การกำหนดจำนวนขั้นต่ำของประตู NAND / NOR ที่จำเป็นในการรับรู้นิพจน์บูลีน

มีอัลกอริทึมใด ๆ ในการกำหนดจำนวนขั้นต่ำของ NAND หรือ NOR ประตูด้วยหรือไม่

1. จำนวนอินพุตที่กำหนด
2. ความพร้อมใช้งาน / ไม่พร้อมใช้งานของอินพุตที่สมบูรณ์

จำเป็นสำหรับการรับรู้นิพจน์บูลีนหรือไม่ เราสามารถได้รับแบบฟอร์ม AND-OR ในฐานะ implicants สำคัญผ่านแผนที่ Karnaugh ที่มีน้อยที่สุด (เท่าที่ฉันรู้อัลกอริทึมQuine-McCluskey ทำให้พวกเขาได้รับการกำหนดอย่างแน่นอน) มีเทคนิคที่คล้ายคลึงกันสำหรับการใช้งาน NAND หรือ NOR หรือไม่ อย่างน้อยเทคนิคดังกล่าวควรกำหนดจำนวนขั้นต่ำที่ต้องการของประตู NAND / NOR แม้จะไม่พบแผนภาพจริง

การใช้กฎของเดอมอร์แกนในการทำรากฟันเทียมนั้นดูไม่ชัดเจนนัก

A ⊕ B = A'B + AB' = ((A'B)'(AB')')' [5 NAND gates]
A ⊕ B = (AB + A'B')' = ((ABAB+ABB') + (A'AB+A'B'))' = (AB(AB+B') + A'(AB+B'))' = ((AB+A')(AB+B'))' = (((AB)'A)'((AB)'B)')' [4 NAND gates by reusing (AB)']

คุณสามารถค้นหาจำนวนขั้นต่ำของประตูในเครือข่ายหลายระดับโดยการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม [หรือเทียบเท่าดูด้านล่าง] ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-complete ดังนั้นจึงสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้มากถึงสิบประตู

มีวิธีการประมาณที่จะไม่ให้จำนวนขั้นต่ำ แต่จะง่ายกว่าในแง่ของเวลาที่ต้องใช้ ... สิ่งเหล่านี้เป็นหัวข้อที่กว้างใหญ่ในตัวเองโดยทั่วไปเป็นฟิลด์ทั้งหมดของการเพิ่มประสิทธิภาพหลายระดับ คุณสามารถอ่าน [ฟรี] ภาพรวมที่นี่

สำหรับเครือข่ายขนาดเล็กของ NAND (มากถึง 4 ตัวแปร) ปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์โดยการแจงนับอย่างละเอียด [หรือวิธีการที่เทียบเท่า] มีวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกล่าสุด [2009] โดย Elizabeth Ann Ernst ที่สรุปผลโบราณและขยายออกไป เอินส์ทใช้สาขาและขอบเขตซึ่งปรับปรุงตามวิธีการแบบละเอียดถี่ถ้วนในทางปฏิบัติ แต่ไม่แสดงอาการ เธอยังตั้งข้อสังเกตว่าวิธีการแจงนับอื่น ๆ เช่นการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรือ CSP (ความพึงพอใจข้อ จำกัด การแก้ไขผ่าน SAT) มีประสิทธิภาพแย่ลงในทางปฏิบัติ

เห็นได้ชัดว่าเธอเขียนซอฟต์แวร์บางอย่างสำหรับวิธีการของเธอ (เรียกว่า BESS) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะให้บริการแบบสาธารณะหรือไม่ ข้อความเต็มของวิทยานิพนธ์ของเธอเป็นอิสระที่มีที่umich และแน่นอนคุณพบนิพจน์ที่น้อยที่สุดสำหรับ 2-xor input (อันที่สองของคุณชัด) อันที่ไฮไลต์ด้านล่าง:

นอกจากนี้เธอยังเทียบผลที่แน่นอน (สำหรับ NANDs) กับผู้ผลิตโดยเพิ่มประสิทธิภาพการแก้ปัญหาจากเอบีซี

ABC สามารถสร้างเครือข่ายที่ดีที่สุดสำหรับ 340 จาก 4,043 ฟังก์ชั่นที่เป็นที่รู้จักเครือข่ายที่ดีที่สุด สำหรับฟังก์ชั่นเหล่านั้นที่ ABC ไม่ได้ผลิตเครือข่ายที่ดีที่สุดมันก็ใหญ่กว่าเครือข่ายที่ดีที่สุด 36% [.]

มี (ชัด) เครือข่าย [ใหญ่กว่า] บางแห่งที่ BESS ไม่เสร็จ แต่อนุญาตให้พบขอบเขตบน (ณ จุดที่การค้นหาถูกทอดทิ้ง) สำหรับ ABC เหล่านั้นทำได้ค่อนข้างดี [อย่างดีเกี่ยวกับขอบเขตที่พบ] ดังที่คุณเห็นจากกราฟที่ 2 ด้านล่าง

อาจมีเทคนิคที่ดีกว่านั้น แต่เมื่อย้อนกลับไปในยุคมืดฉันพบว่าKarnaugh Mapsทำงานได้ดี

NAND ตามด้วย NAND เทียบเท่ากับ AND ตามด้วย OR

NOR ตามด้วย NOR เทียบเท่ากับ OR ตามด้วย AND

NAND ตามด้วย NOR จะเทียบเท่ากับ AND ตามด้วยและซึ่งไม่สมเหตุสมผลจริงๆ NOR ตามด้วย NAND ในทำนองเดียวกันจะเทียบเท่ากับ OR ตามด้วย OR

ฉันไม่เชื่อว่าในกรณีทั่วไปมีวิธีที่เป็นไปได้ที่จะหาทางออกเล็กน้อยสำหรับปัญหาที่มีอินพุตจำนวนมาก (เห็นได้ชัดว่าสำหรับอินพุตขนาดเล็กที่คุณสามารถบังคับกำลังได้) Quine-McClusky ดูที่ soloutions สองระดับเท่านั้น (soloution ที่น้อยที่สุดสองระดับมักจะไม่ใช่ soloution โดยรวมที่น้อยที่สุด) และสามารถกลายเป็น infeasible กับตารางความจริงที่ซับซ้อนและอินพุตจำนวนมาก

อัลกอริทึมที่ดีที่สุดคืออัลกอริทึมEspresso ในระดับนี้จะถูกนำไปใช้ในการสังเคราะห์ FPGA

Logic fridayเป็นซอฟต์แวร์ชิ้นหนึ่งที่คุณสามารถใช้ได้ หมายเหตุ: สิ่งนี้ช่วยลดประตู XOR เป็น 5 NAND