กล่องดำสองกล่องแสดงอิมพีแดนซ์เดียวกันทุกความถี่ ตัวต้านทานเดี่ยวใดมี

กล่องดำสองกล่องแสดงอิมพีแดนซ์เดียวกันทุกความถี่ ครั้งแรกประกอบด้วยตัวต้านทาน 1 โอห์มเดียว ปลายแต่ละด้านเชื่อมต่อกับสายดังนั้นสองสายยื่นออกมาจากกล่อง กล่องที่สองนั้นดูไม่เหมือนกันจากข้างนอก แต่ข้างในมีส่วนประกอบ 4 ชิ้น ตัวเก็บประจุ 1 F ขนานกับตัวต้านทาน 1 โอห์มและตัวเหนี่ยวนำ 1 H ขนานกับตัวต้านทาน 1 โอห์มตัวอื่น ๆ คำสั่งผสม RC อยู่ในชุดที่มีคำสั่งผสม RL ดังแสดงในรูป

กล่องทำสีดำแตกไม่ได้รังสีเอกซ์และป้องกันสนามแม่เหล็ก
แสดงให้เห็นว่าความต้านทานของแต่ละกล่องคือ 1 โอห์มที่ความถี่ทั้งหมด การวัดแบบใดที่ทำให้ใครสามารถกำหนดได้ว่ากล่องใดที่มีตัวต้านทานเดียว?

นี้เป็นภาคผนวกคำตอบของ luchador

การกระจายพลังงานชั่วคราวในกล่องทั้งสองนั้นแตกต่างกันมาก การจำลองต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงสิ่งนี้

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

เรียกใช้การจำลองเป็นเวลา 40 วินาทีและพล็อตนิพจน์ "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2" ซึ่งแสดงถึงพลังงานทั้งหมดทันทีในตัวต้านทานทั้งสอง

ดังที่ฉันพูดในความคิดเห็นของฉันกล่อง A จะไม่เพียง แต่ให้ความร้อนช้าลงในขณะที่ชีพจรเปิดอยู่มันจะแสดงอุณหภูมิที่หน่วงเมื่อชีพจรสิ้นสุดลงเนื่องจากพลังงานทั้งหมดทันทีที่กระจายไปในตัวต้านทานจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในขณะนั้น Box B จะไม่แสดงอาการขัดขวาง

(หมายเหตุ: หากคุณมีปัญหาในการรันการจำลองให้ดู โพสต์ Metaนี้)

ข้อแตกต่างที่สังเกตได้เพียงอย่างเดียวคือการสูญเสียพลังงานเนื่องจากความร้อน ข้อ จำกัด ใด ๆ ในการสังเกตการถ่ายเทความร้อนนั้นผิดกฎหมายเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ ดังนั้นอย่างใดคุณสามารถสังเกตเห็นและคิดออกแม้จะมีรายการข้อ จำกัด

วัดเสียงความร้อนของตัวต้านทานและคุณจะได้รับ KTB จากวิทยาลัยหรือใกล้เคียง กล่องที่มีส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยาจะให้เสียงที่วัดได้ด้วย แต่จะเป็นผลรวมเวกเตอร์ของ HF ที่ถูกรีดออกและ LF จะถูกปิดเสียง คณิตศาสตร์นั้นค่อนข้างยาวสำหรับเรื่องนี้ แต่พอจะบอกได้ว่าจะมีความแตกต่างในการวัดเสียง ในเครื่องวิเคราะห์สเปกตรัมคุณจะเห็นการขาดความเรียบรอบความถี่เรโซแนน เนื่องจากเครือข่ายมีค่า Q 1 ผลจะค่อนข้างกว้าง หากคุณต้องการทำสิ่งนี้เป็นการทดสอบที่เกิดขึ้นจริงและไม่ใช่แค่การทดลองโดยคิดว่าคุณจะต้องเลือกค่าองค์ประกอบที่จะทำให้สามารถใช้งานได้จริงมากขึ้นและทำให้เป็นอุดมคติได้ง่ายขึ้น

คุณสามารถใช้แรงดันไฟฟ้ากระแสตรงกับกล่อง A ที่จะชาร์จตัวเก็บประจุ ตอนนี้คุณสามารถลบแหล่งที่มาและวัดแรงดันไฟฟ้าที่เก็บไว้ ไม่สามารถใช้งานได้กับกล่อง B

อัปเดต: สำหรับตัวเลือกเฉพาะของส่วนประกอบระบบจะไม่สามารถสังเกตได้ ด้วยเหตุนี้วิธีนี้จึงใช้ไม่ได้ เมื่อเราใช้แรงดันไฟฟ้ากับวงจรเราจะมีกระแสไฟฟ้าผ่านตัวเหนี่ยวนำและประจุของตัวเก็บประจุ ทันทีที่เราลบแรงดันไฟฟ้ากระแสของตัวเหนี่ยวนำจะไหลผ่านตัวต้านทานแบบขนานดังนั้นจึงเป็นการยกเลิกแรงดันไฟฟ้าที่ตัวเก็บประจุ กระแสของตัวเหนี่ยวนำและแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุจะสลายตัวในอัตราเดียวกัน พวกเขาไม่สามารถสังเกตได้จากภายนอก

$R_L$$L$$R_{(L)}$

$R_L$$R_{(L)}$

which must be less than $R_L \Omega$ but greater than $0\Omega$.

$R_T$ is in series with $R_C$, so their total resistance must be greater than one ohm.

Box B, however contains a one ohm resistor, so the identities of the boxes can be confirmed by measuring the end-to-end resistances of the wires protruding from the boxes, with box A exhibiting a higher resistance than box B.

Make a third terminal by tightly enclosing the current box with a metal box (or just use the current box if it is already metal). Then, measure the frequency response of each of the original two terminals with respect to this new terminal: Box B's responses should be more symmetric (Box A should show some difference depending upon whether you probe the capacitor terminal or the inductor terminal).

I doubt you can design two boxes such that they are indistinguishable for this three-terminal experiment. Please give box details if you can.

Let's assume to start with that the components are well enough matched, which itself is an issue given tolerances on capacitors and inductors.

You're assuming an ideal inductor. In the real world, the inductor core goes into saturation with enough current/frequency applied. Unless you have an air-core inductor, of course, but that will always radiate in various interesting ways which are detectable externally.

You're also assuming the capacitor is not polarised and has no breakdown voltage. Polarisation is easy to check - simply put a negative voltage across it. Breakdown voltage may be harder, given that we would need a lot of current as well. The obvious solution there though is that a step-change in current (a hard switch-off) will produce a massive voltage spike from the inductor. That's how a car's spark plugs are driven, producing several kV from a 12V battery. Doing the same here would likely push the capacitor beyond its breakdown voltage.

Hook up a time-domain reflectometer and send a pulse into the box. The reflections should show the presence of multiple elements.