การวิเคราะห์ตัวกรองรอยคู่ที่ทำงานอยู่

12

มีใครให้คำแนะนำแก่ฉันในการวิเคราะห์ตัวกรองรอยคู่ที่ใช้งานได้หรือไม่ ฉันลองใช้การแปลงเดลตาร์ดาวตามด้วยการวิเคราะห์ปม แต่จบลงด้วยสมการที่ขัดแย้งกัน ตัวอย่างเช่นดูรูปที่ 1 จากบันทึกการใช้งานของ Texas Instruments " ชุดวงจรเสียงตอนที่ 2 ":

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ในตัวอย่างทั่วไปที่ฉันศึกษาอยู่ฉันจะลบ C4 / C5 และ R6 / R7 (และ Vcc นั้น) และจัดการกับส่วนประกอบ T passive เป็นตัวนำที่ตรงกันดังนี้

R1 และ R2 กลายเป็น Y1, R3 กลายเป็น 2Y1, C1 และ C2 กลายเป็น Y2, C3 กลายเป็น 2Y2, R4 และ R5 ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าทั่วไปพร้อมความต้านทาน R1 และ R2

audio operational-amplifier filter

— จอร์จ
แหล่งที่มา

ดูเหมือนว่าคำถามที่dsp.stackexchange.comคิดว่าน่าจะอยู่ในหัวข้อนั้น คนอื่นคิดอย่างไร

— Kellenjb

@Kellenjb - เป็นหัวข้อที่นี่เช่นกัน แต่อาจได้รับการตอบกลับที่ดีกว่า ถ้า OP หรือ DSP พวกนั้นต้องการย้ายมันเราสามารถทำได้ - แน่นอนว่ามันสามารถจัดการกับความสนใจได้มากขึ้น อีกทางหนึ่งคือเขียนแผนผังและอัปโหลดภาพเพื่อชนสิ่งนี้ไปยังหน้าแรกที่ควรได้รับความสนใจมากขึ้น .... ไม่แน่ใจว่ามันพลาดครั้งแรกไปแล้ว

— Kevin Vermeer

6

การแปลงเดลต้าสตาร์สามารถใช้ในการวิเคราะห์เครือข่าย Twin-T โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

เครือข่าย T ทั้งสองสามารถแปลงเป็นเครือข่าย Delta คู่ในแบบคู่ขนาน:
รวมเครือข่าย Delta ทั้งสองนี้ไว้ในเครือข่าย Delta เดียว
แปลงเครือข่ายเดลต้าผลลัพธ์กลับเป็นเครือข่าย T
ในการดูพฤติกรรมบากของ passive twin T ให้ถือว่าโหนด 2 เชื่อมโยงกับกราวด์และปฏิบัติกับเครือข่าย Delta ที่คุณได้รับในขั้นตอนที่ 3 เป็นตัวแบ่งแรงดัน

คุณจะได้พบกับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของ 2}
$H (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} + {ω_{0}}^{2}}$ $H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$
หากต้องการดูผลของการบูตสแตรปสมมติว่าโหนด 2 จัดขึ้นที่แรงดันไฟฟ้าα Vout โดยที่αเป็นปัจจัยการปรับสเกลระหว่าง 0 และ 1 T-network ยังคงทำหน้าที่เป็นตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าโดยแบ่งระหว่าง Vin และα Vout ในการค้นหาพฤติกรรมของระบบเราต้องแก้สมการโดยที่เป็นฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ไม่มีข้อเสนอแนะ การทำเช่นนี้เราพบฟังก์ชันถ่ายโอนใหม่:alpha} โปรดทราบว่าสำหรับ (ไม่มีข้อเสนอแนะ) เรามีตามที่คาดไว้ สำหรับ
$v_{out} = α \cdot v_{out} + H (s) (v_{in} - α \cdot v_{out})$ $v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$ $H (s) = Z_{2} / (Z_{1} + Z_{2})$ $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ $G (s) = \frac{1}{(1 - α) \frac{1}{H (s)} + α}$ $G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$ $\alpha=0$ $G(s)=H(s)$ $\alpha=1$ ระบบจะไม่เสถียร พล็อตฟังก์ชั่นนี้สำหรับค่าอัลฟาระหว่าง 0 ถึง 1 เราพบว่าการเพิ่มขึ้นอย่างมากของ Q ของรอยบาก

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่เกิด: 2}

G (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} (α - 1) + {ω_{0}}^{2}}

$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$

นี่คือสิ่งที่การตอบสนองความถี่ดูเหมือนเป็นผลตอบรับที่มีการเปลี่ยนแปลง : $\alpha$

พีชคณิตของการเปลี่ยนรูปต่าง ๆ นั้นค่อนข้างน่าเบื่อ ฉันใช้ Mathematica ทำ:

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify

— nibot
แหล่งที่มา

2

ต่อไปนี้เป็นวิธีหนึ่งในการดำเนินการตัวกรองรอยที่มีข้อเสนอแนะมีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นเล็กน้อยดังนั้นในขณะนี้ฉันจะอธิบายวิธีการทำรูปแบบทั่วไปของตัวกรองรอยคู่แฝด:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ในการแก้ปัญหาวงจรโดยใช้การวิเคราะห์แบบ nodal สิ่งที่ต้องทำคือแปลงแรงดันแหล่ง Vin ให้เป็น Norton ที่เทียบเท่า - มันค่อนข้างยุ่งยากเล็กน้อยเพราะคุณต้องแปลง Vin เป็นสองแหล่ง Norton เพื่อทำหน้าที่ R1 และ C1 จากนั้นจัดเรียงวงจรใหม่เพื่อชดเชย . แบบนี้:

เวอร์ชันต้นฉบับปัจจุบัน

คะแนน 1, 2 และ 3 จะปรากฏในตำแหน่งใหม่ในวงจรที่เทียบเท่า จากนั้นคุณควรจะสามารถเขียนสมการ KCL ด้วยการตรวจสอบและสร้างเมทริกซ์ที่เพิ่มขึ้นขนาด 3 คูณ 3 ได้ใน V1, V2 และ V3 คุณสามารถแก้ปัญหาสำหรับ V2 / Vo ในแง่ของ Vin ได้โดยใช้กฎของ Cramer

วงจรข้อเสนอแนะตามที่แสดงในแผ่นข้อมูล TI ไม่ควรซับซ้อนกว่านี้มากนักเนื่องจากเอาต์พุตถูกบัฟเฟอร์โดย U1A และ U1B ดังนั้นคุณสามารถสร้างวงจรสมมูลของแหล่งที่มาที่คล้ายกันในปัจจุบัน แทนที่จะเป็น R2 และ C2 ในแผนภาพแรกของฉันจะลงกราวด์พวกเขาจะเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันที่มีค่าโดยที่ alpha คืออัตราส่วนการแบ่งแรงดันไฟฟ้า $Vo*\alpha$

แก้ไข: แก้ไขแผนภาพแรก

— Bitrex
แหล่งที่มา