27

สมมติว่าฉันมีไซน์ 1kHz ดังนั้นจึงไม่มีฮาร์โมนิกสูงกว่าดังนั้นฉันต้องลองอย่างน้อย 2kHz เพื่อให้สามารถสร้างมันขึ้นมาใหม่ได้
แต่ถ้าฉันสุ่มตัวอย่างที่ 2kHz แต่ตัวอย่างทั้งหมดของฉันอยู่บนจุดศูนย์สัญญาณสัญญาณตัวอย่างของฉันจะไม่แสดงค่าไซน์เลยแทนที่จะเป็นคลื่นไฟฟ้าหัวใจของผู้ป่วยที่เสียชีวิต จะอธิบายได้อย่างไร?

สามารถขยายไปสู่ความถี่การสุ่มตัวอย่างที่สูงขึ้นได้ ถ้าฉันสุ่มรูปคลื่นที่ซับซ้อนมากขึ้นที่ 10kHz อย่างน้อยฉันควรจะได้ 5 ฮาร์โมนิกแรก แต่ถ้ารูปแบบของคลื่นเป็นแบบที่กลุ่มตัวอย่างแต่ละครั้งมีค่าเป็นศูนย์ สิ่งนี้ไม่ได้ถูกนำไปใช้จริงมันเป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบสำหรับคลื่นสี่เหลี่ยมที่มีรอบการทำงาน <10%

แล้วเหตุใดเกณฑ์ของ Nyquist-Shannon จึงไม่ถูกต้องที่นี่?

analysis

— Federico Russo
แหล่งที่มา

7

เกณฑ์ Nyquist เป็นขั้นต่ำ ปัญหาอื่น ๆ เช่นนามแฝงอาจจำเป็นต้องมีการสุ่มตัวอย่างที่สูงขึ้นหรือการตอบโต้อื่น ๆ

— drxzcl

ว้าว! 3 คำตอบสำหรับ 6 views!

— Federico Russo

@FedericoRusso คุณมีแนวโน้มที่จะถามคำถามที่ดี

— m.Alin

1

สั้น: ในตัวอย่างของคุณสุ่ม 1kHz ที่ 2kHz นามแฝงสัญญาณไปที่ 0Hz sine ส่งผลให้ผู้ป่วยตาย!

— Phil

26

จริงๆแล้วคุณต้องการอัตราการสุ่มตัวอย่างเพียง 2 kHz ในการสุ่มตัวอย่างคลื่นไซน์ 1 kHz อย่างถูกต้อง มันคือ ไม่ใช่

f_{N} < f_{S} / 2

$f_N < f_S / 2$

f_{N} \leq f_{S} / 2

$f_N \le f_S / 2$

ป.ล. ถ้าคุณนำสัญญาณของคุณไปยังพื้นที่ที่ซับซ้อนโดยที่ไซน์อยด์อยู่ในรูปแบบ เมื่อtคือเวลาAคือแอมพลิจูดfคือความถี่และθคือเฟสออฟเซ็ต

v (t) = A e^{j (2 π f t - θ)} = A (\cos (2 π f t - θ) + j \sin (2 π f t - θ))

$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$

เป็นจุดที่ความถี่ "พับมากกว่า" คือคุณไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างฉจาก-f การเพิ่มความถี่เพิ่มเติมจะปรากฏขึ้นหลังจากการสุ่มตัวอย่างเพื่อให้ความถี่การสุ่มตัวอย่างถูกลบออกจากพวกเขาในกรณีของไซน์ไซด์บริสุทธิ์

f_{N} = f_{S} / 2

$f_N = f_S / 2$

Non-Sinusoids

สำหรับกรณีของคลื่นสี่เหลี่ยมที่ 1 kHz ที่มีรอบการทำงานน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10% ซึ่งถูกสุ่มตัวอย่างที่ 10 kHz คุณจะเข้าใจผิดอินพุต

ก่อนอื่นคุณจะต้องสลายรูปคลื่นของคุณเป็นอนุกรมฟูริเยร์เพื่อหาว่าแอมพลิจูดของส่วนประกอบฮาร์โมนิกคืออะไร คุณอาจจะประหลาดใจที่เสียงประสานสำหรับสัญญาณนี้ค่อนข้างใหญ่ในช่วง 5 kHz! (กฎของหัวแม่มือของฮาร์มอนิที่สามมีความแรงเท่ากับ 1/3 และ 5 เป็น 1/5 ของพื้นฐานใช้กับคลื่นวัฏจักรหน้าที่ 50%เท่านั้น)

กฎง่ายๆสำหรับสัญญาณสื่อสารคือแบนด์วิดท์ที่ซับซ้อนของคุณจะเหมือนกับอินเวอร์สของเวลาของพัลส์ที่เล็กที่สุดของคุณดังนั้นในกรณีนี้คุณกำลังดูแบนด์วิดท์ต่ำสุด 10 kHz (-5 kHz ถึง 5 kHz) สำหรับ รอบการทำงาน 10% พร้อมกับพื้นฐานที่ 1 kHz (เช่น 10 kbps)

ดังนั้นสิ่งที่จะทำลายคุณก็คือเสียงประสานที่สูงกว่าเหล่านี้จะพับและแทรกสอดประสานกัน (เชิงสร้างสรรค์หรือทำลาย) กับเสียงประสานในวงดนตรีของคุณดังนั้นคาดว่าคุณจะไม่ได้รับการสุ่มตัวอย่างที่ดีเพราะข้อมูลมากมายอยู่นอก Nyquist วงดนตรี

— Mike DeSimone
แหล่งที่มา

1

นั่นไม่ได้อธิบายตัวอย่างที่สองแม้ว่าความถี่ตัวอย่างจะเป็น 10 เท่าของความถี่ groung

— Federico Russo

ใช่พลาดแล้ว เพิ่มไปยังคำตอบของฉัน สิ่งที่สนุกที่ควรคำนึงถึง: สายประเภท 5e ซึ่งสามารถถ่ายโอนข้อมูล Gigabit Ethernet นั้นมีแบนด์วิดท์ที่ระบุไว้ที่ 100 MHz Cat 6 ไปที่ 250 MHz และ cat 7 ไปที่ 750 MHz

— Mike DeSimone

นั่นหมายความว่าสำหรับความกว้างของสัญญาณพัลส์และเฟสสำหรับฮาร์มอนิกทุกอันจะมีการจับคู่กับฮาร์มอนิกที่ทำมิรเรอร์ด้วยเฟสเดียวกัน แต่มีแอมพลิจูดกลับด้าน?

— Federico Russo

@ เฟเดริโก: "หมอบ" ในกรณีนี้หมายถึงมิเรอร์เกี่ยวกับความถี่ Nyquist ดังนั้นถ้าคุณสุ่มตัวอย่างที่ 10 kHz และคุณพยายามลองไซน์ 11 kHz คุณจะได้ผลลัพธ์ 9 kHz แทน ลองตัวอย่าง 13 kHz และคุณจะได้รับ 7 kHz แทน

— endolith

1

สำหรับความคิดเห็นล่าสุดตัวอย่างคือเมื่อคุณดูรถยนต์บนทีวี: เมื่อความเร็วการหมุนเข้าใกล้เฟรมหลาย ๆ วงล้อดูเหมือนจะชะลอตัวลงจนกระทั่งมันยังนิ่งอยู่จากนั้นก็เริ่มหมุนในลักษณะตรงกันข้าม

— clabacchio

8

ไมค์อธิบายได้ดี: มัน aliasing ซึ่งจะทำให้เสียงดนตรีที่หายไปในสัญญาณตัวอย่าง, การพับของความถี่สูงจากเพื่อฉ เมื่อทำงานร่วมกับสัญญาณตัวอย่างที่คุณมักจะต้องให้แน่ใจว่าจะกรองออกจากสิ่งที่เหนือ 2 $F_S + f$ $F_S - f$
$F_S / 2$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$-F_S / 2$ $F_S / 2$
$F_S$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$F_S / 2$

$F_S$ $F_S / 2$

— stevenvh
แหล่งที่มา

1

+1 สำหรับรูปภาพ ทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

— Federico Russo

รูปภาพยาย! ฉันควรใช้บ่อยกว่านี้ แต่ฉันสนุกกับศิลปะ ASCII มากเกินไป อย่างไรก็ตามสิ่งที่ทับซ้อนกันในรูปที่ 2 สามารถใช้งานได้หากความถี่ที่คุณใช้จริงนั้นอยู่ในส่วนที่ไม่ทับซ้อนกัน แต่นี่ไม่ใช่เรื่องปกตินอกการปรับ sigma-delta

— Mike DeSimone

ในบางกรณีมันอาจโอเคที่จะปล่อยให้ผ่านไปยังสิ่งที่สุ่มตัวอย่างที่สูงกว่า Fs / 2 หากหลังจากผ่านการสุ่มตัวอย่างแล้วให้นำสิ่งใดก็ตามที่ความถี่ aliased ออก ตัวอย่างเช่นหากต้องการจบด้วยเสียงตัวอย่างที่ 8,000Hz แต่ไม่กรองสิ่งที่ต่ำกว่า 3,500 อาจเป็นเรื่องยากที่จะสร้างตัวกรองที่คมชัดโดยใช้วงจรแอนะล็อก ในทางตรงกันข้ามหากเริ่มต้นด้วยการสุ่มตัวอย่างที่ 16,000Hz และกรองข้อมูลดิจิทัลที่สูงกว่า 4,000Hz จะต้องใช้ตัวกรองแบบอะนาล็อกซึ่งลดทอนสิ่งที่เหนือ 12KHz ขณะที่รักษาสิ่งที่ต่ำกว่า 4KHz อะไรก็ตามระหว่าง 4-12Khz จะมีนามแฝงเป็น 4-8Khz

— supercat

@supercat - ตัวกรอง anti-alias ของคุณควรเป็นแบบอนาล็อกเสมอ ฉันเห็นด้วยกับประเด็นของคุณเกี่ยวกับตัวกรองอะนาล็อก แต่ตัวเลขที่คุณใช้ไม่ถูกต้อง 4-12kHz จะตั้งชื่อแทนเป็น 4-12kHz ไม่ใช่ 8kHz (คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายถ้าคุณตรวจสอบแบนด์วิดท์ซึ่งควรจะเท่ากัน)

— stevenvh

@stevenvh: โดยทั่วไปแล้วผลลัพธ์ของการสุ่มตัวอย่างจะอธิบายเพียงอย่างเดียวในแง่ของความถี่ที่ Nyquist หรือต่ำกว่าฉันคิดว่าแม้ว่าความถี่ทุกความถี่ที่ต่ำกว่า Nyquist จะเป็น aliased ถึงหนึ่งระหว่าง Nyquist และอัตราการสุ่มตัวอย่าง ประเด็นของฉันคือถ้ามีใครวางแผนที่จะกรองสิ่งที่เหนือกว่า 4KHz แบบดิจิทัลใคร ๆ ก็ไม่ต้องกังวลว่าความถี่ระหว่าง 8KHz-12Khz จะถูกพับกลับไปเป็นช่วง 4KHz-8KHz; เนื่องจากพวกเขาจะถูกกรองออกไป เกือบทุกคนต้องการตัวกรองต่อต้านนามแฝงแบบอะนาล็อกบางตัว แต่ในหลายกรณีการสุ่มตัวอย่างเกินขนาดสามารถลดความต้องการได้อย่างมาก มันคือ ...

— supercat

1

ทฤษฎีบทก็โอเค สัญญาณของคุณไม่ควรมีความถี่เท่ากันหรือสูงกว่าครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่างสอดคล้องกับ Nyquist แชนนอนอาจอนุญาตให้มัน แต่มันเป็นรุ่นของทฤษฎีบทของเขาซึ่งอาจทำให้เกิดความกำกวมที่ความถี่วิกฤติ

แก้ไข (Re: downvoting สำหรับคำตอบสั้น ๆ ?): ฉันไม่เห็นความจำเป็นในการอธิบายวิธีการสุ่มตัวอย่างเอง คำถามเกี่ยวกับความสับสน "คือความถี่สำคัญรวมอยู่ในแถบหรือไม่ใช่" และถ้าถ้อยคำของทฤษฎีบทโดยแชนนอนมีความผิด มันทำได้จริง ๆ (อย่างที่ฉันเห็นในโลกนี้ หรือเป็นไปได้ว่าผู้เขียน wiki อ้างคำพูดของเขาอย่างไม่ถูกต้อง และโดยวิธีการมีผู้เขียนอิสระ 4 คนในศตวรรษที่ 20 ของทฤษฎีบทนี้ดังนั้นความสับสนของทุกคนที่เรียนรู้แนวคิดจากแหล่งสุ่มอาจแย่ลง

หากอินพุตการสุ่มตัวอย่างของคุณไม่มีตัวกรอง low pass บางชนิดไม่ควรกรองสิ่งใดออก ฮาร์มอนิกทั้งหมดควรพับและอาจรบกวนซึ่งกันและกัน วิทยุสมัยใหม่บางรุ่นใช้ความถี่ Nyquist เป็นตัวเปลี่ยนย่านความถี่โดยใช้ ADC แบบวงกว้างที่มีตัวกรองสัญญาณผ่านด้านหน้าที่ปลายด้านหน้า

— Mike DeSimone

@ Mike DeSimone: ขอบคุณสำหรับการอธิบายเอฟเฟ็กต์ aliasing แต่อีกครั้งคำถามไม่เกี่ยวกับ "end-of-band" ไม่ใช่ "in-band" หรือ "out of band"

0

$N Hz$ $\frac{1}{2}N$ $1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$ $t$

แต่ตาม Wikipedia:

ในสาระสำคัญทฤษฎีบทแสดงให้เห็นว่าสัญญาณอะนาล็อก bandlimited ที่ถูกสุ่มตัวอย่างสามารถสร้างขึ้นใหม่ได้อย่างสมบูรณ์แบบจากลำดับตัวอย่างที่ไม่มีที่สิ้นสุดหากอัตราการสุ่มตัวอย่างเกิน 2B ตัวอย่างต่อวินาทีโดยที่ B เป็นความถี่สูงสุดในสัญญาณดั้งเดิม

ดังนั้นความถี่ในการสุ่มตัวอย่างที่สองเท่าของความถี่นั้นผิด - ควรจะมากกว่าความถี่สองเท่า ด้วยวิธีนี้กลุ่มตัวอย่างที่ต่อเนื่องจะจับส่วนต่าง ๆ ของรูปคลื่นได้เล็กน้อย

— Majenko
แหล่งที่มา

เช่นเดียวกับที่ฉันพูดกับ Mike: นั่นไม่ได้อธิบายตัวอย่างที่สองแม้ว่าความถี่ตัวอย่างจะเป็น 10 เท่าของความถี่ groung

— Federico Russo

คลื่นสี่เหลี่ยมมีฮาร์มอนิกสูงมาก Nyquist ระบุว่ามันเป็นเพียงแค่ 2x ความถี่สูงสุด ความถี่สูงสุดอาจเป็นร้อยหากไม่ใช่สูงกว่ารอบการทำงาน 50%

— Majenko

นอกจากนี้ยังใช้สำหรับสัญญาณต่อเนื่อง - คลื่นสี่เหลี่ยมผืนผ้า PWM ที่หน้าที่ 10% ไม่ต่อเนื่อง PWM 50% อาจกล่าวได้ว่าเป็นสัญญาณต่อเนื่องสำหรับความถี่ต่ำสุด (รอบการทำงาน) แต่ไม่ใช่สำหรับความถี่ที่สูงขึ้น

— Majenko

@ Matt - สัญญาณทุกสัญญาณมีความละเอียดอ่อนสำหรับความถี่ต่ำสุดเนื่องจากความถี่ในการเขียนทั้งหมดเป็นเสียงไซน์ตาม Fourier นอกจากนี้ยังเป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบที่จะทำให้ชีพจรของ Federico ต่อเนื่องและยังคงได้ผลลัพธ์ตัวอย่างที่เหมือนกัน

— stevenvh

0

เมื่อสุ่มตัวอย่างในอัตราเฉพาะ F ทุกองค์ประกอบความถี่fจะสร้างสมนามของรูปแบบkF + fและ kF- fสำหรับค่าจำนวนเต็มทั้งหมดของ k ในการใช้งานทั่วไปไม่มีส่วนประกอบความถี่เหนือ F / 2 เมื่อมีการสุ่มสัญญาณดังนั้นส่วนประกอบเฉพาะในช่วง 0 ถึง F / 2 จะเป็นส่วนประกอบที่มีอยู่ในสัญญาณดั้งเดิม หลังจากการสุ่มตัวอย่างจะมีส่วนประกอบสัญญาณด้านบน F / 2 (สร้างเป็นนามแฝงของสิ่งที่อยู่ด้านล่าง) ลำบากมากที่สุดของเหล่านี้สำหรับความถี่ใด ๆฉในสัญญาณเดิมจะเป็นหนึ่งที่ความถี่ F- ฉ

โปรดทราบว่าเป็นความถี่fเข้าหา F / 2 จากด้านล่างความถี่นามแฝงแรกจะเข้าใกล้ F / 2 จากด้านบน หากอินพุตมีสัญญาณที่ความถี่ F / 2-0.01Hz จะมีนามแฝงที่ความถี่ F / 2 + 0.01Hz - เพียง 0.02Hz ด้านบน การแยกสัญญาณดั้งเดิมและนามแฝงจะเป็นไปได้ในทางทฤษฎี แต่ในทางปฏิบัติยาก รูปคลื่นที่สุ่มตัวอย่างจะปรากฏเป็นผลรวมของคลื่นความแรงสองเท่าของความถี่เกือบเท่ากัน ดังนั้นแอมพลิจูดของมันจะเปลี่ยนไปตามเฟสสัมพัทธ์ของคลื่นความถี่สูง ในกรณีที่ความถี่อินพุทเท่ากับ F / 2 ความถี่นามแฝงจะเป็น F / 2 ทุกประการ เนื่องจากจะไม่มีการแยกความถี่ระหว่างต้นฉบับและนามแฝงการแยกจะเป็นไปไม่ได้ ความสัมพันธ์ของเฟสระหว่างสัญญาณดั้งเดิมและนามแฝงจะเป็นตัวกำหนดขนาดของสัญญาณที่ได้

— SuperCat
แหล่งที่มา

งงงวยโดยความถี่ Nyquist

Non-Sinusoids