11

ใช่นี่เป็นคำถามน้ำท่วมทุ่ง ในขณะที่ตอบคำถามล่าสุดอีกฉันต้องการอ้างอิง OP เพื่อคำแนะนำสั้น ๆ สำหรับการใช้การซ้อนทับเพื่อแก้ปัญหาวงจร ฉันพบว่าทรัพยากรที่ค้นพบได้ง่ายในโลกออนไลน์นั้นค่อนข้างมีข้อบกพร่อง โดยทั่วไปแล้วพวกเขาไม่ชัดเจนเกี่ยวกับประเภทของการทับซ้อนของวงจรที่ใช้กับหรือเกี่ยวกับวิธีการที่แท้จริงในการนำทฤษฎีบทการทับซ้อนไปใช้กับปัญหาของวงจร ดังนั้น,

วงจรซ้อนทับชนิดใดที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการซ้อนทับ?

แหล่งที่มาประเภทต่าง ๆ ได้รับการปฏิบัติอย่างไรเมื่อแก้ไขด้วยการทับซ้อน?

ขั้นตอนในการแก้ปัญหาวงจรโดยใช้ทฤษฎีบทการทับซ้อนคืออะไร?

circuit-analysis

— โฟตอน
แหล่งที่มา

เนื่องจากนี่เป็นสถานที่ที่จะชี้ไปได้อย่างไรวิกิชุมชนจึงตอบได้ดังนั้นมันจึงถูกปรับแต่งเพื่อจุดประสงค์นี้

— มนุษย์ถ้ำ

10

ทฤษฎีบทซ้อนทับ
"ทฤษฎีบทซ้อนทับสำหรับวงจรไฟฟ้าระบุว่าสำหรับระบบเชิงเส้นการตอบสนอง (แรงดันหรือกระแส) ในสาขาใด ๆ ของวงจรเชิงเส้นทวิภาคีที่มีมากกว่าหนึ่งแหล่งที่เป็นอิสระเท่ากับผลรวมพีชคณิตของการตอบสนองที่เกิดจาก ซึ่งแหล่งข้อมูลอิสระอื่น ๆ ทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยความต้านทานภายใน "

วงจรซ้อนทับชนิดใดที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการซ้อนทับ?

วงจรที่ทำจากส่วนประกอบใด ๆ ต่อไปนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ทฤษฎีบทซ้อนทับ

แหล่งข้อมูลอิสระ
องค์ประกอบแบบพาสซีฟเชิงเส้น - ตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ
หม้อแปลงไฟฟ้า
แหล่งที่มาเชิงเส้นตรง

ขั้นตอนในการแก้ปัญหาวงจรโดยใช้ทฤษฎีบทการทับซ้อนคืออะไร?

ทำตามอัลกอริทึม:

คำตอบ = 0;
เลือกแหล่งอิสระแรก
แทนที่แหล่งข้อมูลอิสระทั้งหมดในวงจรต้นฉบับยกเว้นแหล่งที่เลือกด้วยความต้านทานภายใน
คำนวณปริมาณ (แรงดันหรือกระแส) ที่สนใจและเพิ่มไปยังคำตอบ
ออกหากนี่เป็นแหล่งข้อมูลอิสระสุดท้าย อื่นไปที่ขั้นตอน 3 พร้อมเลือกแหล่งถัดไป

ความต้านทานภายในของแหล่งจ่ายแรงดันเป็นศูนย์และของแหล่งจ่ายกระแสในปัจจุบันนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นให้เปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเป็นไฟฟ้าลัดวงจรและกระแสไฟฟ้าเป็นวงจรเปิดในขณะที่ดำเนินการขั้นตอนที่ 3 ในอัลกอริทึมข้างต้น

แหล่งที่มาประเภทต่าง ๆ ได้รับการปฏิบัติอย่างไรเมื่อแก้ไขด้วยการทับซ้อน?

แหล่งที่เป็นอิสระจะต้องได้รับการปฏิบัติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

ในกรณีที่เป็นแหล่งที่มาไม่ได้สัมผัส

— nidhin
แหล่งที่มา

5

การซ้อนทับจะใช้เฉพาะเมื่อคุณมีระบบเชิงเส้นอย่างหมดจดเช่น:

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (a x) & = a F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

ในบริบทของการวิเคราะห์วงจรวงจรจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบเชิงเส้น (ตัวเก็บประจุตัวเหนี่ยวนำหม้อแปลงเชิงเส้นและตัวต้านทาน) กับแหล่งที่มาอิสระ N และสิ่งที่คุณกำลังแก้ปัญหาต้องเป็นแรงดันหรือกระแส โปรดทราบว่าคุณสามารถใช้วิธีแก้ปัญหาแรงดันไฟฟ้า / กระแสเกินเพื่อหาปริมาณอื่น ๆ ที่ไม่ใช่เชิงเส้น (เช่นกำลังงานกระจายตัวในตัวต้านทาน) แต่คุณไม่สามารถซ้อนทับ (เพิ่ม) ปริมาณที่ไม่ใช่เชิงเส้นเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาที่ใหญ่กว่า ระบบ.

$i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) = \sum_{i = 1}^{N} R J_{i} = \sum_{i = 1}^{N} U_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

ดังนั้นฉันสามารถหาแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานได้โดยการสรุปผลงานปัจจุบันจากทุก ๆ แหล่งที่เป็นอิสระจากแหล่งอื่น ๆ เพื่อค้นหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน:

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i = 1}^{N} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{U_{i}}{R} = \sum_{i = 1}^{N} J_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

อย่างไรก็ตามถ้าฉันเริ่มมองหาพลังงานการซ้อนทับจะไม่มีผลอีกต่อไป:

\begin{aligned} P = J U = (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) (\sum_{j = 1}^{N} U_{j}) \neq \sum_{i = 1}^{N} J_{i} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} P_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

กระบวนการทั่วไปสำหรับการแก้ไขวงจรโดยใช้การซ้อนทับคือ:

$i$ $F_i$
$F_i$

ตัวอย่างที่ 1

ใช้วงจรนี้มีสองแหล่ง:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

ฉันต้องการแก้สำหรับกระแส J ที่ไหลผ่าน R1

เลือก V1 เป็นแหล่ง 1 และ I1 เป็นแหล่ง 2

$J_1$

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

$J_1 = 0$

$J_2$

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

$J_2 = I_1$

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 + I_{1} = I_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

ตัวอย่างที่ 2

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

$J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

พลังของการซ้อนทับมาจากการถามคำถาม "จะทำอย่างไรถ้าฉันต้องการเพิ่ม / ลบแหล่งที่มา" บอกว่าฉันต้องการเพิ่มแหล่งที่มาปัจจุบัน I2:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

\begin{aligned} J_{4} & = I_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = \sum_{i = 1}^{4} J_{i} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5}) + I_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

— helloworld922
แหล่งที่มา

ฉันมีความคิดเห็นเล็กน้อยที่ฉันหวังว่าจะเป็นประโยชน์: 1. ฉันพบว่าการใช้ U และ J ค่อนข้างสับสน V และฉันดีขึ้น 2. สมการแรกสำหรับ U ไม่ควรเป็นผลรวมเนื่องจากเป็นของแหล่งเดียว 3. ฉันเชื่อว่าการสรุปอื่น ๆ ควรนำมาจาก i = 1 ถึง N ไม่ใช่จาก i ถึง N; 4. การทับซ้อนในทฤษฎีวงจรใช้เฉพาะกระแสและแรงดันดังนั้นฉันจะย้ายการอภิปรายเกี่ยวกับพลังงานในภายหลังในข้อความ 5. ในตัวอย่างต่อจากตัวอย่างง่าย ๆ ของ I1 และ R1 ไม่ควร J3 = -I1 (... ) เนื่องจาก I1 ทำหน้าที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับ J3 หรือไม่?

— Chu

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

ฉันจะใช้การวางซ้อนเพื่อแก้ไขวงจรได้อย่างไร

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2