คำนวณความต้านทานของการเชื่อมต่อที่เป็นไปได้ทั้งหมดภายในกล่องดำ N-terminal ตามการวัดระหว่างขั้ว

แม้ว่ามันจะดูเหมือนว่านี่ไม่ใช่ SE ที่ถูกต้องสำหรับเธรดนี้เนื่องจากมันเกี่ยวกับการสร้างอัลกอริทึม แต่ปัญหาคือเกี่ยวกับการหาวิธีการที่เป็นระบบเพื่อทำให้การลดความซับซ้อนของวงจรต้านทานขนาดใหญ่ตามอำเภอใจของรูปแบบนั้น ๆ

ที่ทำงานเรามีกางเกงขาสั้นหลายชิ้นภายในอุปกรณ์ แต่เราไม่รู้ว่าอยู่ที่ไหน อุปกรณ์เป็นกล่องดำที่ไม่สามารถเปิดได้ ฉันใช้มัลติมิเตอร์ของฉันและเติมเมทริกซ์ของความต้านทานในแต่ละชุดของเทอร์มินัลที่มีให้ สิ่งที่ต้องการ:

อย่างที่คุณทราบการวัดเหล่านี้ไม่มีความหมายเพราะครอสคัปปลิ้งกับเทอร์มินัลอื่น ฉันต้องการรู้ว่าอวนเชื่อมต่อกันอย่างไร - กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องการคำนวณค่าของความต้านทานที่แสดงในวงจรสมมูลต่อไปนี้ (ตัวอย่างสำหรับ N = 4)

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

มี: การวัดและ: ความต้านทานที่ไม่รู้จักดังนั้นจึงเป็นไปได้ เพื่อแก้ปัญหาวงจรทั้งหมดตามตารางที่แสดงด้านบนด้วยอัลกอริทึมต่อไปนี้:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

สำหรับการวัดแต่ละครั้งทำให้ Rij โดยที่ i และ j เป็น 0 ... N
- คำนวณสูตรของความต้านทานที่เท่ากันของวงจรระหว่างเทอร์มินัล i และ j ในการทำงานของความต้านทาน "X" ลดความซับซ้อน
จัดเรียงใหม่เพื่อสร้างเมทริกซ์ [X] ใน: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
แก้ไขการใช้: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

ขั้นตอนที่ 2 และ 3 นั้นง่าย แต่ฉันมีปัญหาในการหาอัลกอริทึมที่จะจัดการกับการคำนวณความต้านทานเทียบเท่าโดยอัตโนมัติ ฉันสามารถทำได้ถึง 4 เทอร์มินัลได้อย่างง่ายดาย (มีการแปลง Star / Delta สำหรับ 4) แต่ระบบของฉันมี 7 เทอร์มินัลและวิธีแมนนวลไม่ดีพออีกต่อไปและฉันได้ลองแล้ว

กฎหมาย Kirchoff รู้สึกเหมาะสมกับการสร้างสมการอัตโนมัติมากขึ้น แต่ถึงแม้ว่าฉันคิดว่าฉันสามารถสร้างสมการโหนดได้ฉันก็ไม่มีวิธีที่เป็นระบบในการสร้างสมการลูป

มันเป็นปัญหาที่น่าสนใจและน่าตื่นเต้นมากซึ่งการแก้ปัญหาจะเป็นประโยชน์กับคนจำนวนมากในความคิดของฉัน มีคนช่วยฉันคำนวณการต้านทานที่เท่ากันโดยอัตโนมัติ (หรือแก้ปัญหาสำหรับ N = 7 หลังจากนั้นทั้งหมดก็ใช้ได้กับ N <= 7)

— มิสเตอร์Mystère
แหล่งที่มา

ดูเหมือนว่าสูตรของคุณได้รับการตั้งค่าสำหรับเทอร์มินัล N แล้วเว้นแต่ว่าฉันขาดอะไรไป หากเป็นเช่นนั้นและวิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขเป็นที่ยอมรับนักแก้ปัญหาเมทริกซ์มาตรฐานควรใช้งานได้การสลายตัวของ LU การกำจัดแบบเกาส์และอื่น ๆ

— helloworld922

ถ้าฉันมีข้อมูลเมทริกซ์ X ฉันจะไม่มีปัญหาใด ๆ ในการแก้ปัญหาด้วย Matlab เป็นขั้นตอนการทำให้วงจรง่ายขึ้นซึ่งฉันกำลังพยายามหาอัลกอริทึม

— นายMystère

ฉันเห็นว่ามันยากมากหลังจาก 3 บรรทัด !!!

— แอนดี้อาคา

แน่นอนมันน่าเสียดาย ...

— มิสเตอร์Mystère

บทความนี้อาจมีประโยชน์หากคุณเข้าถึง IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ) ดูเหมือนว่าคุณอาจต้องคิดหาวิธีการเปลี่ยนเครือข่ายให้เทียบเท่ากับระนาบก่อนซึ่งพวกเขาระบุว่าทำสำหรับกรณี 7-gon ฉบับสมบูรณ์ในเอกสารนี้ซึ่งฉันไม่สามารถหาออนไลน์ได้: worldcat.org/ title / …

— Justin

พิจารณา3 ความต้านทานจะเป็น นี่คือ ปัญหา - การคูณเมทริกซ์ของคุณสามารถสร้างคำที่ดูเหมือน โดยที่ ,และเป็นค่าคงที่ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถเขียนได้ สมการแรกในรูปแบบเมทริกซ์ นั่นหมายความว่าวิธีที่คุณแนะนำไม่สามารถใช้งานได้ - คุณจะต้องทำสิ่งนี้โดยไม่ใช้พีชคณิตเชิงเส้น $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

อาจมีวิธีที่ข้ามการคูณเมทริกซ์นี้ (สิ่งที่ใกล้เคียงกับการแปลงสตาร์ - ตาข่าย) แต่ฉันไม่เห็นมัน ...

— เกร็กดีอน
แหล่งที่มา

ขอบคุณมันเป็นเรื่องดีมากที่จะรู้ว่ามีบางสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ก่อนที่จะเสียเวลาไปกับการสำรวจ ฉันได้สร้างเธรดอื่น (เชื่อมโยง) ซึ่งนำไปสู่เวอร์ชันแรกของเครื่องมือตามวิธีการอื่น

— นายMystère

ทำใหม่วงจรบนระนาบแบนและตัวต้านทานการเชื่อมต่อตามลำดับดูเหมือนว่า N3 จะถูกบล็อกจาก N5 โดยไม่ต้องใช้ 3D ดังนั้นทฤษฎีตาข่ายมาตรฐานไม่ได้ใช้เพราะตาข่ายไม่ใช่ภาพถ่ายหลังจาก N = 4 อาจเป็นไปได้ว่ามีวิธีการอื่น คำสำคัญ: ตาข่ายวงจรที่ไม่ใช่ภาพถ่าย

ฉันพยายามใส่คำว่า "คอมเม้นท์" แต่ฉันเป็นนู๊บ ... ดังนั้นจึงไม่ได้รับอนุญาต

— Mike_Lincoln
แหล่งที่มา

บางทีฉันอาจจะเข้าใจผิด "แต่ละเน็ตฉันมีความต้านทานต่อแต่ละเน็ตฉัน + 1"

— Mike_Lincoln