ความถี่เชิงลบ: นั่นคืออะไร

ฉันรู้ว่าเมื่อความถี่เป็น 0 แรงดันจะเป็น DC บริสุทธิ์ แต่ใน DSP และ Digital Communication ฉันได้เห็นการพูดถึงความถี่เชิงลบซึ่งฉันไม่ค่อยเข้าใจ ตัวอย่างเช่น like ถึงf 0 range frequency ความถี่กลายเป็นลบได้อย่างไร?$-f_{0}$$f_{0}$

ต้นกำเนิดของ

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

เป็นสิ่งที่ดีมากและเช่นนั้น (ขอบคุณ Mark) แต่มันไม่ง่ายนัก
ไซน์สามารถนำเสนอในระนาบเชิงซ้อนเป็นเวกเตอร์หมุนได้:

คุณสามารถดูได้ว่าเวกเตอร์ประกอบไปด้วยส่วนจริงและจินตภาพอย่างไร แต่สิ่งที่คุณเห็นเมื่อคุณดูสัญญาณในขอบเขตของคุณคือสัญญาณจริงดังนั้นคุณจะกำจัดส่วนจินตภาพได้อย่างไรเช่นเวกเตอร์อยู่บนแกน x เพิ่มและลดลงได้อย่างไร การแก้ปัญหาคือการเพิ่มภาพสะท้อนของเวกเตอร์หมุน, หมุนตามเข็มนาฬิกาแทนทวนเข็มนาฬิกา

ชิ้นส่วนจินตภาพมีขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามดังนั้นเมื่อคุณเพิ่มเวกเตอร์ทั้งสองส่วนส่วนจินตภาพจะถูกยกเลิกซึ่งกันและกันโดยปล่อยสัญญาณที่แท้จริง
ถ้าการหมุนทวนเข็มนาฬิกาหมายถึงความถี่บวกการหมุนตามเข็มนาฬิกาจะต้องยืนสำหรับความถี่ลบ

มันไม่สามารถในความเป็นจริง

คำตอบแบบเต็มจะใช้หนังสือเรียนทั้งหมด แต่คำตอบพื้นฐานคือ:

$e^{j\omega t}$

สิ่งนี้นำไปสู่สูตรของออยเลอร์:

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

ซึ่งนำไปสู่การผกผันของมัน:

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

ซึ่งหมายความว่ามีทั้งความถี่บวกและลบซึ่งเป็นที่ที่มันปรากฏขึ้นในการสนทนาการประมวลผลสัญญาณ

วิธีที่ฉันเห็นมัน:

$e^{i\omega t}$

นอกจากนี้ยังสามารถวาดได้โดยสัญชาตญาณเช่นนี้ (ด้านซ้าย) น้อยกว่าและมีสเปกตรัมด้านเดียวเช่นนี้ (ด้านขวา):

ความถี่เชิงลบหมายถึงส่วนที่เป็นเกลียวกำลังหมุนในทางตรงกันข้ามและสเปกตรัมเป็นฟังก์ชันเดลต้าทางด้านลบของแกนความถี่แทน

หากคุณเพิ่มไซน์ไซด์ที่ซับซ้อนของความถี่บวกด้วยหนึ่งในความถี่เดียวกัน แต่เป็นค่าลบส่วนจินตภาพที่เคาน์เตอร์หมุนจะยกเลิกและมันจะสร้างคลื่นไซน์จริง

ในกรณีนี้มันไม่มีความหมายที่จะพูดถึงคลื่นไซน์ที่มีความถี่ลบเนื่องจากคลื่นไซน์นั้นมีทั้งความถี่บวกและลบ

(ฉันต้องการสร้างภาพประกอบที่ดีกว่านี้แทนที่จะคัดลอกภาพเก่าที่มีคุณภาพต่ำเหล่านี้ แต่ฉันได้ลองแล้วและมันไม่ง่ายฉันคิดว่าแผนภาพ 3 มิติของสเปกตรัมด้านบนนั้นผิดจริง ๆ ฟังก์ชั่นควรขนานกับระนาบจริง / จินตภาพและตั้งฉากกับแกนความถี่)