ทำไมการไม่ใช้นามแฝงของเสียงรบกวนของวงกว้างจึงทำให้ 'ซ้อน' ในกลุ่มตัวอย่าง

ฉันเพิ่งสร้างแบบจำลองเพื่อศึกษาการสุ่มตัวอย่างผลกระทบของนามแฝงและผลกระทบของตัวกรองลดรอยหยักบนสัญญาณตัวอย่าง

สำหรับความถี่พื้นฐานเหนือวงตัวอย่างมันเห็นได้ชัดว่าใครเห็น 'ผู้กระตุ้น' ในสัญญาณตัวอย่าง การใช้ตัวกรองการลดรอยหยักฉันสามารถกำจัด imposters

แต่ถ้าฉันต้องการกำหนดสัญญาณเสียงบรอดแบนด์ (เสียงสีขาวจริง ๆ ) ลงในตัวอย่างแล้วมันไม่ได้สร้างความแตกต่างมากนักว่าตัวกรอง anti-aliasing นั้นมีอยู่หรือไม่ เสียงสูงสุดถึงจุดสูงสุดนั้นเหมือนกันในทั้งสองกรณี แน่นอนว่าแบนด์วิดธ์ของเสียงมีการเปลี่ยนแปลง

แต่ยิ่งไปกว่านั้นฉันคาดหวังว่า (imposter) นามแฝงสัญญาณเสียงบรอดแบนด์ที่อยู่นอกกลุ่มตัวอย่างจะถูกทับด้วยเสียงบรอดแบนด์ที่ส่งผ่านอย่างแท้จริงในกลุ่มตัวอย่าง

ทำไมถึงไม่เกิดขึ้น?

ฉันควรพูดถึงว่าขั้นตอนการจำลองเวลาของฉันอยู่ใน MHz และระบบของฉันอยู่ระหว่างการศึกษาในช่วง 1 kHz ดังนั้นระบบจึงเป็นจริงในโลกที่ต่อเนื่อง

noise sampling active-filter

— docscience
แหล่งที่มา

นี่เป็นคำถามที่ยอดเยี่ยมที่ผมได้เคยสงสัยเกี่ยวกับตัวเอง ...

— แมตต์หนุ่ม

หากคุณวัดความกว้างของเสียงบนขอบเขตคุณเห็นแอมพลิจูดแบบใด (a) ก่อนและ (b) หลังตัวกรอง AA

— Brian Drummond

@BrianDrummond การทดสอบนั้นไม่จำเป็นต้องตอบคำถามของฉัน แม้แต่ขอบเขตดิจิตอลมากเกินไปตัวอย่างและมีตัวกรอง anti-aliasing ของตัวเองในตัวดังนั้นขอบเขตคือ 'ต่อเนื่อง' และผลของการสุ่มตัวอย่างไม่ได้รับการแก้ไข

— docscience

ทำไมคุณถึงบอกว่าตัวกรอง AA ไม่ได้สร้างความแตกต่าง? ฉันคิดว่ามันง่ายที่สุดที่จะคิดถึงจุดสูงสุดถึงจุดสูงสุดของตัวอย่าง แต่มันก็ใช้ได้กับ RMS ด้วย หากคุณป้อนสัญญาณรบกวนความเร็วสูงของ 1MHz BW และ 1V pk-pk ลงในเครื่องเก็บตัวอย่าง 2KHz ของคุณโดยตรงผลลัพธ์ของเครื่องเก็บตัวอย่างจะเป็น 1v pk-pk หากคุณเพิ่มตัวกรอง AA (กำแพงอิฐ 1KHz BW) และป้อนเข้าไปในตัวอย่างแรงดันไฟฟ้าจะเป็น ~ 30mV pk-pk (30dB att) และเอาท์พุทตัวอย่างจะเป็น 30mv pp ด้วย 500Hz BW เสียงข้างบน Nyquist ได้รับการขนานนามในวงเอาท์พุท Kevin

— Kevin White

คำตอบ:

คุณถูกต้อง: หลังจากการสุ่มตัวอย่างส่วนประกอบเสียงรบกวนที่มีนามแฝงจะพะเนินเทินทึกในย่านความถี่ด้านล่างความถี่ Nyquist คำถามคือสิ่งที่ว่ามันกองขึ้นและสิ่งที่เป็นผลมา

ในต่อไปนี้ฉันคิดว่าเราจัดการกับสัญญาณรบกวนแบบสุ่มที่เป็นกระบวนการแบบสุ่มความรู้สึกกว้าง (WSS) คือกระบวนการสุ่มที่เราสามารถกำหนดสเปกตรัมกำลังได้ หากเป็นกระบวนการที่ทำให้เกิดเสียงรบกวนและเป็นกระบวนการที่มีการสุ่มตัวอย่างเสียง (ที่มีช่วงเวลาตัวอย่าง ) ดังนั้นสเปกตรัมพลังงานของคือเวอร์ชันที่ใช้นามแฝงของสเปกตรัมพลังงานของ : $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (ฉ) = ฉ_{s} Σ_{k = - \infty}^{\infty} S_{ยังไม่มีข้อความ} (ฉ - k ฉ_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

โดยที่คือความถี่การสุ่มตัวอย่าง แน่นอนถ้าคือวง จำกัด (ซึ่งมักจะเป็นกรณี) แล้วเท่านั้นจำนวน จำกัด ของสเปกตรัมพลังงานขยับตัวของเพิ่มขึ้นในวงดนตรีที่น่าสนใจ ] $f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

พลังเสียงรบกวนนั้นถูกกำหนดโดยส่วนประกอบสำคัญของสเปกตรัมพลังงานที่เกี่ยวข้อง ในกรณีของเราจะต้องบูรณาการมากกว่าแบนด์วิดท์ทั้งหมดของในขณะที่ในกรณีของตัวอย่างเสียงเราจะต้องบูรณาการในวง ]จาก (1) เห็นได้ชัดว่าในทั้งสองกรณีเราได้รับพลังงานเดียวกันเพราะเรารวมสเปกตรัมพลังงานดั้งเดิมด้วยกันหรือเรารวมเวอร์ชันนามแฝง (เช่นซ้อนขึ้น) ในวง $N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ ] $[0,f_s/2]$

ดังนั้นเสียงรบกวนจะไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากการสุ่มตัวอย่างโดยไม่คำนึงถึงความถี่การสุ่มตัวอย่าง เสียงที่สุ่มตัวอย่างมีพลังงานเช่นเดียวกับเสียงรบกวนแบบต่อเนื่องดั้งเดิม

ดังนั้นพลังงานของเสียงตัวอย่างจะเปลี่ยนแปลงได้ก็ต่อเมื่อคุณเปลี่ยนพลังงานของสัญญาณรบกวนเวลาต่อเนื่องและสิ่งนี้สามารถทำได้โดยตัวกรอง anti-aliasing เนื่องจากตัวกรองลดความกว้างของคลื่นเสียงและดังนั้นเสียงรบกวนจึงลดลง โปรดทราบว่าการดูที่ค่าสูงสุดถึงยอดไม่ได้พูดมากนักเพราะคุณต้องคำนึงถึงพลัง

อ้างอิง:

EA Lee, DG Messerschmitt: การสื่อสารดิจิทัล , 2nd ed., ส่วน 3.2.5 (pp. 64)

— แมตต์แอล
แหล่งที่มา

พลังงานที่แสดงโดยสัญญาณตัวอย่างเกี่ยวข้องเฉพาะกับ PDF (ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) ของสัญญาณอินพุตและความถี่ตัวอย่าง แบนด์วิดท์จริงของสัญญาณอินพุตไม่มีผลกับสิ่งนี้

กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อคุณเพิ่มสัญญาณแบนด์วิดท์แบบกว้างคุณจะได้รับกลุ่มตัวอย่างที่มี PDF เหมือนกับสัญญาณ wideband ดั้งเดิม แต่ตัวอย่างเหล่านั้นมีแบนด์วิดท์ที่มีประสิทธิภาพเพียง Fs / 2 เท่านั้น พลังงาน "เกิน" นอกแบนด์วิธนั้นไม่เคยถูกจับโดยกระบวนการสุ่มตัวอย่าง

หากคุณเพิ่มอัตราตัวอย่างเป็นสองเท่าคุณจะ "จับ" พลังงานมากเป็นสองเท่า

— เดฟทวีด
แหล่งที่มา

คุณกำลังบอกว่าสำหรับพลังงานเสียงอินพุตที่กำหนดการเพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่างเพิ่มพลังเสียงรบกวนของเสียงตัวอย่างหรือไม่

— Matt L.

ใช่ตราบใดที่แบนด์วิดธ์เสียงยังคงมากกว่าหรือเท่ากับแบนด์วิดธ์การสุ่มตัวอย่างใหม่

— Dave Tweed

นั่นไม่ใช่กรณี หากคุณจำลองสัญญาณรบกวนเป็นกระบวนการสุ่มแบบคงที่ (ความกว้าง) เสียงที่สุ่มตัวอย่างจะมีพลังงานเช่นเดียวกับกระบวนการเสียงรบกวนต่อเนื่องแบบดั้งเดิมโดยไม่คำนึงถึงอัตราการสุ่มตัวอย่าง

— Matt L.

@MattL: คุณยึดมั่นกับสิ่งนั้นในเรื่องใด? บางทีคุณควรอธิบายรายละเอียดให้มากกว่านี้ในคำตอบแยกต่างหาก

— Dave Tweed

ตกลงฉันจะเขียนคำตอบทันทีที่ฉันมีเวลามากขึ้น อาจใช้เวลาจนถึงวันพรุ่งนี้

— Matt L.