คำนวณจำนวนตัวต้านทานขั้นต่ำ120Ωเพื่อให้ได้ความต้านทาน80Ωหรือไม่

27

ฉันเพิ่งจะต้องทำการทดสอบในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ขั้นพื้นฐาน ฉันไม่ได้รับคำถามถูก แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไม

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

2, 3, 4 and 6คำตอบที่เป็นไปได้กับคำถามนี้ คำตอบเดียวที่ฉันสามารถทำได้คือ6มีตัวต้านทานจัดเรียงตามที่เห็นร้อง แต่6ไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง

คำถาม:

ต้องมีตัวต้านทานจำนวนเท่าใดและต้องจัดเรียงอย่างไร?

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

ฉันรู้พื้นฐานของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เท่านั้นฉันหวังว่าความคิดของฉันจะถูกต้อง

resistors

— Marius Schär
แหล่งที่มา

10

@Autistic 120 และ 120 จะไม่เท่ากับ 60 paralell?

— Marius Schär

3

บางทีออทิสติกกำลังเป็นศิลปะ

— Marla

8

จำนวนคือสาม การลดการรวมกันจะถูกนำไปใช้เป็นแบบฝึกหัดให้กับผู้อ่าน ...

— Chris Stratton

2

นี่เป็นประเภทของปัญหาที่สามารถเอาชนะเราได้ทั้งหมด บางครั้งทางออกที่ง่ายที่สุดก็อยู่ตรงหน้าเรา ฉันสนับสนุนคำถามเช่นนี้ ฉันสนุกกับการดูในการสัมภาษณ์คำถามประเภทนี้จริง ๆ มาร์ตินไม่รู้สึกแย่ . ตัวฉันเองหลงทางในประเภทนี้ เราถูกล็อคด้วยข้อ จำกัด ของเราเอง

— Marla

4

ฉันหมายถึง 120 ใน paralell ด้วยตัวต้านทาน 2 ตัว 120 โอห์ม

— ออทิสติก

38

120 || (120 + 120)หากสอง 120 ในแบบคู่ขนานให้ 60 คุณต้องการให้สาขาใดสาขาหนึ่งสูงขึ้นไปอีกเล็กน้อยดังนั้น ... นั่นคือสิ่งต่อไปที่จะลอง

และวิธีการนี้เป็นความจริงโดยทั่วไปในการรับตัวต้านทาน 2/3-valueโดยใช้ bin แบบเดียวกัน และโดยทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาเช่นนี้ก็ควรจำไว้ว่าความต้านทานเท่ากันของตัวต้านทานแบบขนานสองตัวนั้นน้อยกว่าของทั้งสองสาขา นอกจากนี้คุณยังสามารถรับ 3/4 (เช่น 90) ตัวอย่างเช่นโดยเพิ่มอีกหนึ่งสาขา

หมายเหตุ: จากกระดาษของMassimo Ortolanoตอนนี้ฉันรู้แล้วว่าสิ่งที่ฉันทำไปแล้วตามสัญชาตญาณก็คือฉันตามเส้นทางค้นหาตามที่ระบุไว้ด้านล่างในต้นไม้ Stern – Brocot :

— เดือดเป็นฟอง
แหล่งที่มา

ว้าวขอบคุณมาก! มันจะมีประโยชน์จริงๆถ้าพวกเขาสอนวิธีการที่ง่ายนี้ในชั้นเรียน ..

— Marius Schar

10

ประเด็นของการศึกษามักจะทำให้เกิดการค้นพบไม่ใช่เพื่อบอกสิ่งที่คุณต้องการ

— Chris Stratton

3

นอกจากนี้codegolf.stackexchange.com/questions/20438/…

— Fizz

65

วิธีการแก้ปัญหาโดยตรงสามารถพบได้ผ่านการประยุกต์ใช้เศษส่วนอย่างต่อเนื่อง

หากสิ่งที่คุณมีคือ120Ωและสิ่งที่คุณต้องการคือ80Ωให้เขียนเศษส่วน:

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0.6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

เนื่องจากส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์คุณจะเริ่มต้นด้วยการใส่ตัวต้านทานแบบขนาน กลับส่วนที่เป็นเศษส่วน:

\frac{1}{0.6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

สิ่งนี้บอกคุณว่าคุณจะมีตัวต้านทาน 1 ตัวพร้อมกับตัวต้านทานจำนวนหนึ่งในอนุกรม กลับส่วนที่เป็นเศษส่วนอีกครั้ง:

\frac{1}{0.5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

สิ่งนี้บอกคุณว่าคุณต้องการตัวต้านทาน 2 ตัวในอนุกรม เนื่องจากตอนนี้ไม่มีส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณก็เสร็จแล้ว

คำตอบคือตัวต้านทานทั้งหมด 3 ตัว

— เดฟทวีด
แหล่งที่มา

15

การรวมตัวต้านทานโดยเศษส่วนต่อเนื่อง .... เรียบร้อย

— Jasen

1

คุณคิดว่าอัลกอริทึมนี้ให้การแก้ปัญหาขั้นต่ำ [ในจำนวนตัวต้านทาน] โดยทั่วไป? ดูเหมือนว่าจะมีบทความเกี่ยวกับหัวข้อเมื่อเร็ว ๆนี้ แต่ดูเหมือนว่าเป็นการทบทวนเชิงการศึกษา ไม่เห็นการพูดถึงขั้นต่ำสุด

— Fizz

2

นอกจากนี้ยังmath.stackexchange.com/questions/14645/...ทราบว่าคำตอบที่ได้รับการยอมรับไม่ถูกต้องจริง!

— Fizz

6

@RespawnedFluff: ไม่โดยทั่วไปแล้วมันไม่ได้ให้การแก้ปัญหาขั้นต่ำ การใช้ส่วนขยายอย่างต่อเนื่องทำให้ได้โซลูชันที่ประกอบด้วยการผสมผสานแบบอนุกรมและแบบอนุกรมเท่านั้น แต่โดยทั่วไปการแก้ปัญหาที่มีตัวต้านทานน้อยลงสามารถพบได้โดยคำนึงถึงตัวต้านทานแบบบริดจ์ที่เชื่อมต่อด้วย ก็สามารถที่จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับเครือข่ายระนาบปัญหาคือเท่ากับว่ากรอกสี่เหลี่ยมที่มีสี่เหลี่ยมจำนวนเต็มด้าน ถ้าหากพิจารณาอย่างใดอย่างหนึ่งแล้วว่าไม่ใช่เครือข่ายระนาบระนาบอาจจะพบวิธีแก้ไขที่มีองค์ประกอบน้อย

— Massimo Ortolano

3

สำหรับวัตถุประสงค์ในการค้นหาคำหลัก [ดีกว่า] การแก้ปัญหาที่เดฟระบุนั้นขึ้นอยู่กับการประมาณทรี Stern – Brocotของจำนวนจริง ฉันพบสิ่งนี้จากการอ่านกระดาษของ Massimo Ortolano ซึ่งมีอยู่ใน arxiv อย่างอิสระเช่นกัน

— Fizz

20

คุณสามารถเปลี่ยนวิธีแก้ปัญหาของคุณโดยการแลกเปลี่ยนอนุกรมและขนาน

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

จากนั้นคุณสามารถจัดกลุ่ม R2, R3, R5 และ R6 เป็น 2x2 กลุ่มเดียว:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

และผู้ที่ 4ต้านทานให้เป็นหนึ่งเดียวต้านทาน: $120\Omega$ $120\Omega$

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

— วงล้อประหลาด
แหล่งที่มา

1

นี่เป็นสิ่งเดียวกับที่ผู้ใช้ 92407 พูดว่า eariler 3 ชั่วโมงแม้ว่าจะมีไดอะแกรม

— Dave Tweed

1

อย่างไรก็ตามฉันพบว่ามีประโยชน์ มันเป็นจริงโดยใช้ปัญหาการปูกระเบื้องเรขาคณิตเทียบเท่าระบุโดย Massimo ORTOLANO ความต้านทานทั้งสี่ที่สามารถแทนที่ได้เป็นรูปสี่เหลี่ยม [ใหญ่]

— Fizz

7

ใช้วิธีแก้ปัญหาของคุณ แต่ไม่มีจุดศูนย์กลางอยู่ตรงกลาง: คุณสามารถจัดเรียงใหม่นี้เป็นส่วนที่ขนานกันสามส่วนคือ 120 + 120 โอห์ม (การเชื่อมต่อจุดกลางนั้นไม่ได้สร้างความแตกต่างเนื่องจากพวกเขาทั้งหมดอยู่ที่แรงดันไฟฟ้าเดียวกัน) ทีนี้สองในสามขนาน 120 + 120 โอห์มส่วนรวมกันเป็น 120 โอห์มอีกครั้งดังนั้นคุณสามารถแทนที่ตัวต้านทาน 4 ตัวจากการจัดกลุ่มขนานสองชุดเป็นหนึ่งเดียวเหลือเพียง 120 โอห์มตัวต้านทานขนานกับ 120 + 120 โอห์ม

มีโซลูชั่นมากมายที่พิสูจน์ความถูกต้องของโซลูชันนี้เมื่อคุณมี แต่การจัดเรียงใหม่นี้แสดงวิธีการค้นหาโดยไม่ต้องเปลี่ยนกลับไปใช้การทดลองทางคณิตศาสตร์และข้อผิดพลาด

— user92407
แหล่งที่มา

1

จริงๆแล้วมันเกี่ยวข้องกับการลองผิดลองถูก [โดยทั่วไป] ไม่มีวิธีการแก้ปัญหาที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาของการเรียงสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดด้วยสี่เหลี่ยมจำนวนเต็มที่ไม่เกี่ยวข้องกับการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วน มีฮิวริสติกบางส่วนที่ตัดทรีโซลูชัน แต่ไม่รับประกันโซลูชันที่น้อยที่สุด

— Fizz

4

อธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับคำตอบของ @ RespawnedFluff วิธีหนึ่งในการค้นหาสิ่งนี้คือการคิดในวิธีต่อไปนี้:

ฉันมีตัวต้านทานอะไรบ้างโอเค 120
ฉันต้องทำอะไร 80
เรารู้สมการอะไร ตัวต้านทานสองตัวในอนุกรมหรือขนานนั้นเป็นจุดเริ่มต้นที่ง่ายที่สุด เห็นได้ชัดว่าซีรีส์ไม่ได้ช่วยอะไรเลยทันที - นั่นจะเป็นการเพิ่มความต้านทาน แต่ไม่ลดลง ดังนั้นเราจะต้องลองขนานกัน เรารู้สมการ:

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

ดังนั้นให้เริ่มด้วย:

\begin{aligned} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} & = 80 \\ 80 R_{1} + 80 R_{2} & = R_{1} R_{2} \\ R_{2} & = \frac{80 R_{1}}{R_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

ดังนั้นคุณจะพบชุดค่าผสมใด ๆ ที่เหมาะสมหรือไม่ เริ่มด้วยจากนั้นดูค่าจำเป็น คุณสามารถสร้างมูลค่านั้นได้อย่างง่ายดาย? ในกรณีนี้ใช่ดีมาก $R_1=120$ $R_2$
สำหรับค่าอื่น ๆ ถ้าคุณไม่สามารถได้รับค่าทันทีคุณอาจต้องลองทั้งวิธีการเดียวกันกับข้างต้นซ้ำเพื่อหาค่าสำหรับR_2ถ้าว่าล้มเหลวในการทำงานของคุณยังสามารถลองเปลี่ยน - อาจจะสองในซีรีส์หรือแบบคู่ขนานแล้วลองอีกครั้งสำหรับR_2 $R_2$ $R_1$ $R_2$

วิธีนี้ค่อนข้างซ้ำ แต่ในกรณีนี้มันจะพบทั้งคำตอบที่คุณได้อย่างรวดเร็ว (ใช้ตัวต้านทาน 6 ตัว) และคำตอบ @RespawnedFluff ได้รับ (ใช้ตัวต้านทาน 3 ตัว)

หากคุณพยายามที่จะเพิ่มความต้านทาน (เช่นความต้านทานที่ต้องการมีขนาดใหญ่กว่าค่าที่คุณมี) โดยพื้นฐานแล้วคุณจะทำสิ่งเดียวกัน แต่เริ่มต้นด้วยความต้านทานที่มีขนาดใหญ่กว่าหรือแยกความต้านทานที่มีขนาดใหญ่ขึ้นเป็นชิ้น ๆ เช่นถ้าคุณต้องการคุณสามารถเลือกได้และ ) $180\Omega$ $120\Omega$ $60\Omega$

คุณอาจสงสัยว่าวิธีการนี้จะได้รับคำตอบของคุณอย่างไรเนื่องจากคุณมีกิ่งก้านสาขา 3 เส้นในขณะที่วิธีนี้ใช้สองวิธี ในการคำนวณด้านบนซ้ำ ๆ กันคุณจะแนะนำให้เป็นสาขาขนานซึ่งทอพอโลยีจะเหมือนกับว่ามี 3 สาขาเริ่มต้นด้วย $R_2$ $R_2$

— ทอมคาร์เพนเตอร์
แหล่งที่มา

แก้ไขคำตอบของฉัน ฉันอธิบายข้อผิดพลาดทั้งหมด

— Tom Carpenter

หากหนึ่งสาขาตัวต้านทานได้รับการแก้ไขนี้เป็นเรื่องง่ายที่จะแก้ปัญหา (หรือตรวจสอบว่าไม่มี [จำนวนเต็ม] โซลูชั่น) ฉันยังไม่แน่ใจว่าจะแก้ปัญหาได้อย่างไรแม้จะมีสองสาขาไม่เป็นไรโดยทั่วไป มันเป็นสมการไดโอแฟนไทน์ที่ซับซ้อนกว่า

— Fizz

ปัญหาน่าจะเป็นปัญหา NP-Complete เมื่อการแจงนับไปถึง: arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf

— Fizz

1

ความต้านทานพื้นฐานในอนุกรมและความต้านทานในลอจิกแบบขนาน ง่ายมาก..

เรารู้ว่าเอาต์พุตอยู่ที่ 80 so ดังนั้นการแก้ปัญหา problmm จึงเป็นเรื่องง่าย ลองใช้สูตรสำหรับการต้านทานแบบขนาน: ดังนั้น .. นี่ใส่80

\frac{1}{R p} = \frac{R 1 + R 2}{R 1 \cdot R 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$

R p = \frac{R 1 \cdot R 2}{R 1 + R 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเรามีตัวต้านทานเพียง120Ω ใส่ $R1 = 120\Omega$

แก้ ... คุณจะได้รับ240 $R2 = 240\Omega$

แต่เราไม่สามารถใช้ตัวต้านทาน240Ωที่นี่เพราะมันบอกว่าเรามีตัวต้านทานเพียง120Ωตัว ดังนั้นแทนที่จะเป็น240Ωเราจะใช้120Ω + 120Ω (เป็นอนุกรม) ควบคู่กับตัวต้านทาน120Ωตัวเดียว

— Rohit Dani
แหล่งที่มา

4

นี่เป็นสิ่งเดียวกับที่ Tom Carpenter พูดเมื่อ 11 ชั่วโมงก่อน ลองพยายามหลีกเลี่ยงคำตอบที่ซ้ำกัน

— Dave Tweed