจารณาตัวกรองความถี่ต่ำของ RC (แรงดันไฟฟ้าใน -> ซีรี่ส์ R -> แบ่ง C -> แรงดันไฟฟ้าออก)

การรับ (ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน) สามารถแสดงในโดเมนความถี่ดังนี้:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

โดยที่ j (หรือ i) คือสแควร์รูทของ -1

มีหนึ่งเสาที่ความถี่ fp = 1 / (2 pi RC) หากคุณพล็อตขนาดของสมการเชิงซ้อนนี้คุณจะพบว่าการได้รับที่ DC คือ 1 (0dB), การที่กำไรลดลงถึง -3dB ที่ f = fp = 1 / (2 * pi * RC), และการได้รับนั้น ยังคงลดลงที่ -20dB ต่อทศวรรษ (เพิ่มขึ้น 10 เท่า) ในความถี่หลังจากขั้ว

ดังนั้นคุณสามารถคิดได้ว่าเสาเป็นจุดพักในการตอบสนองต่อผลตอบแทนกับความถี่ ตัวอย่างง่ายๆนี้คือตัวกรอง lowpass ที่มี "ความถี่มุม" ที่ w = 1 / (RC) หรือ f = 1 / (2 pi RC)

ในแง่คณิตศาสตร์เสานั้นเป็นรากของตัวส่วน ในทำนองเดียวกันศูนย์เป็นรากของตัวเศษและเพิ่มขึ้นที่ความถี่เหนือศูนย์ เฟสได้รับผลกระทบด้วยเช่นกัน แต่อาจจะมากไปกว่านั้นสำหรับเธรดที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์

"คำสั่งซื้อ" คือจำนวนของเสาและ "ประเภท" คือจำนวนของเสาที่ f = 0 (ผู้ประกอบการที่แท้จริง)